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微积分部分3

第一章 函数极限与连续3

第一节　函数的概念与基本性质3

一、区间与邻域3

二、函数的概念4

三、复合函数与反函数6

四、函数的几种特性7

五、函数应用举例9

六、基本初等函数9

七、初等函数13

第二节　数列的极限13

一、数列极限的定义13

二、数列极限的性质16

第三节　函数的极限17

一、x→∞时函数的极限17

二、x→x0时函数的极限18

三、函数极限的性质20

第四节 无穷大量与无穷小量20

一、无穷大量20

二、无穷小量21

三、无穷小量的性质22

第五节 极限的运算法则23

一、极限的四则运算法则23

二、复合函数的极限25

第六节 极限存在准则与两个重要极限26

一、夹逼定理26

二、函数极限与数列极限的关系27

三、两个重要极限27

第七节　无穷小量的比较30

第八节　函数的连续性32

一、函数的连续与间断32

二、连续函数的基本性质36

三、闭区间上连续函数的性质39

习题一41

第二章 一元函数的导数与微分44

第一节　导数的概念44

一、导数的定义45

二、导数的几何意义49

三、函数四则运算的求导法50

第二节　求导法则52

一、复合函数求导法52

二、反函数求导法53

三、参数方程求导法54

四、隐函数求导法55

第三节　函数的微分56

一、微分的概念56

二、微分的运算公式57

第四节　高阶导数58

第五节　微分中值定理60

第六节　洛必达法则64

一、0/0型不定式64

二、∞/∞型不定式66

三、其他不定式67

习题二69

第三章 一元函数微分学的应用74

第一节　函数的单调性与极值74

一、函数单调性的判别74

二、函数的极值75

第二节　函数的最大（小）值及其应用77

第三节 曲线的凹凸性、拐点79

第四节　微分学在经济学中的应用举例82

一、边际函数82

二、函数的弹性83

三、增长率84

习题三85

第四章 一元函数的积分87

第一节　定积分的概念87

一、曲边梯形的面积87

二、定积分的概念88

三、定积分的性质90

第二节　原函数与微积分学基本定理93

一、原函数和变上限积分93

二、微积分学基本定理96

第三节　不定积分与原函数求法97

一、不定积分的概念和性质98

二、求不定积分的方法100

第四节　积分表的使用113

第五节　定积分的计算115

一、换元法115

二、分部积分法117

三、有理函数定积分的计算120

第六节　广义积分121

一、无穷积分122

二、瑕积分123

习题四124

第五章 定积分的应用129

第一节　微分元素法129

第二节　平面图形的面积130

第三节　几何体的体积133

一、平行截面面积为已知的立体体积133

二、旋转体的体积134

第四节　定积分在经济学中的应用136

一、最大利润问题136

二、资金流的现值与终值137

习题五138

第六章 常微分方程140

第一节　常微分方程的基本概念140

第二节　一阶微分方程及其解法142

一、可分离变量方程142

二、一阶线性微分方程144

三、伯努利方程145

第三节　微分方程的降阶法146

一、y（n）＝f（x）型方程147

二、不显含未知函数的方程147

三、不显含自变量的方程149

第四节 线性微分方程解的结构150

一、函数组的线性相关与线性无关150

二、线性微分方程解的结构151

第五节　二阶常系数线性微分方程152

一、二阶常系数齐次线性微分方程152

二、二阶常系数非齐次线性微分方程154

第六节　n阶常系数线性微分方程158

一、n阶常系数齐次线性微分方程的解法158

二、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法159

习题六161

线性代数部分165

第七章　行列式165

第一节　行列式的定义165

一、二阶、三阶行列式165

二、n阶行列式167

第二节　行列式的性质与计算171

第三节　克拉默法则174

习题七178

第八章 矩阵及其运算181

第一节　矩阵的定义181

第二节　矩阵的运算183

一、矩阵的加法183

二、数与矩阵相乘184

三、矩阵与矩阵相乘184

四、矩阵的转置186

五、方阵的行列式188

第三节　矩阵的逆189

第四节　矩阵的分块191

习题八195

第九章 向量组与矩阵的秩198

第一节　n维向量198

第二节　线性相关与线性无关199

第三节 向量组的秩与矩阵的秩204

第四节　矩阵的初等变换206

第五节　初等矩阵与求矩阵的逆210

第六节 向量空间214

习题九215

第十章 线性方程组218

第一节　消元法218

第二节　线性方程组有解判别定理221

第三节　线性方程组解的结构224

习题十232

第十一章　特征值234

第一节 向量的内积234

第二节　方阵的特征值和特征向量239

第三节　相似矩阵242

习题十一247

概率论部分251

第十二章 概率论的基本概念251

第一节　样本空间、随机事件251

第二节　概率、古典概型255

第三节　条件概率、全概率公式263

第四节 独立性269

习题十二274

第十三章 随机变量277

第一节　随机变量及其分布函数277

第二节　离散型随机变量及其分布278

第三节　连续型随机变量及其分布285

第四节　随机变量函数的分布295

习题十三298

第十四章 随机变量的数字特征302

第一节　数学期望302

一、数学期望的定义302

二、随机变量函数的数学期望306

三、数学期望的性质307

四、常用分布的数学期望308

第二节　方差310

一、方差的定义310

二、方差的性质312

三、常用分布的方差314

习题十四316

第十五章 大数定律与中心极限定理318

第一节　大数定律318

第二节　中心极限定理322

习题十五326

习题参考答案328

附录A　积分表347

附录B　概率论常用附表356