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第七章　定积分1

7.1　定积分的概念与微积分基本定理1

7.1.1　曲边梯形的面积1

7.1.2　定积分的定义6

7.1.3　定积分的几何意义8

7.1.4　连续函数的可积性9

7.1.5　微积分基本定理11

7.2　可积性问题13

7.2.1　可积的必要条件14

7.2.2　达布理论16

7.2.3　可积函数类25

7.3　定积分的性质27

7.4　原函数的存在性与定积分的计算36

7.4.1　变限定积分36

7.4.2　定积分的计算40

7.5　定积分中值定理48

7.5.1　定积分第一中值定理48

7.5.2　定积分第二中值定理53

7.6　定积分在几何学中的应用60

7.6.1　直角坐标系下平面图形的面积60

7.6.2　参数方程表示的曲线所围平面图形的面积63

7.6.3　微元法66

7.6.4　极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积68

7.6.5　平行截面面积为已知的立体的体积69

7.6.6　曲线的弧长71

7.6.7　旋转体的侧面积74

7.7　定积分在物理学中的应用76

习题七82

第八章　广义积分92

8.1　无穷积分的基本概念与性质92

8.2　无穷积分敛散性的判别法100

8.3　瑕积分111

8.3.1　瑕积分的概念111

8.3.2　瑕积分敛散性的判别法114

习题八117

第九章　数项级数123

9.1　数项级数的基本概念123

9.1.1　数项级数的基本概念124

9.1.2　柯西准则128

9.2　正项级数129

9.2.1　比较判别法129

9.2.2　达朗贝尔判别法与柯西判别法135

9.2.3　拉贝判别法139

9.2.4　柯西积分判别法141

9.3　任意项级数144

9.3.1　交错级数的敛散性144

9.3.2　狄利克雷判别法和阿贝尔判别法146

9.4　数项级数的性质150

9.4.1　结合律150

9.4.2　交换律151

9.4.3　级数的乘法（分配律）158

9.5　无穷乘积161

习题九165

第十章 函数序列与函数项级数171

10.1　函数序列与函数项级数的基本问题171

10.2　一致收敛的概念174

10.3　函数序列与函数项级数一致收敛的判别法181

10.3.1　柯西准则181

10.3.2　一致收敛的判别法184

10.4　一致收敛的函数序列和函数项级数193

10.4.1　极限函数的连续性193

10.4.2　极限函数的积分199

10.4.3　极限函数的导数202

习题十207

第十一章　幂级数212

11.1　幂级数的收敛半径与收敛域212

11.1.1　幂级数的收敛半径与收敛域212

11.1.2　收敛半径的求法216

11.2　幂级数的性质219

11.3　初等函数的幂级数展开225

11.3.1　泰勒级数225

11.3.2　初等函数的泰勒展式227

11.4　连续函数的多项式逼近235

习题十一238

第十二章　傅里叶级数243

12.1　函数的傅里叶级数244

12.1.1　基本三角函数系244

12.1.2　周期为2π的函数的傅里叶级数245

12.1.3　正弦级数与余弦级数252

12.1.4　周期为2T的函数的傅里叶级数254

12.2　傅里叶级数的敛散性255

12.2.1　狄利克雷积分255

12.2.2　傅里叶级数的收敛判别法263

12.3　傅里叶级数的其他收敛性270

12.3.1　连续函数的三角多项式一致逼近270

12.3.2　傅里叶级数的均方收敛275

12.3.3　傅里叶级数的一致收敛性281

习题十二284

部分习题答案与提示288

名词索引302