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前面的话1

第一章 数学科学的文化、艺术和应用价值1

1 数学科学历程辉煌2

1.数学发展的前三个时期2

2.数学发展的第四个时期6

3.数学发展的第五个时期9

2 数学艺术璀璨夺目13

1.数学文化与科学素养13

2.建立海伦公式思维全程的剖释14

3.欧拉风采的展示20

3 数学应用瑰丽多彩26

1.文学中的数学因素26

2.艺术作品中的数学因素28

3.莫比乌斯带的魅力31

思考探究题35

第二章 极限、黄金数、斐波那契数和“贾宪三角”39

1 黄金数与盖销数学39

1.黄金数ψ与Ф39

2.盖销数学44

2 斐波那契数与数列极限48

1.斐波那契数48

2.数列极限50

3 “贾宪三角”与数学归纳法59

1.名画《难题》与归纳猜测59

2.“贾宪三角”61

3.数学归纳法65

思考探究题71

第三章 函数、音乐、“无穷”艺术和黄金图形77

1 音乐与函数77

1.音乐中的三角函数77

2.函数的性质和反函数83

3.复合函数和经济函数88

2 函数极限与“无穷”艺术95

1.函数的极限95

2.函数的连续性102

3.“无穷”艺术和反证法104

3 黄金图形和数项级数110

1.黄金三角形和正五边形110

2.黄金矩形和根号矩形116

3.数项级数123

思考探究题133

第四章 微分、对称艺术和图案138

1 切线、微分和经济应用139

1.导数139

2.微分154

2 对称艺术、镶嵌艺术和视幻觉162

1.对称艺术162

2.镶嵌艺术171

3.视幻觉181

3 图形描绘、极坐标系、分形和伊斯兰图案187

1.图形描绘188

2.极坐标系195

3.雪花曲线203

4.图形艺术和伊斯兰图案210

思考探究题216

第五章 积分、幻方、数字解读和模型化方法230

1 积分230

1.不定积分的概念230

2.不定积分的两类换元法和不定积分的分部积分法235

3.微积分基本定理和定积分的计算243

4.积分的几何应用和经济应用246

5.反常积分251

2 幻方、数字解读和大数据256

1.数的认识和定理的四种形式256

2.幻方260

3.数字解读和大数据269

3 维数艺术和模型化方法272

1.维数艺术272

2.模型化和数学建模282

3.其他模型286

思考探究题293

思考探究题参考答案296

参考文献304