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第一部分 狭义相对论和量子理论的基础关联3

第一章 多复变函数3

1.1 双曲复数与二维坐标变换3

1.2 椭圆复数与二维坐标变换6

1.3 两类复时平面的几何关联8

1.4 圆锥复数及其性质11

1.5 建立圆锥复数的意义13

第二章 四维坐标变换的普遍形式15

2.1 两类四维复矢量15

2.2 双曲复时空变换的普遍形式19

2.3 椭圆复时空变换的普遍形式23

2.4 四维时空性质的讨论25

第三章 相对论效应的几何诠释29

3.1 Minkowski复时空中的物理事件29

3.2 时间箭头的正定性32

3.3 同时的相对性和类空区的物理性35

3.4 时胀、尺缩及时序问题36

3.5 光的Doppler效应38

第四章 运动学和动力学40

4.1 四维双曲速度40

4.2 速度的合成43

4.3 惯性系中的加速度45

4.4 非惯性系中的加速度48

4.5 四维双曲动量49

4.6 四维椭圆动量52

4.7 Minkowski空间的椭圆四元数54

4.8 四维力与运动方程55

第五章 分析力学和连续体力学58

5.1 第一类双曲型Lagrangian函数58

5.2 第二类双曲型Lagrangian函数59

5.3 质点组中Poisson括号与Liouville定理62

5.4 双曲连续方程64

5.5 连续运动方程与能量张量65

第六章 Minkowski时空性质分析67

6.1 客体运动规律与时空性质关联67

6.2 Minkowski复空间的经典近似69

6.3 Minkowski复空间的分立结构72

6.4 四维时空的物态关系75

6.5 物态变换的哲学诠释77

第七章 量子力学基本原理的几何诠释80

7.1 量子特征与时空格式化的对应关系80

7.2 Compton效应的几何解释82

7.3 对de Broglie关系的质疑84

7.4 对Einstein-de Broglie关系的修正85

7.5 微观客体能量、动量的几何关联87

7.6 量子干涉的几何背景89

7.7 不确定关系的因果表述91

第八章 态函数的几何表述96

8.1 Hilbert空间中微观客体的因果表述96

8.2 四维间隔不变量和不确定关系97

8.3 间隔不变量与本征函数的几何关联99

8.4 态函数的个体决定性和整体统计性101

8.5 电子双缝衍射的因果性和统计性103

8.6 态函数的物理诠释107

8.7 对态叠加原理的质疑110

8.8 量子统计与经典统计的区别与联系112

8.9 双曲态函数的表述形式113

第九章 量子诠释的统计性和因果性116

9.1 量子诠释的传统理论116

9.2 对量子诠释的思考119

9.3 也论Schr？dinger猫124

9.4 态函数中的隐变量127

9.5 态函数的几率诠释和因果诠释131

9.6 找回Einstein不掷色子的“上帝”133

第十章 四维时空理论的和谐性与完备性135

10.1 时空相格间的不变量135

10.2 时间量子化137

10.3 时间算符和能量算符139

10.4 四维时空理论的和谐性与完备性141

10.5 狭义相对论与量子力学基础关联的哲学解释146

第十一章 经典量子力学的数学表述151

11.1 Minkowski空间的Schr？dinger粒子151

11.2 双曲型Schr？dinger方程153

11.3 Dirac算符与幺正变换155

11.4 非交换代数与对易关系158

11.5 角动量的共同本征态160

11.6 中心力场与氢原子162

11.7 磁场中的粒子与正常Zeeman效应164

第十二章 双曲型Dirac波动方程166

12.1 二维复平面中的Dirac波动方程166

12.2 四维双曲型Dirac波动方程168

12.3 双曲Dirac方程的遍历性170

12.4 双曲型Dirac方程与传统Dirac方程的对比分析171

12.5 双曲Dirac方程的协变性172

12.6 对Dirac方程协变性的讨论173

12.7 四维椭圆复矢量的坐标变换176

12.8 Dirac方程的二维双曲平面波解179

第十三章 反粒子和反物质183

13.1 电流与电荷的共轭变换183

13.2 Minkowski复空间中的正、反粒子184

13.3 Klein-Gordon方程的复合性质186

13.4 再论正、反粒子态函数的几何诠释189

13.5 Dirac负能“海”的探讨191

13.6 椭圆复数和正、反粒子194

13.7 论反物质195

第十四章 四维动量空间的物质性201

14.1 Dirac正、反粒子的本征方程201

14.2 质量间隙、中微子以及Higgs粒子203

14.3 四维空间中厄米算符本征函数的正交性205

14.4 质量重整化206

14.5 能量和质量转换关系209

14.6 质能关系和结合能的几何解释211

第十五章 粒子的作用量原理215

15.1 粒子的作用量方程215

15.2 质量积分的几何诠释217

15.3 类光粒子的作用量方程218

15.4 Dirac旋量方程与Lagrangian函数220

15.5 电磁场中Dirac粒子的作用量方程222

15.6 标量粒子的作用量方程225

第十六章 Yang-Mills方程和Maxwell方程的几何表述227

16.1 带质量项的Yang-Mills方程227

16.2 强相互作用和电磁相互作用的统一方程230

16.3 Maxwell方程组232

16.4 Minkowski复空间的Feynman图234

16.5 对Maxwell方程性质的分析236

16.6 椭圆型Yang-Mills方程和Maxwell方程237

第十七章 强相互作用方程242

17.1 强电统一方程的矩阵形式242

17.2 强相互作用方程244

17.3 强相互作用方程的性质分析245

17.4 椭圆型强相互作用方程247

17.5 四维作用力248

第二部分 Minkowski几何的基本原理253

第十八章 高维超复数253

18.1 数学家W.K.Clifford和Clifford几何代数简介253

18.2 Clifford矢量算法254

18.3 平面矢量的分解和映射256

18.4 三维空间矢量的性质257

18.5 Hamilton四元数和双曲四元数260

18.6 Cayley八元数和Dirac十六元数261

第十九章 群表示和四维单位球263

19.1 双曲复空间坐标变换的群表示263

19.2 椭圆复空间坐标变换的群表示266

19.3 γμ旋量代数与群表示268

19.4 三维时空的单位球271

19.5 四维球谐函数和单位球272

19.6 四维球的面积和体积274

第二十章 Minkowski复空间的代数结构276

20.1 Minkowski复平面的对称性与半线性空间276

20.2 Minkowski复平面的奇异性278

20.3 Minkowski几何代数282

第二十一章 拟、虚度量与广域Hilbert空间285

21.1 广域内积空间285

21.2 拟、虚度量和线性赋范空间287

21.3 拟、虚度量空间的相互关联290

21.4 拟、虚度量空间的完备性和连续性293

21.5 广域Hilbert空间295

21.6 Hilbert空间的对比分析297

第二十二章 广域空间的多拓朴299

22.1 广域空间的邻近关系与局部性质299

22.2 广域开集301

22.3 多拓扑结构303

22.4 广域拓扑的分类和应用305

第二十三章 四维复空间的微积分及特殊函数308

23.1 双曲复函数的极限和连续308

23.2 广域函数的微积分310

23.3 双曲广域的Cauchy-Riemann方程312

23.4 Euclidean复空间的Cauchy-Riemann方程314

23.5 Minkowski复空间的Fourier变换316

23.6 Euclidean复空间的Fourier变换318

23.7 广域Hilbert相空间的δ函数319

第二十四章 张量分析与算符表示322

24.1 逆变张量和协变张量322

24.2 四维矢量的梯度、散度和旋度324

24.3 逆（协）变张量的性质326

24.4 双曲函数的算符表示328

24.5 椭圆函数的算符表示330

第二十五章 四维数学物理方程333

25.1 Minkowski空间的Laplace方程333

25.2 四维Laplace方程的解334

25.3 四维双曲型Legendre方程和Bessel方程337

25.4 四维双曲Legendre方程的解340

25.5 椭圆型Legendre方程和Bessel方程341

参考文献343