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绪论1

第1章 误差2

1误差的来源3

2绝对误差、相对误差与有效数字4

2.1绝对误差与绝对误差限4

2.2相对误差与相对误差限4

2.3有效数字与有效数字位数6

2.4有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系6

3数值运算中误差传播规律简析7

4数值运算中应注意的几个原则8

小结11

习题一11

第2章 非线性方程求根13

1二分法13

2迭代法16

2.1简单迭代法16

2.2迭代法的几何意义17

2.3迭代法收敛的充分条件18

3牛顿迭代法与弦割法22

3.1牛顿迭代公式及其几何意义22

3.2牛顿迭代法收敛的充分条件23

3.3弦割法25

4非线性方程组牛顿迭代法求根27

5迭代法的收敛阶与加速收敛方法27

小结31

习题二32

第3章 线性代数方程组的解法34

1高斯消元法与选主元技巧34

1.1三角形方程组及其解法35

1.2高斯消元法35

1.3列主元消元法39

2三角分解法42

2.1矩阵的三角分解42

2.2杜利特尔分解法44

2.3解三对角线方程组的追赶法47

2.4解对称正定矩阵方程组的平方根法49

3向量与矩阵的范数52

3.1向量的范数52

3.2矩阵的范数53

4迭代法55

4.1雅可比迭代法57

4.2高斯-赛德尔迭代法58

4.3迭代法收敛条件与误差估计59

4.4逐次超松弛迭代法65

5方程组的状态与解的迭代改善67

5.1方程组的状态与矩阵的条件数67

5.2方程组近似解可靠性判别法69

5.3近似解的迭代改善法70

5.4预条件处理方法71

小结71

习题三72

第4章 插值与拟合74

1插值概念与基础理论74

1.1插值问题的提法74

1.2插值多项式的存在唯一性75

1.3插值余项76

2插值多项式的求法77

2.1拉格朗日插值多项式77

2.2差商与牛顿基本插值多项式81

2.3差分与等距结点下的牛顿公式85

3分段低次插值88

3.1分段线性插值与分段二次插值88

3.2三次样条插值89

4埃尔米特（Hermite）插值97

5函数最佳逼近99

5.1最佳一致逼近多项式100

5.2最佳平方逼近102

6曲线拟合的最小二乘法103

6.1最小二乘问题的提法103

6.2最小二乘解的求法104

6.3加权技巧的应用110

小结112

习题四113

第5章 数值微分与数值积分116

1数值微分116

1.1利用插值多项式构造数值微分公式116

1.2利用三次样条插值函数构造数值微分公式119

2构造数值积分公式的基本方法与有关概念121

2.1构造数值积分公式的基本方法121

2.2数值积分公式的余项122

2.3数值积分公式的代数精度122

3牛顿-科茨公式124

3.1牛顿-科茨公式124

3.2复合低阶牛顿-科茨公式127

3.3误差的事后估计与步长的自动调整131

3.4变步长复合梯形法的递推算式132

4龙贝格算法135

5高斯型求积公式简介138

6自适应求积方法142

小结145

习题五146

第6章 常微分方程的数值解法148

1欧拉方法与改进欧拉方法148

1.1欧拉方法148

1.2欧拉公式的局部截断误差与精度分析150

1.3改进欧拉方法151

2龙格-库塔法154

2.1龙格-库塔法的构造原理154

2.2经典龙格-库塔法156

2.3步长的自动选择158

3收敛性与稳定性160

3.1收敛性160

3.2稳定性161

4一阶方程组与高阶方程的数值解法164

4.1一阶方程组初值问题的数值解法164

4.2高阶方程初值问题的数值解法165

5边值问题的数值解法167

5.1打靶法167

5.2有限差分法169

小结171

习题六171

第7章 矩阵特征值计算174

1幂法及反幂法174

2计算对称矩阵的全部特征值方法——雅可比方法175

3初等反射矩阵（豪斯霍尔德变换）177

小结179

习题七179

第8章 上机实习参考题181

习题答案186

参考文献196