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第一章 自旋波与铁磁链方程1

1.1 Landau-Lifshitz方程的物理背景1

1.1.1 磁化运动方程1

1.1.2 L-L方程2

1.2 L-L方程的简单推导3

1.2.1 磁性有序晶体3

1.2.2 2个电子组成系统波函数和自旋算子4

1.2.3 多电子波函数和自旋算子10

1.3 反铁磁链方程12

1.3.1 反铁磁矩和磁场能12

1.3.2 反铁磁链方程12

1.4 自旋波在铁磁体中的传播14

1.4.1 铁磁体的平衡态14

1.4.2 自旋波在铁磁体中的传播19

1.4.3 自旋波的阻尼22

1.5 自旋波在反铁磁体中的传播24

1.5.1 反铁磁体的平衡态24

1.5.2 自旋波在反铁磁体中的传播28

1.5.3 磁性有序晶体中的电磁波31

1.6 评注36

第二章 不具Gilbert项的Heisenberg链可积性37

2.1 自旋波与孤立波37

2.1.1 自旋波37

2.1.2 孤立波38

2.1.3 自型解40

2.1.4 与非线性Schr？dinger方程的等价性41

2.2 L-L方程的几何表示43

2.2.1 建立自然坐标系43

2.2.2 L-L方程的几何表示44

2.3 非均匀Heisenberg链46

2.3.1 非均匀铁磁链方程46

2.3.2 非均匀Heisenberg链48

2.4 具球（柱）对称的Heisenberg链方程49

2.4.1 径向对称方程49

2.4.2 径向对称非线性Schr？dinger方程的Painleve性质50

2.4.3 径向对称方程的规范变换和矩阵形式53

2.4.4 径向对称的非线性Schr？dinger方程的B？cklund变换及孤立子解55

2.5 评注56

第三章 不具Gilbert项的铁磁链方程组整体解57

3.1 1维铁磁链方程组的初边值问题57

3.1.1 铁磁链方程组的初边值问题57

3.1.2 拟线性抛物型方程组58

3.1.3 铁磁链方程组的初边值问题的近似解62

3.1.4 铁磁链方程组的弱解64

3.2 铁磁链方程组的非线性初边值问题71

3.2.1 铁磁链方程组的非线性边界和初值问题71

3.2.2 非线性常微分方程组的离散解73

3.2.3 旋方程组的整体广义解78

3.2.4 铁磁链方程组的非线性边界条件的广义解82

3.2.5 旋方程组的混合边值问题85

3.2.6 铁磁链方程组的混合边界问题89

3.3 铁磁链方程组的整体光滑解97

3.3.1 具Gilbert阻尼项的铁磁链方程组的光滑解97

3.3.2 铁磁链方程组的光滑解105

3.4 非均匀Heisenberg链方程组的光滑解110

3.4.1 非均匀Heisenberg链方程组110

3.4.2 非均匀Heisenberg链方程组的局部光滑解115

3.4.3 非均匀Heisenberg链方程组的整体光滑解120

3.5 可压缩强退化Heisenberg链方程组的测度解122

3.5.1 具粘性可压缩Heisenberg链方程组的测度解的存在性122

3.5.2 可压缩强退化Heisenberg链方程组的测度解130

3.6 多维铁磁链方程组的弱解133

3.6.1 多维铁磁链方程组的弱解的存在性133

3.6.2 多维旋方程组近似解的收敛性141

3.6.3 多维铁磁链方程组的整体弱解144

3.7 2维不具Gilbert项的铁磁链方程解的BloWup问题149

3.8 评注150

第四章 具Gilbert项的L-L方程组整体光滑解151

4.1 黎曼流形上的L-L方程与调和映照151

4.1.1 黎曼流形上的L-L方程151

4.1.2 L-L方程的局部光滑解及先验估计154

4.1.3 L-L方程的整体光滑解162

4.1.4 高维L-L方程的整体弱解171

4.2 广义L-L方程组与调和映照174

4.2.1 广义L-L方程组174

4.2.2 广义L-L方程组的整体弱解184

4.3 L-L方程组任意弱解的正则性191

4.3.1 L-L方程组任意弱解的光滑性191

4.3.2 L-L方程组任意弱解的正则性193

4.4 L-L方程组的初边值问题200

4.4.1 具Gilbert项的L-L方程组的非齐次初边值问题200

4.4.2 L-L罚点方程组解的性质204

4.4.3 L-L方程组非齐次初边值问题的解210

4.5 非饱和的L-L方程组的初边值问题220

4.5.1 非饱和的L-L方程组的初边值问题220

4.5.2 非饱和的L-L方程组的整体弱解226

4.5.3 非饱和的L-L方程组的光滑解233

4.6 2维L-L方程组解的正则性247

4.6.1 2维L-L方程组的柯西问题247

4.6.2 L-L方程组解的正则性的证明252

4.7 高维L-L方程组小初值问题的整体光滑解和衰减性估计256

4.7.1 高维L-L方程组小初值问题的整体光滑解256

4.7.2 高维L-L方程组的解的衰减性估计269

4.8 评注274

第五章 L-L-M方程组275

5.1 3维空间上L-L-M方程组整体广义解275

5.1.1 L-L-M方程组的定解问题275

5.1.2 周期初值问题的近似解及先验估计276

5.1.3 周期初值问题的广义解的存在性285

5.1.4 初值问题广义解的存在性292

5.2 1维和2维空间上L-L-M方程组整体光滑解292

5.2.1 定解问题292

5.2.2 先验估计293

5.2.3 整体光滑解的存在性304

5.3 不具Gilbert项的1维L-L-M方程组的整体光滑解310

5.3.1 定解问题310

5.3.2 粘性消去法310

5.3.3 整体解的存在性323

5.4 2维L-L-M方程组的Neumann问题324

5.4.1 定解问题324

5.4.2 主要结果326

5.4.3 定理5.4.1 的证明327

5.5 L-L-M方程组在Riemann流形上的整体弱解339

5.5.1 Riemann流形上的L-L-M方程组及其近似解339

5.5.2 广义解的存在性348

5.6 评注350

第六章 铁磁链方程组的解的长时间行态351

6.1 定态解的存在性和不稳定性351

6.1.1 1维L-L-M方程组351

6.1.2 等价方程352

6.2 1维L-L-M方程组的解当t→∞时的渐近性354

6.2.1 能量函数的性质354

6.2.2 分叉序列和混沌359

6.3 1维L-L-M方程组的近似惯性流形363

6.3.1 1维L-L-M方程组的解的性质363

6.3.2 L-L-M方程组的近似惯性流形372

6.4 Riemann流形上的L-L方程组的吸引子374

6.4.1 Riemann流形上的L-L方程组374

6.4.2 一致先验估计375

6.4.3 整体吸引子383

6.4.4 吸引子维数的上界估计384

6.5 L-L-M方程组的吸引子389

6.5.1 L-L-M方程组的周期初值问题389

6.5.2 先验估计390

6.5.3 L-L-M方程组的吸引子402

6.5.4 吸引子维数的估计409

6.6 评注416

参考文献416