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第一篇 分层模拟3

第1章 分层线性模型3

1.1 概述3

1.1.1 背景介绍3

1.1.2 复杂数据界定4

1.1.3 经典模型5

1.1.4 主要参考文献7

1.2 贝叶斯估计法7

1.2.1 引言7

1.2.2 例子12

1.2.3 协方差结构未知时的估计16

1.2.4 协方差结构未知的例子17

1.2.5 多元回归方程间的可交换性18

1.2.6 多元回归方程中的可交换性21

1.2.7 主要参考文献22

1.3 不完整数据的极大似然法22

1.3.1 引言22

1.3.2 EM算法的定义25

1.3.3 一般性质29

1.3.4 例子31

1.3.5 主要参考文献44

1.4 EM算法45

1.4.1 介绍45

1.4.2 协方差成分模型：已知协方差情况下的理论46

1.4.3 方差和协方差估计49

1.4.4 例子51

1.4.5 主要参考文献62

1.5 迭代广义最小二乘法62

1.5.1 引言62

1.5.2 基本模型与符号62

1.5.3 估计65

1.5.4 随机系统66

1.5.5 参数间的限制67

1.5.6 未来的应用68

1.5.7 纵向数据68

1.5.8 测量误差69

1.5.9 实例分析70

1.5.10 主要参考文献72

1.6 得分算法72

1.6.1 引言72

1.6.2 模型73

1.6.3 对数似然函数75

1.6.4 二水平嵌套77

1.6.5 EM算法79

1.6.6 多于两水平嵌套80

1.6.7 主要参考文献83

1.7 Newton-Raphson算法83

1.7.1 引言83

1.7.2 计算方法84

1.7.3 Newton-Raphson算法中对数似然的导数85

1.7.4 用于Newton-Raphson算法的矩阵分解89

1.7.5 通过EM算法估计σ与D92

1.7.6 例子94

1.7.7 主要参考文献96

第2章 分层广义线性模型97

2.1 模型97

2.1.1 介绍97

2.1.2 分层广义线性模型97

2.1.3 极大h似然估计的性质105

2.1.4 估计过程109

2.1.5 推广113

2.1.6 分层广义线性模型分析举例116

2.1.7 讨论128

2.1.8 软件129

2.1.9 主要参考文献129

2.2 Gibbs抽样方法129

2.2.1 引言129

2.2.2 随机效应广义线性模型131

2.2.3 贝叶斯公式132

2.2.4 Gibbs抽样132

2.2.5 条件分布133

2.2.6 模拟与实例136

2.2.7 主要参考文献140

第3章 分层非线性模型142

3.1 条件二阶广义估计方程142

3.1.1 引言142

3.1.2 模型143

3.1.3 估计144

3.1.4 条件方差-协方差的结构146

3.1.5 惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系148

3.1.6 模拟149

3.1.7 例子155

3.1.8 主要参考文献156

3.2 混合估计157

3.2.1 引言157

3.2.2 Lindstrom-Bates,Breslow-Clayton和Lee-Nelder估计量158

3.2.3 混合估计161

3.2.4 推广到分层广义线性模型167

3.2.5 主要参考文献170

第4章 分层半参数模型171

4.1 分层半参数非线性模型171

4.1.1 引言171

4.1.2 半参数非线性混合效应模型173

4.1.3 估计176

4.1.4 计算179

4.1.5 加拿大温度数据182

4.1.6 模拟184

4.1.7 主要参考文献185

4.2 均值-协方差同时建模186

4.2.1 背景186

4.2.2 模型与估计方法188

4.2.3 数值研究191

4.2.4 主要参考文献199

第二篇 分层分位回归模拟203

第5章 分位回归引论203

5.1 引言203

5.1.1 分位数203

5.1.2 分位回归204

5.1.3 分位回归方法的演变207

5.2 估计方法和算法212

5.2.1 参数分位回归模型212

5.2.2 Box-Cox变换分位数模型212

5.2.3 非参数分位回归模型213

5.2.4 窗宽选择216

5.2.5 半参数分位回归模型217

5.2.6 两步法217

5.3 分位回归应用领域217

5.3.1 执行总裁（CEO）年报酬与公司股本的市场价值关系218

5.3.2 分位数Engel（恩格尔）曲线219

5.3.3 分位回归和婴儿体重的决定因素220

5.3.4 医学中参考图表的应用223

5.3.5 在生存分析方面的应用223

5.3.6 风险值、分布尾部及分位数224

5.3.7 经济225

5.3.8 环境模型的应用225

5.3.9 在检测异方差性上的应用225

5.4 其他方面的进展226

5.4.1 时间序列的分位回归226

5.4.2 拟合优度226

5.4.3 贝叶斯分位回归228

5.5 软件和标准误差228

5.6 主要参考文献229

第6章 分层样条分位回归模拟230

6.1 引言230

6.2 条件分位函数的非参数估计231

6.3 回归分位数模型的Wald检验233

6.4 条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用235

6.4.1 第一步：家庭需求周期的时间序列模型235

6.4.2 第二阶段：需求周期的横截面模型236

6.4.3 条件分位数分层模型237

6.5 数据的描述238

6.5.1 第一阶段结果239

6.5.2 第二阶段结果240

6.6 主要参考文献245

第7章 分层线性分位回归模拟247

7.1 引言247

7.2 分层分位回归模型248

7.3 EQ算法249

7.3.1 Q步249

7.3.2 E步249

7.3.3 迭代250

7.3.4 初始值选取的基本方法250

7.4 渐近性质251

7.5 真实数据分析举例252

7.5.1 数据描述252

7.5.2 分位回归253

7.5.3 两水平分层分位回归模型254

7.5.4 部分结果256

7.6 主要参考文献258

第8章 分层半参数分位回归模拟259

8.1 介绍259

8.2 模型和估计260

8.3 渐近结果266

8.4 模拟分析267

8.4.1 误差为多元柯西分布的层次线性模型267

8.4.2 具有异方差的层次非参数分位回归模型268

8.5 实际数据例子269

8.6 主要参考文献273

第9章 复合分层线性分位回归模拟274

9.1 介绍274

9.2 模型275

9.3 估计276

9.4 渐近性质278

9.4.1 误差项为正态分布278

9.4.2 误差项分布非正态279

9.5 模拟280

9.5.1 误差项正态280

9.5.2 误差项为柯西分布281

9.5.3 离群点281

9.5.4 选择最优K283

9.6 实证部分283

9.6.1 多水平模型中的数据分析283

9.6.2 结果285

9.7 主要参考文献286

第10章 复合分层半参数分位回归模拟287

10.1 介绍287

10.2 模型288

10.3 估计与算法289

10.4 渐近性质290

10.5 模拟研究292

10.5.1 对于不同的误差项分布292

10.5.2 对于Y存在异常值的情况294

10.5.3 函数及其导数估计294

10.6 实际数据分析296

10.7 主要参考文献299

参考文献301

索引347