图书介绍

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二次型算术
  • （美）志村五郎著 著
  • 出版社： 北京;西安：世界图书出版公司
  • ISBN：7519214784
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：237页
  • 文件大小：33MB
  • 文件页数：249页
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图书目录

Chapter Ⅰ．The quadratic reciprocity law1

1．Elementary facts1

2．Structure of（Z/mZ）×4

3．The quadratic reciprocity law5

4．Lattices in a vector space11

5．Modules over a principal ideal domain12

Chapter Ⅱ．Arithmetic in an algebraic number field15

6．Valuations and p-adic numbers15

7．Hensel's lemma and its applications22

8．Integral elements in algebraic extensions25

9．Order functions in algebraic extensions27

10．Ideal theory in an algebraic number field35

Chapter Ⅲ．Various basic theorems47

11．The tensor product of fields47

12．Units and the class number of a number field50

13．Ideals in an extension of a number field57

14．The discriminant and different59

15．Adeles and ideles66

16．Galois extensions71

17．Cyclotomic fields75

Chapter Ⅳ．Algebras over a field79

18．Semisimple and simple algebras79

19．Central simple algebras86

20．Quaternion algebras95

21．Arithmetic of semisimple algebras100

Chapter Ⅴ．Quadratic forms over a field115

22．Algebraic theory of quadratic forms115

23．Clifford algebras120

24．Clifford groups and spin groups127

25．Lower-dimensional cases133

26．The Hilbert reciprocity law140

27．The Hasse principle143

Chapter Ⅵ．Deeper arithmetic of quadratic forms153

28．Classification of quadratic forms over local and global fields153

29．Lattices in a quadratic space161

30．The genus and class of a lattice and a matrix171

31．Integer-valued quadratic forms179

32．Strong approximation in the indefinite case186

33．Integer-valued symmetric forms197

Chapter Ⅶ．Quadratic Diophantine equations203

34．A historical perspective203

35．Basic theorems of quadratic Diophantine equations206

36．Classification of binary forms213

37．New mass formulas224

38．The theory of genera228

References233

Index235

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