数学分析 上2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学分析 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 实数集与函数1

1 实数1

一 实数及其性质1

二 绝对值与不等式3

2 数集·确界原理4

一 区间与邻域5

二 有界集·确界原理5

3 函数概念9

一 函数的定义9

二 函数的表示法10

三 函数的四则运算11

四 复合函数12

五 反函数13

六 初等函数14

4 具有某些特性的函数16

一 有界函数16

二 单调函数17

三 奇函数和偶函数18

四 周期函数19

第二章 数列极限23

1 数列极限概念23

2 收敛数列的性质29

3 数列极限存在的条件36

第三章 函数极限44

1 函数极限概念44

一 x趋于∞时函数的极限44

二 x趋于x0时函数的极限45

2 函数极限的性质50

3 函数极限存在的条件54

4 两个重要的极限57

一 证明limx→0sin x/x=157

二 证明limx→∞（1+1/x）x=e58

5 无穷小量与无穷大量61

一 无穷小量61

二 无穷小量阶的比较62

三 无穷大量64

四 曲线的渐近线66

第四章 函数的连续性71

1 连续性概念71

一 函数在一点的连续性71

二 间断点及其分类73

三 区间上的连续函数74

2 连续函数的性质76

一 连续函数的局部性质76

二 闭区间上连续函数的基本性质77

三 反函数的连续性80

四 一致连续性81

3 初等函数的连续性86

一 指数函数的连续性86

二 初等函数的连续性87

第五章 导数和微分91

1 导数的概念91

一 导数的定义91

二 导函数94

三 导数的几何意义95

2 求导法则98

一 导数的四则运算99

二 反函数的导数101

三 复合函数的导数102

四 基本求导法则与公式104

3 参变量函数的导数107

4 高阶导数109

5 微分114

一 微分的概念114

二 微分的运算法则116

三 高阶微分117

四 微分在近似计算中的应用118

第六章 微分中值定理及其应用122

1 拉格朗日定理和函数的单调性122

一 罗尔定理与拉格朗日定理122

二 单调函数126

2 柯西中值定理和不定式极限128

一 柯西中值定理128

二 不定式极限130

3 泰勒公式137

一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式137

二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式141

三 在近似计算上的应用143

4 函数的极值与最大（小）值145

一 极值判别145

二 最大值与最小值148

5 函数的凸性与拐点151

6 函数图像的讨论158

7 方程的近似解159

第七章 实数的完备性165

1 关于实数集完备性的基本定理165

一 区间套定理165

二 聚点定理与有限覆盖定理166

三 实数完备性基本定理之间的等价性169

2 上极限和下极限171

第八章 不定积分176

1 不定积分概念与基本积分公式176

一 原函数与不定积分176

二 基本积分表178

2 换元积分法与分部积分法182

一 换元积分法182

二 分部积分法187

3 有理函数和可化为有理函数的不定积分191

一 有理函数的不定积分191

二 三角函数有理式的不定积分195

三 某些无理根式的不定积分197

第九章 定积分202

1 定积分概念202

一 问题提出202

二 定积分的定义203

2 牛顿—莱布尼茨公式206

3 可积条件209

一 可积的必要条件209

二 可积的充要条件210

三 可积函数类211

4 定积分的性质215

一 定积分的基本性质215

二 积分中值定理220

5 微积分学基本定理·定积分计算（续）223

一 变限积分与原函数的存在性223

二 换元积分法与分部积分法227

三 泰勒公式的积分型余项231

6 可积性理论补叙234

一 上和与下和的性质234

二 可积的充要条件237

第十章 定积分的应用243

1 平面图形的面积243

2 由平行截面面积求体积247

3 平面曲线的弧长与曲率251

一 平面曲线的弧长251

二 曲率255

4 旋转曲面的面积259

一 微元法259

二 旋转曲面的面积260

5 定积分在物理中的某些应用262

一 液体静压力262

二 引力263

三 功与平均功率265

6 定积分的近似计算267

一 梯形法267

二 抛物线法268

第十一章 反常积分271

1 反常积分概念271

一 问题提出271

二 两类反常积分的定义272

2 无穷积分的性质与收敛判别277

一 无穷积分的性质277

二 非负函数无穷积分的收敛判别法278

三 一般无穷积分的收敛判别法280

3 瑕积分的性质与收敛判别283

附录Ⅰ 微积分学简史288

附录Ⅱ 实数理论296

一 建立实数的原则296

二 分析297

三 分划全体所成的有序集299

四 R中的加法301

五 R中的乘法302

六 R作为Q的扩充304

七 实数的无限小数表示305

八 无限小数四则运算的定义307

附录Ⅲ 积分表310

一 含有xn的形式310

二 含有a+bx的形式310

三 含有a2±x2,a＞0的形式311

四 含有a+bx+cx2,b2≠4ac的形式311

五 含有？a+bx的形式311

六 含有？x2±a2，a＞0的形式312

七 含有？a2-x2，a＞0的形式313

八 含有sin x或cos x的形式313

九 含有tan x,cot x,sec x,csc x的形式314

十 含有反三角函数的形式315

十一 含有ex的形式315

十二 含有lnx的形式316

习题答案317

索引338

人名索引343