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第1章 实数基本定理与距离结构1

1.1数列极限与实数基本定理11

1.2有界性与实数基本定理25

1.3实数基本定理1在距离空间中的相应形式6

1.4实数基本定理2在距离空间中的相应形式9

第2章 实数基本定理与序结构15

2.1上、下确界与实数基本定理315

2.2上、下极限18

2.3部分有序集与格19

第3章 函数的半连续性、一致连续性与等度连续性23

3.1函数极限与函数连续性和半连续性23

3.2函数的一致连续性31

3.3连续函数列的一致收敛性及等度连续性34

3.4半连续函数列和连续函数列的一些其他结果39

第4章 单调函数及其线性扩张42

4.1单调函数的一些性质42

4.2单调增加函数类的线性扩张与有界变差函数45

4.3连续单调增加函数类的线性扩张50

4.4有界变差函数与单调函数的若干其他结果简介52

第5章 导数的概念、性质与微分中值定理54

5.1导数的概念54

5.2可导函数与导函数的性质58

5.3微分中值定理62

5.4函数的一致可导性66

第6章 微分中值定理的应用与对称导数68

6.1求不定式极限的洛必达法则——柯西中值定理的应用68

6.2拉格朗日中值定理的一些应用72

6.3对称导数——导数概念的一种推广76

第7章 黎曼积分与黎曼型积分84

7.1黎曼积分概念、可积条件与网收敛84

7.2 Henstock积分与McShane积分92

7.3 Riemann-Stieltjes积分98

第8章 牛顿-莱布尼茨定理及应用102

8.1原函数与不定积分102

8.2牛顿-莱布尼茨定理及应用107

8.3无界函数与无穷区间的牛顿-莱布尼茨定理及应用113

8.4分部积分与广义导数117

第9章 凸函数类119

9.1凸函数及其左、右导数119

9.2凸函数的积分性质及奥尔利奇的N函数125

9.3凸函数类的线性扩张129

第10章 微积分的一个几何应用——法向等距线131

10.1平面曲线的法向等距线131

10.2法向等距线的一些几何性质133

10.3平面曲线的向心等距线138

参考文献140

附录 无穷矩阵与极限次序的交换143

A.1无穷矩阵及其运算143

A.2无穷矩阵与空间S到s的线性算子146

A.3无穷矩阵环的KOthe理论简介150