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第1章 毕氏学派——“暗藏黄金”两千年1

1. 1临终遗图和洞口大汉1

1.2毕氏学派“涛声依旧”2

1.3毕氏学派“暗藏黄金”5

1.3. 1联络标志五角星5

1.3. 2“暗藏黄金”两千年7

第2章 黄金分割——不老的传奇11

2.1黄金分割的“基本作图”、名称和符号11

2.1.1黄金分割的“基本作图”11

2.1.2黄金分割的名称12

2. 1.3黄金分割的符号15

2.2从中末比到黄金分割17

2.2.1从欧多克索斯到托勒密17

2.2.2从达·芬奇到马丁·欧姆21

2.3不老的传奇27

第3章 数学中的“密码”——无处不在的φ28

3.1φ的几何作图28

3.1.1方法1——勾股法28

3.1.2方法2——相似三角形法28

3. 1.3方法3——正五边形法29

3. 1.4方法4——梯形法30

3. 1.5方法5——内角平分线法30

3. 1.6方法6——相交弦法30

3. 1.7方法7——图像法31

3. 1.8方法8——面积割补法31

3. 1.9方法9——双圆弧法32

3.2正五边形的几何作图33

3.2. 1在已知圆中作正五边形33

3.2.2已知边长作正五边形35

3. 2.3用“生锈圆规”作正五边形37

3.3五角星的几何作图39

3.4φ与黄金螺线40

3.4. 1φ与“矩形黄金螺线”40

3.4.2φ与“正方形黄金螺线”45

3.4.3φ与“三角形黄金螺线”45

3.4.4超级“黄金粉丝”詹姆斯47

3.4.5无处不在的螺旋50

3.5φ与数学形影不离54

3.5. 1平面几何中的φ54

3.5.2代数中的φ62

3.5.3三角中的φ68

3.5.4解析几何中的φ70

第4章 斐波那契数列——兔子奏响和谐乐章74

4.1兔子问题引出F数列74

4.1.1不凡的商人数学家74

4.1.2《算经》中的兔子问题76

4. 1.3伟大的“愚人”77

4.1.4探索正未有穷期81

4.2奇妙的F数列86

4.2.1递推公式和通项公式——从吉拉德到比内86

4.2.2和谐的乐章——F数列的奇妙性质91

4.3 F数列的数学应用97

4.3. 1数学领域初显身手97

4.3.2 F数列与“F数列长方形”98

4.3.3 F数列与“完全正方形”98

4.3.4 F数列与幻方102

4.3.5 F数列与贾宪三角103

4.3.6 F数列与“线段数列”108

4.3.7 F数列与方程的近似解108

4.3.8 F数列与概率109

4.3.9每一项都含φ的“仿F数列”110

4.3. 10 F数列与登楼梯110

4.3. 11 F数列与蜜蜂的道路111

4.3. 12尼罗河畔的余香112

4. 3. 13 F数列“无所不能”116

4.4植物与F数列119

4.4. 1树枝增长的奥秘119

4.4.2叶序中的F数列120

4.4.3从菠萝到向日葵121

4.4.4法国数学家揭开的植物奥秘127

4.5动物与F数列131

4.6电子显微镜下的奇观132

4. 6. 1 F数列与准晶体132

4.6.2中国科学家的“大力神杯”137

4.7 F数列用于艺体和建筑140

4.8 F数列的“娱乐无极限”141

4.8.1魔术师的“斐波那契地毯”141

4.8.2钢琴键盘上的F数列151

4.8.3《达·芬奇密码》中的F数列151

4.8.4“仿F数”的“怪蛋”152

4.8.5火柴游戏稳操胜券154

4.8.6颜色调配与F数列156

4.8.7神奇的5156

第5章 从华尔德、基弗到华罗庚——优选法中的φ161

5. 1从华尔德、基弗到华罗庚161

5.2单因素问题的黄金分割法163

5.2. 1理论上的0.618法163

5.2.2便于操作的0.618法164

5.3单因素问题的斐波那契法166

5.4最佳点会丢失吗167

5.5 0.618法和分数法的优点168

5.5. 1 0.618法和分数法的“去长留短”168

5.5.2 0.618法和其他方法的比较169

5.6优选法林林总总171

第6章 艺术中的美——艺术家也爱φ172

6.1比例论引出“大明星”172

6.1.1从毕氏学派到伽利略——比例无处不在172

6.1.2“大明星”技压群芳——出自比例论的φ174

6.2绘画、雕塑中的φ177

6.2.1古希腊的神韵177

6.2.2文艺复兴时期的盛典179

6.2.3从安格尔到“黄金分割画派”182

6.2.4东方与现代185

6.3建筑中的φ186

6.3. 1帕台农神庙遗韵流芳186

6.3.2巴黎圣母院、巴洛克和东方建筑189

6.3.3现代主义建筑中的φ192

6.4台艺、音乐、文学、书法中的φ195

6.5φ与摄影198

6.6φ在艺术的其他场合200

6.7多彩的艺术与神奇的科技相通201

第7章 生命暗藏的美——生物与φ203

7.1人体中的φ203

7.1.1从维特鲁威到达·芬奇203

7.1.2“形式爱好者”对人的形体研究204

7.1.3人体内部的φ209

7.2动物中的“φ密码”210

7.2.1动物身上的黄金螺线210

7.2.2动物身上的φ214

7.3植物中的φ215

7.3.1植物“肢体”的形状215

7.3.2植物“肢体”的分布215

7.3.3植物“智慧”与“生仿学”219

7.4生物形状的无穷奥秘221

7.4. 1“形式爱好者”221

7.4.2生物形状千姿百态223

第8章 从物理学走向宇宙——“没有什么能够阻挡”226

8. 1电学中的φ226

8.1.1电容电路中的φ226

8.1.2电阻电路中的φ229

8.2天地宇宙中的φ231

8.2. 1天上和地上的φ231

8.2.2维持宇宙秩序的“第七参数”233

第9章 自娱自乐会有时——φ的“八卦”239

9.1五角星中的“黄金”239

9.1.1半空心五角星中的“宝藏”239

9.1.2半空心五角星中的“黄金”241

9.2五边形数定理242

9.3用纸折出正五边形243

9.4隐蔽在洛依德谜图中的五角星244

9.5五角星与等宽曲线245

9.6五角星中摆石子248

9.7种树问题中的五角星249

9.8电脑键盘上的“黄金”251

9.9φ，π，6和“中空数”252

9.10φ的节日255

9. 11“不务正业”的“黄金”256

9.12用纸折出黄金矩形257

第10章 无穷的探索——φ的悬疑、误区和神话259

10.1φ的悬疑259

10.1.1黄金矩形最美吗259

10.1.2弦长的1/12处弹出的音乐最美吗262

10.2φ的误区262

10.2.1琴弦长度的误区262

10.2.2古琴参数的误区266

10.2.3用“黄金定律”能提高彩票中奖机会吗266

10.3φ的迷信或神话268

10.3.1五角星不能避魔268

10.3.2百慕大三角的迷雾270

参考文献277

后记280