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第8章向量代数与空间解析几何1

8.1空间直角坐标系1

8.1.1空间直角坐标系的建立2

8.1.2点的坐标的确定2

8.1.3空间中两点间的距离3

习题8.14

8.2向量及其线性运算4

8.2.1向量的概念4

8.2.2向量的加法5

8.2.3向量的减法6

8.2.4向量与数的乘法7

8.2.5线性运算的抽象化8

习题8.29

8.3向量的坐标表达式10

8.3.1向径的坐标表达式10

8.3.2一般向量的坐标表达式11

8.3.3向量线性运算的坐标表达形式12

8.3.4向量的模与方向余弦12

8.3.5向量在轴上的投影14

习题8.315

8.4向量的乘积15

8.4.1两个向量的数量积16

8.4.2两个向量的向量积18

习题8.421

8.5平面及其方程22

8.5.1平面的点法式方程22

8.5.2平面的一般式方程23

8.5.3平面的截距式方程25

8.5.4两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件26

8.5.5点到平面的距离27

习题8.529

8.6空间直线及其方程29

8.6.1空间直线的一般式方程29

8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程30

8.6.3两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件33

8.6.4直线与平面的夹角34

习题8.635

8.7曲面及其方程36

8.7.1曲面的方程37

8.7.2球面及其方程38

8.7.3旋转曲面及其方程38

8.7.4柱面及其方程41

习题8.743

8.8空间曲线及其方程44

8.8.1空间曲线的一般方程44

8.8.2空间曲线的参数方程46

8.8.3空间曲线在坐标平面上的投影47

习题8.849

8.9二次曲面49

8.9.1椭球面50

8.9.2椭圆锥面52

8.9.3单叶双曲面52

8.9.4双叶双曲面52

8.9.5椭圆抛物面52

8.9.6双曲抛物面53

习题8.953

8.10综合例题选讲54

8.11空间解析几何与向量代数的MATLAB实现63

习题8.1169

综合练习869

第9章 多元函数微分学72

9.1多元函数的基本概念72

9.1.1区域72

9.1.2二元函数的概念74

9.1.3二元函数的极限76

9.1.4二元函数的连续性77

习题9.179

9.2偏导数80

9.2.1偏导数的概念80

9.2.2偏导数的计算81

9.2.3偏导数的几何意义82

9.2.4偏导数的经济意义83

9.2.5高阶偏导数84

习题9.286

9.3全微分86

9.3.1全微分的概念86

9.3.2可微分的条件87

9.3.3全微分在近似计算中的应用89

习题9.390

9.4复合函数微分法90

9.4.1全导数91

9.4.2多个自变量复合的情形92

9.4.3全微分形式的不变性94

9.4.4复合函数的高阶偏导数95

习题9.496

9.5隐函数的微分法97

9.5.1一个方程确定的隐函数97

9.5.2方程组确定的隐函数99

习题9.5102

9.6方向导数与梯度102

9.6.1方向导数102

9.6.2梯度105

习题9.6107

9.7多元函数微分学在几何上的应用107

9.7.1空间曲线的切线和法平面107

9.7.2曲面的切平面与法线111

习题9.7112

9.8多元函数的极值113

9.8.1二元函数极值的概念113

9.8.2二元函数极值存在的必要条件114

9.8.3二元函数极值存在的充分条件115

9.8.4最大值与最小值116

习题9.8117

9.9最小二乘法118

习题9.9120

9.10约束最优化问题120

9.10.1约束最优化问题的提法120

9.10.2拉格朗日乘数法121

习题9.10124

9.11多元函数微分学的MATLAB实现125

习题9.11128

综合练习9129

第10章 重积分131

10.1二重积分131

10.1.1二重积分的引入131

10.1.2二重积分的定义133

10.1.3二重积分的性质134

习题10.1135

10.2二重积分的计算136

10.2.1二重积分在直角坐标系中的计算136

10.2.2二重积分在极坐标系中的计算140

习题10.2143

10.3三重积分145

10.3.1三重积分的定义及性质145

10.3.2三重积分在直角坐标系中的计算146

10.3.3三重积分在柱面坐标系中的计算149

10.3.4三重积分在球面坐标系中的计算151

习题10.3153

10.4重积分的应用154

10.4.1二重积分在几何上的应用154

10.4.2二重积分在物理上的应用157

习题10.4162

10.5典型例题选讲162

10.6重积分的MATLAB实现166

10.6.1计算积分的MATLAB符号法166

10.6.2重积分的数值积分法168

习题10.6170

综合练习10170

第11章 曲线积分与曲面积分173

11.1对弧长的曲线积分173

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质173

11.1.2对弧长的曲线积分的计算175

习题11.1177

11.2对坐标的曲线积分178

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质178

11.2.2对坐标的曲线积分的计算法181

11.2.3两类曲线积分的关系185

习题11.2186

11.3格林公式及其应用187

11.3.1格林公式187

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件191

11.3.3二元函数的全微分求积192

习题11.3196

11.4对面积的曲面积分197

11.4.1对面积的曲面积分的概念197

11.4.2对面积的曲面积分的计算法198

习题11.4200

11.5对坐标的曲面积分200

11.5.1有向曲面的概念200

11.5.2对坐标的曲面积分的概念201

11.5.3对坐标的曲面积分的计算205

11.5.4两类曲面积分之间的联系207

习题11.5209

11.6高斯公式与斯托克斯公式210

11.6.1高斯公式210

11.6.2斯托克斯公式214

11.6.3空间曲线积分与路径无关的条件217

习题11.6218

11.7场论初步219

11.7.1场的概念219

11.7.2梯度场220

11.7.3散度场221

11.7.4旋度场222

习题11.7224

综合练习11225

第12章 无穷级数227

12.1常数项级数227

12.1.1常数项级数的概念227

12.1.2级数的基本性质230

习题12.1232

12.2常数项级数敛散性判别233

12.2.1正项级数审敛准则233

12.2.2任意项级数审敛法则238

习题12.2241

12.3幂级数242

12.3.1函数项级数的概念242

12.3.2幂级数及其敛散性243

12.3.3幂级数收敛半径与收敛区间244

12.3.4幂级数的运算性质246

习题12.3247

12.4函数展开成幂级数248

12.4.1泰勒级数248

12.4.2函数展开成幂级数250

12.4.3函数的幂级数展开式在近似计算中的应用254

习题12.4257

12.5傅里叶级数257

12.5.1三角级数、正交函数系257

12.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数259

12.5.3以2l为周期的函数的傅里叶级数260

习题12.5263

12.6有限区间上函数的傅里叶展开式264

12.6.1在[-π，π]上函数的傅里叶展开式264

12.6.2在[-l，l上函数的傅里叶展开式266

12.6.3在[0，π]或[0， l]上函数展成正弦级数或余弦级数267

习题12.6271

12.7 MATLAB在级数运算中的应用271

12.7.1级数求和的MATLAB实现271

12.7.2函数展开成泰勒级数272

习题12.7273

综合练习12274

部分习题参考答案与提示276

参考文献290