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目录3

第1部分 基本算法3

第1章 数学准备3

1.1 母函数3

1.2 递推关系5

1.3 Fibonacci数列9

1.3.1 Fibonacci数列是典型的递推关系9

1.3.2 问题的解10

1.4 线性常系数递推关系举例11

1.5 其他类型的递推关系举例13

习题18

2.1 优先策略：求最短树的Kruskal算法20

第2章 优先策略与分治策略20

2.2 求最短树的Prim算法22

2.3 求最短路径的Dijkstra算法24

2.4 文件存储问题25

2.5 有期限的任务安排问题27

2.6 数据压缩和Huffman树29

2.7 分治策略与二分查找33

2.8 整数乘法34

2.9 矩阵乘积的Strassen算法35

2.10 矩阵乘积的Winograd算法38

2.11 布尔矩阵乘积的分段预处理方法39

2.12 归并排序法41

2.13 快速排序法43

2.14 求序列中的第k个元素48

习题50

第3章 动态规划53

3.1 最短路径问题53

3.2 最佳原理55

3.3 流动推销员问题65

3.3.1 算法及例题65

3.3.2 复杂性估计67

3.4 矩阵链乘问题68

3.5 最长公共子序列70

3.6 图的任意两点间的最短距离72

3.7 同顺序流水作业的任务安排问题74

3.8 可靠性问题76

3.9 最佳二分树78

3.9.1 二分树的一些性质78

3.9.2 最佳二分树的构成81

习题88

第4章 概率算法91

4.1 生日问题91

4.2 概率算法举例92

4.3 随机数的产生器94

4.3.1 线性同余式法94

4.3.2 离散对数法95

4.3.3 BBS法96

4.3.4 素数法96

4.4 素数的概率判定算法96

4.4.1 关于素数的若干定理96

4.4.2 Fermat数98

4.4.3 Miller-Rabin的素数概率测试法98

4.5.1 数论的基本知识99

4.5 定理证明的数学准备99

4.5.2 群论的基本知识101

4.5.3 中国剩余定理104

4.5.4 xn≡1 mod p的解105

4.6 定理A的证明107

4.7 定理B的证明109

习题111

第5章 并行算法113

5.1 并行计算机和并行算法的基本概念113

5.2 递推关系的并行计算116

5.3 图的并行算法举例118

5.4 矩阵乘积的并行计算121

5.5 分布计算124

5.6.2 预备定理125

5.6 快速傅里叶变换125

5.6.1 FFT问题的背景125

5.6.3 快速算法127

5.6.4 傅里叶逆变换133

5.6.5 计算结果的重排133

5.6.6 复杂性估计134

5.7 卷积及其应用136

5.7.1 卷积136

5.7.2 多项式的一种快速乘法137

5.8 数论变换138

5.9 排序网络140

5.9.1 引论141

5.9.2 0-1原理142

5.9.3 Bn型网络143

5.9.4 Mn归并网络145

5.10 Batcher奇偶归并网络146

5.11 脉动阵列的并行处理148

5.11.1 矩阵和向量乘法的并行处理148

5.11.2 矩阵乘法的并行处理150

5.11.3 带状矩阵的并行乘法151

习题153

第6章 搜索法154

6.1 引论154

6.2 DFS搜索法155

6.3 无向图的DFS算法157

6.4 有向图的DFS算法160

6.5 互通块问题163

6.6 强连通块问题164

6.7 BFS算法168

6.8 拓扑排序169

6.9 min-max搜索法170

6.10 流动推销员问题的分支定界法171

6.11 同顺序加工任务安排问题175

习题177

第7章 数据结构179

7.1 “堆”和“堆集排序法”179

7.1.1 堆179

7.1.2 堆集排序法182

7.1.3 优先级队和二进制堆183

7.2 2-3树186

7.3 2-3-4树189

7.4.1 RB树性质191

7.4 红黑树191

7.4.2 插入192

7.4.3 删除195

7.5 B-树197

7.5.1 B-树性质197

7.5.2 B-树的插入199

7.5.3 B-树的删除201

7.6 关于高度的均衡树203

7.6.1 AVL树——关于高度均衡的二分树203

7.6.2 关于高度均衡的二分树的插入和删除207

7.7 哈希表210

7.7.1 什么是哈希表210

7.7.2 哈希函数的构造方法211

7.7.3 解决冲突的方法212

7.7.4 哈希算法的分析（线性探测法分析）214

7.7.5 二重哈希法216

习题217

第2部分 若干专题221

第8章 排序算法221

8.1 排序221

8.2 下界估计221

8.3 二分插入排序法224

8.4 下溢排序法226

8.5 Ford-Johnson归并插入排序法229

8.5.1 算法的非形式化描述229

8.5.2 一般情形的讨论230

8.5.3 算法分析231

8.6.1 外存归并排序法233

8.6 外存排序233

8.6.2 三条带的外存归并排序法235

8.6.3 阶式归并法238

第9章 计算几何及计算数论240

9.1 关于线段问题240

9.2 凸包问题与Voronoi问题244

9.2.1 凸包问题244

9.2.2 Voronoi图247

9.2.3 Voronoi图的构造法248

9.2.4 Voronoi图的应用简介249

9.2.5 Voronoi图的拓广249

9.3 串匹配250

9.3.1 搜索法250

9.3.2 KMP算法251

9.3.3 BM算法253

9.3.4 RK算法254

9.4 数论的算法问题255

9.4.1 求最大公因数255

9.4.2 因数分解之一：Pollardρ法257

9.4.3 Dixon随机平方因数分解法260

9.4.4 椭圆曲线因数分解法261

9.5 大数模幂运算270

9.6 N mod M273

9.6.1 Barrett归约273

9.6.2 模乘算法274

9.6.3 Montgomery模幂运算277

9.6.4 n是偶数的情况280

10.1 问题的提出282

第10章 线性规划282

10.2 线性规划的几何意义284

10.3 单纯形法理论基础287

10.4 单纯形法及单纯形表格291

10.5 改善的单纯形法表格297

10.6 对偶原理300

10.6.1 对偶概念300

10.6.2 对偶问题的经济意义301

10.6.3 对偶问题的性质302

10.6.4 对偶定理303

10.6.5 影子价格304

10.7 对偶单纯形法307

10.8 退化情况及其他311

10.8.1退化情况312

10.8.2 退化情况的循环不已与Bland法则313

10.9 Dantzig-Wolfe分解算法314

10.10 整数规划322

10.10.1 问题的提出322

10.10.2 0-1规划和DFS搜索法324

10.10.3 分支定界法333

10.11 Klee与Minty举例335

第3部分 复杂性理论与智能型算法341

第11章 算法复杂性理论341

11.1 图灵机341

11.2 图灵机和算法345

11.3 k条带的图灵机347

11.4 非确定型图灵机348

11.5 停机问题349

11.6 布尔表达式351

11.7 布尔变量和网络353

11.8 问题的转换354

11.9 Cook定理356

11.10 几个NP完备的例子360

11.11 复杂度类368

11.12 近似解法370

11.12.1 任务安排的近似算法370

11.12.2 装箱问题的近似算法374

11.12.3 流动推销员问题的近似算法376

11.12.4 顶点覆盖问题的近似算法384

11.13.1 密码概念385

11.13 近代密码学简介385

11.13.2 背包公钥密码388

11.13.3 RSA公钥密码389

第12章 智能型算法391

12.1 遗传算法391

12.2 什么是遗传算法398

12.3 TSP问题398

12.3.1 编码398

12.3.2 初始“种群”的生成398

12.3.3 杂交400

12.3.4 变异算术403

12.3.5 模式定理404

12.4 模拟退火算法简介405

习题412