有限元法原理简明教程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

有限元法原理简明教程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 什么是有限元法1

1.1　有限元法的核心思想是什么1

1.2　数学上如何实现有限元法2

1.3　软件上如何实现有限元法4

1.4　有限元法原理包含哪些主要内容7

1.5　有限元法及相关理论发展简史9

1.6　本章小结11

练习题11

第2章 有限元法的雏形——结构矩阵位移法12

2.1　什么是矩阵位移法12

2.2　平面桁架结构矩阵位移法分析实例13

2.2.1 问题描述13

2.2.2　结构离散13

2.2.3　单元分析14

2.2.4　系统综合19

2.2.5　引入位移约束条件25

2.2.6　求解总体刚度方程组26

2.3　矩阵位移法与有限元法有何异同26

2.4　本章小结27

练习题27

第3章 有限元法列式推导方法之一——直接法28

3.1　什么是直接法28

3.2　直接法有限元分析实例之一——平面桁架结构问题29

3.2.1　桁架结构问题的微分方程29

3.2.2　杆单元分析29

3.2.3　桁架结构问题矩阵位移法与有限元法等价吗31

3.3　直接法有限元分析实例之二——平面应力问题32

3.3.1 问题描述32

3.3.2　单元划分34

3.3.3　单元分析34

3.3.4 系统综合44

3.3.5　引入条件46

3.3.6　求解方程组49

3.4　直接法有什么优缺点50

3.5　本章小结52

练习题52

第4章　有限元法列式推导方法之二——加权余量法54

4.1　什么是加权余量法54

4.1.1 函数逼近问题的加权余量法54

4.1.2　微分方程定解问题的加权余量法55

4.1.3　微分方程定解问题的加权余量法与等效积分形式57

4.2　微分方程定解问题加权余量法的分类57

4.2.1 不同权函数形成的常见加权余量法57

4.2.2　不同基函数形成的加权余量法59

4.3　典型微分方程定解问题的加权余量法61

4.3.1　二维稳态热传导问题的加权余量法61

4.3.2　线弹性力学问题的加权余量法63

4.4　如何基于加权余量法推导有限元法列式67

4.5　加权余量法有限元分析实例——一维泊松问题68

4.5.1 问题描述68

4.5.2　伽辽金加权余量法列式69

4.5.3　基于伽辽金加权余量法的有限元法求解69

4.5.4　基于加权余量法有限元分析程序化步骤75

4.6　加权余量法有限元分析实例——线弹性力学问题77

4.6.1　一般形式77

4.6.2　线性三角形单元方程77

4.7　对加权余量有限元法的进一步讨论79

4.7.1 与直接法有限元分析的对比79

4.7.2　对基函数的要求80

4.7.3　单元方程组系数矩阵的对称性问题80

4.8　本章小结82

练习题82

第5章　有限元法列式推导方法之三——变分原理83

5.1　什么是变分原理83

5.2　基于变分原理的近似解法：经典瑞利-里兹法84

5.2.1　经典瑞利-里兹法基本步骤84

5.2.2　经典瑞利-里兹法计算实例——一维泊松问题85

5.3　如何基于变分原理推导有限元法列式86

5.4 变分原理有限元分析实例一——一维泊松问题86

5.4.1　基于变分原理的有限元法求解86

5.4.2　基于变分原理的有限元分析程序化步骤89

5.5　变分原理有限元分析实例二——弹性力学问题90

5.5.1 弹性力学问题的瑞利-里兹法90

5.5.2　基于瑞利-里兹法的弹性问题单元方程91

5.6　如何建立给定问题的变分原理92

5.6.1　一维泊松方程定解问题变分原理的建立92

5.6.2　二维稳态热传导问题变分原理的建立93

5.6.3　线弹性力学问题变分原理的建立94

5.7　本章小结95

练习题95

第6章　如何构造直边单元上的插值基函数96

6.1　单元的分类与插值基函数96

6.1.1　单元的分类96

6.1.2　单元上的插值基函数98

6.2　通过解方程组求解插值基函数98

6.2.1　一维单元的插值函数98

6.2.2　二维单元的插值函数100

6.2.3　三维单元的插值函数101

6.3　根据应有性质构造插值基函数103

6.3.1　插值函数的应有性质103

6.3.2　一维单元的划点法103

6.3.3　三角形单元的划线法104

6.3.4　矩形单元的划线法109

6.3.5 四面体单元的划面法110

6.3.6　六面体单元的划面法116

6.3.7 直五面体单元的划面法117

6.4　可变节点单元117

6.4.1 可变节点单元插值基函数的直接构造118

6.4.2　可变节点单元插值基函数的分步构造121

6.5 本章小结123

练习题123

第7章　如何应用曲边单元125

7.1 为什么要采用曲边单元125

7.2　应用曲边单元存在什么困难126

7.3 曲边单元问题解决的关键——图形变换126

7.3.1　什么是图形变换126

7.3.2　单元图形变换应用实例134

7.3.3 曲边单元上待求函数的插值基函数137

7.4　如何推导曲边单元上的单元方程138

7.4.1　插值基函数对总体坐标的导数139

7.4.2　体积微元和面积微元的变换141

7.4.3　母单元上的积分表达式142

7.5　图形变换的条件146

7.6　图形变换生成单元的收敛性151

7.7　本章小结153

练习题154

附录A　本书涉及的主要数学知识155

A.1　微分方程155

A.1.1　微分方程的定义及分类155

A.1.2　定解问题及定解条件155

A.1.3　微分方程的求解156

A.2　微分算子157

A.3　矩阵理论158

A.3.1　矩阵的定义158

A.3.2　矩阵的运算159

A.3.3　矩阵的分块162

A.3.4　矩阵函数的微积分163

A.4　定积分的换元积分法164

A.4.1 一元积分的变量代换164

A.4.2　二重积分的变量代换164

A.4.3　三重积分的变量代换165

A.5　分部积分法166

A.5.1 一元函数分部积分法166

A.5.2 多元函数分部积分法166

A.6　格林公式和奥-高公式167

A.7　函数插值168

A.7.1 函数插值的定义168

A.7.2　代数插值168

A.7.3 拉格朗日插值169

A.7.4　分段线性插值169

A.8　变分原理171

A.8.1 变分原理的定义和意义171

A.8.2　泛函的定义171

A.8.3 变分的定义172

A.8.4　泛函的极值175

附录B　线弹性力学定解问题177

B.1 三维线弹性力学定解问题177

B.2　二维线弹性力学定解问题180

B.2.1　平面应力问题180

B.2.2　平面应变问题181

B.2.3　平面问题的统一矩阵记法182

B.3　一维线弹性力学定解问题183

B.3.1　一维应力问题183

B.3.2　一维应变问题184

附录C　稳态热传导问题186

C.1　三维稳态热传导问题186

C.2　二维稳态热传导问题186

C.3　一维稳态热传导问题186

附录D　稳态热传导-对流问题188

D.1　三维稳态热传导-对流问题188

D.2　二维稳态热传导-对流问题188

D.3　一维稳态热传导-对流问题188

主要参考文献190