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绪论1

第1章 基础代数知识6

1.1 实数的概念与运算6

1.1.1 实数的产生6

1.1.2 实数的有关概念6

1.1.3 实数的运算法则7

1.1.4 科学计数法、近似数、有效数字9

习题1.110

1.2 指数与根式11

1.2.1 正整数指数幂11

1.2.2 指数概念的推广11

1.2.3 根式12

1.2.4 分数指数幂13

习题1.214

1.3 对数14

1.3.1 对数的概念14

1.3.2 对数的运算16

习题1.317

1.4 方程18

1.4.1 方程的概念18

1.4.2 一元一次方程的解法18

1.4.3 二元一次方程组的解法19

1.4.4 一元二次方程的解法20

1.4.5 分式方程和无理方程20

习题1.421

1.5 不等式22

1.5.1 不等式的概念22

1.5.2 一元一次不等式的解法23

1.5.3 一元一次不等式组23

1.5.4 一元二次不等式24

1.5.5 绝对值不等式25

习题1.526

1.6 用MATLAB解方程27

1.6.1 命令27

1.6.2 实例28

习题1.628

第2章 函数基础知识30

2.1 函数30

2.1.1 函数的概念30

2.1.2 函数的表示法31

2.1.3 函数的特性32

2.1.4 反函数34

习题2.135

2.2 幂函数36

2.2.1 幂函数的定义36

2.2.2 幂函数的图像与性质36

习题2.238

2.3 指数函数39

2.3.1 指数函数的概念39

2.3.2 指数函数的图像和性质40

2.3.3 复利计算公式41

习题2.341

2.4 对数函数42

2.4.1 对数函数的概念42

2.4.2 对数函数的图像和性质43

习题2.445

2.5 用MATLAB函数图形45

2.5.1 命令45

2.5.2 实例46

习题2.549

第3章 三角函数50

3.1 角的概念和弧度制50

3.1.1 角的概念推广50

3.1.2 弧度制51

习题3.152

3.2 任意角的三角函数53

3.2.1 任意角的三角函数定义53

3.2.2 三角函数值的符号54

3.2.3 特殊角的三角函数值55

3.2.4 同角三角函数的基本关系式55

习题3.256

3.3 三角函数的简化公式58

3.3.1 诱导公式58

3.3.2 诱导公式应用举例58

习题3.360

3.4 两角和与差及二倍角的三角函数公式61

3.4.1 两角和与差的三角函数公式61

3.4.2 二倍角的三角函数公式62

习题3.463

3.5 三角函数的图像和性质64

3.5.1 三角函数的周期性64

3.5.2 正弦函数与余弦函数的图像和性质65

习题3.568

3.6 正弦型函数69

3.6.1 正弦型函数的概念69

3.6.2 正弦型函数的图像69

3.6.3 正弦型函数的应用70

习题3.671

3.7 反三角函数简介72

3.7.1 反正弦函数72

3.7.2 反余弦函数73

3.7.3 反正切函数73

3.7.4 反余切函数74

习题3.775

3.8 解三角形75

3.8.1 正弦定理75

3.8.2 余弦定理76

3.8.3 解三角形的应用77

习题3.879

3.9 用MATLAB解三角形79

3.9.1 命令80

3.9.2 实例80

习题3.981

第4章 复数83

4.1 复数的概念83

4.1.1 虚数单位和复数的概念83

4.1.2 复数的相等84

4.1.3 共轭复数84

4.1.4 复数的几何表示84

习题4.185

4.2 复数的四则运算86

4.2.1 复数的四则运算法则86

4.2.2 运算律87

4.2.3 负数的平方根87

习题4.288

4.3 复数的三角形式和指数形式88

4.3.1 复数的三角形式88

4.3.2 复数的指数形式91

习题4.392

4.4 用MATLAB进行复数运算94

4.4.1 命令94

4.4.2 实例94

习题4.495

第5章 函数的极限与连续96

5.1 初等函数96

5.1.1 基本初等函数96

5.1.2 复合函数100

5.1.3 初等函数的定义101

习题5.1101

5.2 极限的概念102

5.2.1 数列的极限102

5.2.2 函数的极限103

习题5.2105

5.3 极限的运算105

5.3.1 极限的运算法则105

5.3.2 两个重要极限106

习题5.3108

5.4 无穷小与无穷大109

5.4.1 无穷小109

5.4.2 无穷大110

5.4.3 无穷小与无穷大的关系110

习题5.4111

5.5 函数的连续性112

5.5.1 连续函数的概念112

5.5.2 初等函数的连续性113

5.5.3 闭区间上连续函数的概念与性质113

习题5.5114

5.6 用MATLAB求函数的极限115

5.6.1 命令115

5.6.2 实例115

习题5.6116

第6章 导数与微分及其应用117

6.1 导数的概念117

6.1.1 实例117

6.1.2 导数的定义及几何意义118

6.1.3 求导数举例119

6.1.4 可导与连续的关系121

习题6.1121

6.2 导数的四则运算法则和求导公式122

6.2.1 导数的四则运算法则122

6.2.2 基本初等函数的求导公式123

习题6.2123

6.3 复合函数的求导法则124

习题6.3125

6.4 高阶导数126

习题6.4127

6.5 微分及其运算128

6.5.1 微分的概念128

6.5.2 微分的基本公式与微分的运算法则128

6.5.3 微分在近似计算中的应用130

习题6.5130

6.6 洛必达法则及其运用131

6.6.1 洛必达法则131

6.6.2 洛必达法则的运用132

习题6.6133

6.7 函数的单调性与极值133

6.7.1 函数的单调性134

6.7.2 函数的极值135

习题6.7136

6.8 函数的最值137

6.8.1 连续函数在闭区间［a,b］上的最值137

6.8.2 最值在实际中的应用137

习题6.8138

6.9 用MATLAB求导数和极值139

6.9.1 命令139

6.9.2 实例139

习题6.9143

第7章 积分及其应用144

7.1 不定积分的概念144

7.1.1 原函数的概念144

7.1.2 不定积分的概念145

7.1.3 不定积分的几何意义146

习题7.1147

7.2 不定积分的性质与基本公式148

7.2.1 不定积分的性质148

7.2.2 不定积分的基本积分公式149

7.2.3 直接积分法149

习题7.2150

7.3 换元积分法151

7.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）151

7.3.2 第二类换元积分法154

习题7.3156

7.4 分部积分法157

习题7.4159

7.5 定积分的概念160

7.5.1 定积分问题的实际背景160

7.5.2 定积分的定义162

7.5.3 定积分的几何意义163

7.5.4 定积分的性质164

习题7.5166

7.6 牛顿-莱布尼茨公式167

7.6.1 变上限积分及其导数167

7.6.2 牛顿-莱布尼茨公式168

习题7.6170

7.7 定积分的积分法170

7.7.1 定积分的换元积分法170

7.7.2 定积分的分部积分法172

习题7.7172

7.8 定积分的应用173

7.8.1 微元法174

7.8.2 定积分在几何中的应用175

7.8.3 定积分在物理中的应用178

习题7.8181

7.9 广义积分182

7.9.1 无穷限广义积分的定义182

7.9.2 无穷限广义积分的计算183

7.9.3 无界函数的广义积分——瑕积分184

7.9.4 无界函数广义积分的计算185

习题7.9186

7.10 用MATLAB求积分187

7.10.1 命令187

7.10.2 实例187

习题7.10189

第8章 线性代数初步190

8.1 行列式190

8.1.1 二阶行列式190

8.1.2 三阶行列式191

8.1.3 n阶行列式192

习题8.1194

8.2 转置行列式及行列式的性质195

8.2.1 转置行列式195

8.2.2 行列式的性质196

习题8.2198

8.3 克拉默法则199

8.3.1 n元线性方程组的概念199

8.3.2 克拉默法则及其应用199

习题8.3201

8.4 矩阵的概念202

8.4.1 矩阵的定义203

8.4.2 矩阵的相等203

8.4.3 矩阵的转置204

8.4.4 几种特殊矩阵204

习题8.4205

8.5 矩阵的运算206

8.5.1 矩阵的线性运算206

8.5.2 矩阵的乘法207

8.5.3 方阵的行列式209

习题8.5210

8.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩211

8.6.1 矩阵的初等变换211

8.6.2 矩阵的秩213

习题8.6214

8.7 逆矩阵215

8.7.1 逆矩阵的概念215

8.7.2 逆矩阵的求法216

习题8.7217

8.8 线性方程组218

习题8.8223

8.9 用MATLAB求解行列式、矩阵及线性方程组224

8.9.1 命令224

8.9.2 实例224

习题8.9225

附录227

附录A MATLAB基础知识227

A.1 MATLAB环境227

A.2 MATLAB数据结构及其运算230

附录B 习题参考答案236

参考文献261