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第7章 二元函数1

7.1 二元函数及其图形1

7.1.1 二元函数的概念1

7.1.2 二元函数的图形3

习题7.19

7.2 函数运算10

习题7.211

7.3 多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示11

习题7.314

7.4 二元函数的极限及其连续性14

7.4.1 二元函数在一点附近的性态、无穷小量14

7.4.2 函数在一点的极限及在一点的连续性19

习题7.423

复习题725

第8章 二元函数的偏导数和全微分26

8.1 偏导数的概念26

8.1.1 二元函数的偏导数26

8.1.2 二元函数的全微分和泰勒公式28

习题8.133

8.2 函数的方向导数和梯度向量35

习题8.238

8.3 微分的进一步应用39

8.3.1 曲面在一点的切平面和法线39

8.3.2 二元函数的极值和条件极值42

习题8.346

复习题847

第9章 重积分48

9.1 累次积分和二重积分48

9.1.1 曲面下的体积48

9.1.2 函数在一般区域上的二重积分51

习题9.155

9.2 二重积分的计算56

9.2.1 长方形上二重积分的计算56

9.2.2 一般区域上二重积分的计算58

习题9.261

9.3 二重积分中的变量代换62

9.3.1 变量代换的雅可比行列式62

9.3.2 二重积分的极坐标变换63

习题9.368

9.4 二重积分的应用69

9.4.1 平面薄板的质心69

9.4.2 曲面的面积71

习题9.473

9.5 三重积分74

9.5.1 直角坐标系下的三重积分74

9.5.2 柱坐标系和球坐标系下的三重积分79

习题9.584

复习题986

第10章 向量值函数的积分87

10.1 曲线积分87

10.1.1 向量场88

10.1.2 数值函数在曲线上的积分90

10.1.3 向量值函数在曲线上的积分93

习题10.195

10.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件97

10.2.1 格林公式97

10.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件102

习题10.2106

10.3 曲面积分108

10.3.1 数值函数在曲面上的积分109

10.3.2 向量值函数在有向曲面上的积分111

习题10.3113

10.4 高斯公式与斯托克斯公式115

习题10.4122

复习题10124

第11章 无穷级数126

11.1 数列与数项级数的基本概念126

11.1.1 数列126

11.1.2 数项级数的概念128

11.1.3 收敛级数的性质130

习题11.1132

11.2 正项级数133

11.2.1 比较判敛法134

11.2.2 比值判敛法136

习题11.2137

11.3 任意项级数137

11.3.1 交错级数137

11.3.2 绝对收敛与条件收敛138

习题11.3140

11.4 幂级数140

11.4.1 幂级数的收敛半径141

11.4.2 幂级数的性质145

习题11.4146

11.5 函数的幂级数展开和傅里叶级数展开147

11.5.1 泰勒级数147

11.5.2 函数展开为幂级数举例149

11.5.3 函数在［—π,π）区间上的傅里叶展开152

11.5.4 一般区间［—l,l）上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开155

习题11.5159

复习题11160

第12章 常微分方程162

12.1 基本定义162

习题12.1164

12.2 解常微分方程的一些初等方法165

习题12.2172

12.3 二阶线性常系数微分方程173

习题12.3177

12.4 二阶常系数线性方程的应用178

复习题12184

习题答案186