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第1章 探索无穷1

1.1无穷启蒙1

1.1.1有穷相遇无穷1

1.1.2观念作用的无穷3

1.1.3数学运用的无穷5

1.1.4违反直觉的无穷7

1.2无穷集合10

1.2.1集合与一一对应11

1.2.2可列集与连续统集20

1.2.3实无穷与潜无穷25

1.3奇妙实数29

1.3.1起源于几何直觉与方程求根的无理数29

1.3.2美妙的戴德金分割31

1.3.3实数的十进制小数表示33

1.3.4实数集的上（下）确界36

1.3.5实数集的主要性质及其常用不等式40

第2章 捕捉无穷43

2.1数列极限43

2.1.1数列极限概念44

2.1.2无穷小与无穷大数列47

2.1.3数列极限性质及计算49

2.1.4数列极限存在的条件53

2.2函数极限61

2.2.1函数极限概念及性质61

2.2.2函数极限存在条件及计算65

2.2.3无穷小量与无穷大量70

2.2.4极限概念历史演变概况75

2.2.5极限思想的人文教育价值79

2.3连续函数80

2.3.1连续函数概念80

2.3.2连续函数局部性态83

2.3.3连续函数整体性态88

第3章 魅力无穷98

3.1宝刀屠龙98

3.1.1微分与导数99

3.1.2微分中值定理及应用111

3.1.3泰勒公式及其应用122

3.1.4微分学数学内部应用127

3.1.5微分学在实际问题中的应用133

3.1.6微分思想历史演变概况141

3.2窥视世界151

3.2.1不定积分152

3.2.2最简微分方程161

3.2.3微分方程简单应用166

3.3积微成著171

3.3.1定积分概念及其人文教育价值171

3.3.2定积分计算及其数学内部应用179

3.3.3定积分中值定理及其应用182

3.3.4微积分基本定理及其应用186

3.3.5微元法及其实际应用190

3.3.6微元法在力学中的应用193

3.3.7积分思想的历史演变概况195

第4章 乐在无穷201

4.1无穷级数201

4.1.1收敛与发散202

4.1.2几何级数205

4.1.3调和级数211

4.1.4正项级数214

4.1.5一般项级数220

4.2无穷乘积228

4.2.1无穷乘积收敛与发散229

4.2.2绝对收敛与条件收敛231

4.2.3无穷小数列的无穷乘积232

4.2.4欧拉的一个伟大定理233

4.2.5欧拉的伟大定理引申236

4.3无穷迭代239

4.3.1线性迭代数列239

4.3.2非线性迭代数列255

4.3.3平均数迭代数列261

后记：相识无穷 呼唤信仰267

参考文献270