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第1章 基本概念1

1 数的概念1

2 数的连续性2

3 数的集合·上确界·下确界3

4 数列的极限5

5 区间套法9

6 收敛条件与柯西判别法11

7 聚点13

8 函数16

9 关于连续变量的极限20

10 连续函数23

11 连续函数的性质26

12 区域·边界28

习题32

第2章 微分34

13 微分与导函数34

14 微分法则36

15 复合函数的微分38

16 反函数的微分法则41

17 指数函数和对数函数45

18 导函数的性质47

19 高阶微分法则51

20 凸函数52

21 偏微分53

22 可微性与全微分55

23 微分的顺序56

24 高阶全微分59

25 泰勒公式61

26 极大极小67

27 切线和曲率74

习题85

第3章 积分88

28 古代求积方法88

29 微分发明之后的求积方法90

30 定积分93

31 定积分的性质99

32 积分函数，原函数102

33 积分定义扩展（广义积分）106

34 积分变量的变换114

35 乘积的积分（分部积分或分式积分）116

36 勒让德球函数123

37 不定积分计算126

38 定积分的近似计算130

39 有界变差函数133

40 曲线的长度136

41 线积分141

习题144

第4章 无穷级数与一致收敛148

42 无穷级数148

43 绝对收敛和条件收敛149

44 绝对收敛的判别法153

45 条件收敛的判别法157

46 一致收敛159

47 无穷级数的微分和积分162

48 关于连续变量的一致收敛，积分符号下的微分和积分167

49 二重数列177

50 二重级数179

51 无穷积184

52 幂级数188

53 指数函数和三角函数196

54 指数函数和三角函数的关系，对数函数和反三角函数201

习题207

第5章 解析函数及初等函数209

55 解析函数209

56 积分212

57 柯西积分定理217

58 柯西积分公式，解析函数的泰勒展开222

59 解析函数的孤立奇点226

60 z＝∞处的解析函数230

61 整函数231

62 定积分计算（实变量）232

63 解析延拓238

64 指数函数和三角函数241

65 对数lnz和一般幂zα249

66 有理函数的积分理论254

67 二次平方根的不定积分258

68 Γ函数260

69 斯特林公式270

习题276

第6章 傅里叶展开282

70 傅里叶级数282

71 正交函数系283

72 任意函数系的正交化284

73 正交函数列表示的傅里叶展开286

74 傅里叶级数累加平均求和法（费耶定理）289

75 光滑周期函数的傅里叶展开291

76 非连续函数的情况292

77 傅里叶级数的例子295

78 魏尔斯特拉斯定理298

79 积分第二中值定理301

80 关于傅里叶级数的狄利克雷若尔当条件303

81 傅里叶积分公式306

习题308

第7章 微分续篇（隐函数）309

82 隐函数309

83 反函数314

84 映射317

85 对解析函数的应用321

86 曲线方程326

87 曲面方程331

88 包络线334

89 隐函数的极值336

习题339

第8章 多变量积分342

90 二元以上的定积分342

91 面积的定义和体积的定义343

92 一般区域上的积分348

93 化简成一元积分351

94 积分意义的扩展（广义积分）357

95 多变量定积分表示的函数364

96 变量变换366

97 曲面面积377

98 曲线坐标（体积、曲面积和弧长等的变形）384

99 正交坐标391

100 面积分395

101 向量记号397

102 高斯定理399

103 斯托克斯定理406

104 全微分条件409

习题413

第9章 勒贝格积分416

105 集合运算416

106 加法集合类（σ系）419

107 M函数420

108 集合的测度424

109 积分427

110 积分的性质430

111 可加集合函数438

112 绝对连续性和奇异性441

113 欧式空间和区间的体积444

114 勒贝格测度446

115 零集合451

116 开集合和闭集合453

117 博雷尔集合456

118 积分表示的集合测度458

119 累次积分463

120 与黎曼积分的比较464

121 斯蒂尔切斯积分466

122 微分定义468

123 Vitali覆盖定理470

124 可加集合函数的微分472

125 不定积分的微分476

126 有界变差和绝对连续的点函数477

附录Ⅰ 无理数论480

1 有理数分割480

2 实数的大小481

3 实数的连续性482

4 加法483

5 绝对值485

6 极限485

7 乘法486

8 幂和幂根488

9 实数集合的一个性质488

10 复数489

附录Ⅱ 若干特殊曲线491