图书介绍

数值计算及其工程应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

向华，李大美编著著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：9787302401773
出版时间：2015
标注页数：240页
文件大小：31MB
文件页数：249页
主题词：数值计算－研究生－教材

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图书目录

第1章绪论1

1.1 误差的基本概念2

1.2 向量范数与矩阵范数6

1.3 向后误差和条件数8

1.4 数值实验基础10

习题17

第2章线性方程组的直接法和迭代法19

2.1 Gauss消去法19

2.1.1 顺序Gauss消去法19

2.1.2 列选主元23

2.1.3 其他直接法26

2.1.4 Gauss消去法的误差分析28

2.2 经典迭代算法29

2.2.1 经典迭代格式29

2.2.2 经典迭代格式的收敛性33

2.3 共轭梯度法37

2.4 计算实例——线性方程组直接法和迭代法41

习题53

第3章非线性方程（组）的数值解法57

3.1 二分法57

3.2 不动点迭代58

3.3 Newton法61

3.3.1 算法介绍61

3.3.2 Newton法的二次收敛性64

3.3.3 Newton法的变形65

3.4 非线性方程组67

3.4.1 基本格式67

3.4.2 离散Newton法68

3.4.3 拟Newton法68

3.5 多项式求根69

3.6 计算实例——非线性方程（组）解法71

习题82

第4章矩阵特征值问题85

4.1 矩阵特征值的有关性质86

4.1.1 一般矩阵的扰动性质86

4.1.2 Hermite矩阵的性质87

4.2 基本正交变换88

4.2.1 Householder变换88

4.2.2 Givens变换90

4.3 幂法及其若干推广90

4.4 QR方法92

4.4.1 基本QR算法92

4.4.2 上Hessenberg化94

4.4.3 带原点位移的QR算法96

4.4.4 隐式双步位移98

4.4.5 对称QR算法100

4.5 Jacobi方法101

4.6 计算实例——矩阵特征值103

习题107

第5章函数插值与逼近109

5.1 插值的基本概念109

5.1.1 插值问题109

5.1.2 插值多项式的存在唯一性110

5.1.3 插值余项111

5.2 Lagrange插值112

5.2.1 Lagrange插值基函数112

5.2.2 Lagrange插值多项式113

5.3 Newton插值114

5.3.1 差商及性质114

5.3.2 Newton插值多项式116

5.4 Hermite插值118

5.5 分段低次插值120

5.5.1 高次插值的缺陷120

5.5.2 分段线性插值121

5.5.3 分段三次Hermite插值122

5.6 三次样条插值124

5.6.1 插值问题与插值条件124

5.6.2 三弯矩方程124

5.7 最佳逼近128

5.7.1 最佳平方逼近129

5.7.2 正交多项式130

5.7.3 用正交函数求最佳逼近133

5.7.4 三角函数逼近与快速Fourier变换134

5.8 曲线拟合的最小二乘法136

5.8.1 曲线拟合136

5.8.2 几种具体的拟合曲线类型138

5.9 计算实例——函数插值与逼近140

习题157

第6章数值积分162

6.1 代数精度与插值型求积公式162

6.1.1 代数精度162

6.1.2 插值型求积公式164

6.2 Newton-Cotes求积公式166

6.2.1 Newton-Cotes公式166

6.2.2 几个低阶求积公式168

6.3 复化求积171

6.3.1 复化梯形公式171

6.3.2 复化Simpson公式172

6.4 Romberg算法174

6.4.1 复化梯形公式逐次分半算法174

6.4.2 Richardson外推法175

6.4.3 Romberg积分法176

6.5 Gauss型求积公式178

6.5.1 Gauss型求积公式的定义178

6.5.2 Gauss型求积公式的建立179

6.6 二重积分的数值求积181

6.7 计算实例——数值积分184

习题188

第7章常微分方程初值问题的数值方法191

7.1 理论简介191

7.2 Euler方法和相容性192

7.3 Runge-Kutta法194

7.4 稳定性和收敛性197

7.5 线性多步法201

7.5.1 一般形式201

7.5.2 相容性、稳定性和收敛性204

7.5.3 绝对稳定性205

7.6 常微分方程组207

7.7 刚性问题208

7.8 计算实例——常微分方程数值解209

习题222

第8章偏微分方程数值方法简介226

8.1 Poisson方程226

8.2 热传导方程228

8.3 波动方程231

8.4 计算实例——Poisson方程数值解236

参考文献239