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第7章 空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离2

习题7-14

7.2 向量及其坐标表示法4

一、向量的概念4

二、向量的线性运算5

三、向量的坐标表示法6

习题7-28

7.3 数量积与向量积9

一、两向量的数量积9

二、两向量的向量积11

习题7-313

7.4 平面及其方程13

一、平面的点法式方程13

二、平面的一般方程14

三、两平面的夹角16

习题7-418

7.5 空间直线及其方程18

一、空间直线的一般方程18

二、空间直线的对称式方程与参数方程19

三、两直线的夹角21

四、直线与平面的夹角22

习题7-523

7.6 二次曲面与空间曲线23

一、曲面方程的概念23

二、常见的二次曲面及其方程24

三、空间曲线及其方程27

四、空间曲线在坐标面上的投影30

习题7-631

第8章 多元函数微分法及其应用32

8.1 多元函数的基本概念32

一、多元函数的概念32

二、二元函数的极限36

三、二元函数的连续性38

习题8-139

8.2 偏导数40

一、偏导数的概念及其计算法40

二、高阶偏导数44

习题8-245

8.3 全微分46

一、全微分的概念46

二、全微分在近似计算中的应用50

习题8-351

8.4 多元复合函数的求导法则51

一、多元复合函数的链式法则51

二、全微分形式不变性58

习题8-460

8.5 隐函数的求导法则60

一、一元隐函数的求导60

二、二元隐函数的求偏导62

习题8-564

8.6 多元函数微分学的几何应用64

一、空间曲线的切线与法平面64

二、曲面的切平面与法线68

习题8-671

8.7 方向导数与梯度72

一、方向导数72

二、梯度74

习题8-777

8.8 多元函数的极值及其求法77

一、多元函数的极值及最大值、最小值77

二、条件极值81

习题8-883

第9章 重积分84

9.1 二重积分的概念及性质84

一、两个引例84

二、二重积分的定义86

三、二重积分的几何意义87

四、二重积分的性质88

习题9-190

9.2 二重积分的计算91

一、利用直角坐标计算二重积分91

二、利用极坐标计算二重积分99

习题9-2104

9.3 三重积分105

一、三重积分的概念105

二、三重积分的计算107

习题9-3115

9.4 重积分的应用116

一、曲面的面积116

二、重心119

三、转动惯量121

四、引力122

习题9-4123

第10章 曲线积分与曲面积分125

10.1 对弧长的曲线积分125

一、对弧长的曲线积分的概念125

二、对弧长的曲线积分的性质126

三、对弧长曲线积分的计算法127

习题10-1129

10.2 对坐标的曲线积分129

一、对坐标的曲线积分的概念与性质129

二、对坐标的曲线积分的计算131

三、两类曲线积分之间的联系133

习题10-2134

10.3 格林公式及其应用134

一、格林公式134

二、平面上曲线积分与路径无关的条件137

三、二元函数的全微分求积139

习题10-3141

10.4 对面积的曲面积分142

一、对面积的曲面积分的概念与性质142

二、对面积的曲面积分的计算法143

习题10-4145

10.5 对坐标的曲面积分146

一、对坐标的曲面积分的概念与性质146

二、对坐标的曲面积分的计算法149

三、两类曲面积分之间的联系150

习题10-5152

10.6 高斯公式通量与散度152

一、高斯公式152

二、通量与散度154

习题10-6156

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度156

一、斯托克斯公式156

二、环流量与旋度158

习题10-7159

第11章 无穷级数160

11.1 常数项级数的概念与性质160

一、常数项级数的概念160

二、收敛级数的基本性质162

习题11-1164

11.2 常数项级数的审敛法165

一、正项级数及其审敛法165

二、交错级数及其审敛法168

三、绝对收敛与条件收敛169

习题11-2170

11.3 幂级数171

一、函数项级数的概念171

二、幂级数及其收敛性172

三、幂级数的运算176

习题11-3178

11.4 函数展开成幂级数179

一、泰勒级数179

二、函数展开成幂级数181

习题11-4185

11.5 函数的幂级数展开式的应用186

习题11-5189

11.6 傅里叶级数189

一、三角级数189

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数190

三、正弦级数和余弦级数193

四、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数196

习题11-6199

第12章 数学软件简介200

12.1 Mathematica简介200

一、Mathematica的启动和运行200

二、Mathematica的基本操作201

三、Mathematica的基本运算203

四、绘图208

五、函数的定义209

六、表211

12.2 MATLAB简介212

一、MATLAB的安装和启动212

二、MATLAB的基本运算与函数215

三、MATLAB的图形功能219

四、MATLAB的程序设计220

五、函数M文件224

参考答案226