图书介绍

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简明微积分发展史
  • 龚升，林立军著 著
  • 出版社： 长沙：湖南教育出版社
  • ISBN：7535544819
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：175页
  • 文件大小：12MB
  • 文件页数：196页
  • 主题词：微积分(学科: 数学史) 微积分 数学史

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图书目录

第一章　古代微积分思想的萌芽1

1.1 古希腊的贡献1

1．原子论1

2．穷竭法2

3．欧多克索斯的贡献13

1.2 古代中国的贡献13

1．刘徽的“割圆术”14

2．祖氏父子的贡献17

1.3 古代东西方朴素的极限思想21

第二章　酝酿时期24

2.1 关于积分25

1．开普勒的旋转体的体积25

2．卡瓦列利的“不可分量原理”27

3．沃利斯的“无穷算术”30

2.2 关于微分32

1．费马的求极值方法32

2．笛卡儿的“圆法”34

3．巴罗的“微分三角”35

第三章　微积分的创立37

3.1 牛顿的贡献37

1．牛顿生平简介37

2．二项式定理的发现42

3．牛顿的流数术44

3.2　莱布尼茨的贡献55

1．莱布尼茨生平简介55

2．莱布尼茨的微积分58

3.3 余波66

1．早期微积分学说的缺陷66

2．牛顿的“流数术”与莱布尼茨的“微积分”之比较69

3．“优先权”之争70

第四章　一个世纪的进展73

4.1 微积分在英国73

1．泰勒的工作73

2．马克劳林等人的工作76

4.2 伯努利家族的贡献79

1．伯努利家族简介79

2．雅格布的数学成就81

3．约翰的数学成就82

4．丹尼尔的数学成就86

4.3 “分析的化身”欧拉88

1．欧拉生平88

2．欧拉的数学功绩91

4.4 法国学派100

1．克莱罗与达朗贝尔100

2．拉格朗日的工作104

3．拉普拉斯、勒让德及蒙日110

第五章　微积分的严格化116

5.1 傅立叶级数与傅立叶积分117

5.2 微积分严格化的初步成功121

1．柯西的贡献122

2．黎曼积分131

5.3 微积分的算术化136

1．实数理论136

2．ε-δ语言137

5.4 实数理论的深化141

1．戴德金分割141

2．康托儿的基本列143

5.5 对极限与无穷小的深入探讨146

1．极限概念与无穷小概念的历史变迁146

2．极限与无穷过程之区别148

3．无穷小与无穷地小149

第六章　微积分严格化之后151

6.1 微积分的深化与拓展151

1．经典微积分的局限性151

2．勒贝格积分理论154

6.2 外微分形式158

1．高维空间的微积分基本定理158

2．外微分形式简介161

6.3 复数域上的微积分169

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