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第一章　数学物理方程的导出和定解问题1

1.1 数理方程的导出1

1.2 定解条件和定解问题10

1.3 变分原理与经典方程15

1．基本概念，Euler方程15

2．Hamiltom原理21

3．方程导出的变分方法25

习题一28

第二章　波动方程31

2.1 波动方程的Cauchy问题31

1．无界弦的自由振动39

2．无界弦的强迫振动39

3．高维波动方程的Cauchy问题43

2.2 波动方程的混合问题55

1．有界弦的自由振动与分离变量法55

2．有界弦的强迫振动66

3．边界条件的齐次化70

习题二76

第三章　热传导方程84

3.1 有界细杆和矩形薄板上的热传导84

1．有界细杆的热传导问题84

2．矩形薄板的热传导问题86

3.2 Cauchy问题与Fourier积分95

3.3 Cauchy问题与Fourier变换95

1．Fourier变换96

2．Fourier变换的基本性质98

3．用Fourier变换解热传导方程的Cauehy问题101

3.4 热传导问题与Laplace变换104

1．Laplace变换105

2．Laplace变换的基本性质108

3．Laplace逆变换111

4．用Laplace变换解热传导问题114

习题三117

第四章　柱函数与球函数121

4.1 Bessel方程与Legendre方程的引出121

4.2 Bessel函数及其性质126

1．Bessel方程的通解126

2．Bessel函数的递推公式130

3．Jv（x）的零点132

4．Bessel函数的正交性和模数134

5．f（x）在Bessel函数系｛Jv（λ？x）｝上的展开136

6．其他类型的Bessel函数142

4.3　Legendre多项式143

1．Legendre方程的通解143

2．Legendre多项式的微分表达式及递推公式147

3．Legendre多项式的正交性及模数150

4．伴随的Legendre多项式154

习题四158

第五章　调和方程164

5.1 边值问题的分离变量法164

5.2 调和方程的基本解和Green函数方法172

1．Laplace方程的基本解172

2．Green公式，基本积分公式174

3．Green函数及其性质178

4．特殊区域的Green函数180

5.3 调和函数的性质，极值原理187

5.4 Fourier变换法解边值问题举例190

习题五192

第六章　定解问题适定性的讨论和二阶线性方程的分类196

6.1 方程的分类和化二阶线性方程为标准型196

6.2 适定性的讨论214

6.3 叠加原理和分离变量法的理论基础224

1．叠加原理224

2．分离变量法的理论基础227

习题六237

第七章　一阶偏微分方程组240

7.1 例子及有关概念240

7.2 特征理论246

7.3 狭义双曲型方程组的Cauchy问题253

习题七271

附录A　Fourier变换表273

附录B　Laplace变换表274

附录C　柱函数、球函数的公式及数表275

参考书目281