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目录1

第一章 计量学概述和误差的基本概念1

§1—1 计量学的内容与作用1

一、计量学的内容1

二、计量学的作用1

§1—2 关于测量的一些概念2

一、测量2

二、测量结果2

三、测量过程3

§1—3　单位制3

§1—4　基准3

§1—5　测量方法3

§1—6　误差的概念5

一、误差的含义5

二、差异5

三、误差的类型——随机（偶然）误差、系统误差、疏忽（粗大）误差5

§1—7　测量误差的来源6

四、精密度、准确度、精确度6

第二章　近似计算及其误差8

§2—1　近似值概念8

§2—2 绝对误差与相对误差8

一、绝对误差与最大绝对误差8

二、相对误差与最大相对误差9

§2—3　近似数的截取与有效数字9

一、近似数的截取9

一、加法运算误差11

§2—4　简单运算误差11

二、有效数字11

二、减法运算误差14

三、乘法运算误差14

四、除法运算误差15

五、函数运算误差15

§2—5 实际运算规则16

第三章 等精度测量的随机误差17

§3—1 正态分布的特征17

§3—2 随机误差的数字特征17

一、算术平均值18

三、用残余误差计算均方根偏差的估计值19

二、均方根偏差19

四、算术平均值的均方根偏差及其估计值22

§3—3 随机误差的正态分布曲线25

一、经验分布曲线25

二、正态分布曲线26

三、正态分布密度函数的概率积分29

§3—4　单次测量的精度指标31

§3—5 多次重复测量结果的精度指标34

一、算术平均值的分布34

二、算术平均值的精度指标37

§3—6 几种常用的非正态分布39

一、评定非正态分布随机误差的方法39

二、几种重要的非正态分布42

§3—7　高斯误差定律49

§4—1　基本概念53

一、系统误差的类别53

第四章 系统误差53

二、系统误差对测量结果的影响54

§4—2 系统误差的发现方法54

一、定值系统误差的发现方法55

二、变值系统误差的发现方法57

§4—3 系统误差的减小和消除60

一、从误差根源上消除系统误差60

二、在测量过程中消除系统误差的常用方法62

§5—2　疏忽误差的剔除准则和应用举例66

一、疏忽误差的剔除准则66

§5—1　疏忽误差的概念66

第五章 疏忽误差66

二、应用举例68

第六章 非等精度测量70

§6—1　概述70

§6—2　“权”的概念和加权平均值70

§6—3　“权”和精度参数的关系71

§6—4　加权平均值？p的精度参数σ？p72

一、单位权的标准偏差σ单72

二、加权平均值的标准偏差σ？p73

第七章 误差的合成与分配75

§7—1 误差的传递75

§7—2 系统误差的合成75

§7—3 随机误差的合成78

一、基本计算公式78

二、随机误差合成中的置信概率80

§7—4　误差合成原理的实际应用81

二、分析确定最有利的测量条件82

一、间接测量的误差合成82

三、分析和选择测量方法84

四、测量误差的分配86

§7—5　“相关”问题88

一、“相关”的基本概念88

二、相关系数的求法90

§7—6 关于“测量不确定度”92

一、测量数据的一般处理步骤和存在的问题92

二、国际计量局“实验不确定度建议书INC—1（1980）”94

§8—1 最小二乘法原理95

第八章 最小二乘法和组合测量95

一、等精度测量线性函数的最小二乘法处理97

§8—2　最小二乘法的基本运算97

二、非等精度测量线性函数的最小二乘法处理102

三、非线性函数的最小二乘法处理103

§8—3　最小二乘法处理的精度估计104

一、直接测量结果的精度估计104

二、待定值的精度估计105

§8—4　组合测量结果的最小二乘法处理106

§9—2 一元线性经验公式112

一、求经验公式的方法112

第九章 实验结果的处理和经验公式112

§9—1 回归分析与经验公式112

二、相关系数及其显著性检验117

三、经验公式的回归精度118

§9—3　一元非线性经验公式120

一、经验公式类型的选择120

二、用化曲线回归为直线回归的方法求经验公式125

三、用插入法求经验公式127

四、相关系数130

§9—4　多元线性经验公式131

§9—5 周期性经验公式135

一、谐波分析法的基本原理135

二、6点坐标法136

三、用计算机求解周期过程138

§9—6 几种常用的数据处理计算机程序（BASIC语言）与实例141

一、一元线性回归分析经验公式的程序与实例（例9—3的代数计算法）141

二、指数函数y＝axb型一元非线性回归分析经验公式的计算程序与实例（例9—8）143

三、最小二乘法线性回归（一元或多元）分析经验公式的程序与实例（例9—3的矩阵计算法）145

四、多元线性回归分析经验公式的计算程序与实例（例9—11）149

第十章 随机过程及其数据处理基础155

§10—1　概述155

§10—2　随机过程及其特征量155

一、随机过程的基本概念155

二、随机过程的特征量157

§10—3　平稳随机过程162

一、随机过程的平稳条件162

二、平稳随机过程的自相关函数163

三、平稳随机过程的谱密度函数164

四、各态历经随机过程168

五、非平稳过程的平稳化处理171

§10—4　平稳过程谱密度的基本计算方法172

一、由自相关函数求谱密度函数172

二、按样本x（t）的采样数据直接计算谱密度173

二、概率及其基本性质177

一、随机事件与随机变量177

§11—1　概率的基本知识177

第十一章 概率与矩阵的基础知识177

三、随机变量的概率分布179

四、随机变量的数字特征量181

§11—2　矩阵的基本知识184

一、矩阵的概念184

二、矩阵的加、减和乘法运算185

三、用矩阵解线性方程组187

附录190

参考文献196