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第1部分 算术1

第1章 算术1

1.1数的概念、性质和运算1

1数的概念1

2数的整除1

3数的四则运算2

4比和比例2

1.2应用问题举例3

1整数和小数四则运算应用题3

2分数与百分数应用题7

3简单方程应用题9

4比和比例应用题10

1.3典型例题12

第2部分 初等代数25

第2章 数和代数式25

2.1实数和复数25

1实数、数轴25

2实数的运算26

3复数26

2.2代数式及其运算28

1整式及其加法与乘法28

2因式分解28

3整式的除法29

4分式30

5根式31

2.3典型例题32

第3章 集合、映射和函数35

3.1集合35

1集合的概念35

2集合的包含关系36

3集合的基本运算36

3.2映射和函数37

1映射的概念37

2函数37

3反函数39

4函数的单调性、奇偶性和周期性39

5幂函数、指数函数和对数函数40

3.3典型例题43

第4章 代数方程和简单的超越方程46

4.1概念46

4.2一元一次方程46

4.3二元一次方程组46

4.4一元二次方程的性质48

1判别式48

2根和系数的关系48

3二次函数的图像和一元二次方程的根48

4.5解一元代数方程50

1配方法50

2公式法50

3分解因式法50

4.6根的范围、方程的变换51

1确定根所属的区间51

2方程的变换52

4.7典型例题53

第5章 不等式56

5.1不等式的概念和性质56

1不等式的概念56

2不等式的基本性质56

3基本的不等式56

4解不等式57

5.2解含绝对值的不等式57

5.3解一元二次不等式58

5.4利用函数的性质和图像解不等式60

5.5典型例题61

第6章 数列、数学归纳法64

6.1数列的基本概念64

6.2等差数列66

6.3等比数列68

6.4数学归纳法70

6.5典型例题70

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率75

7.1排列和组合75

1基本概念75

2排列数和组合数公式75

3例题76

7.2二项式定理78

7.3古典概率问题79

1基本概念79

2等可能事件的概率80

3互斥事件有一个发生的概率82

4相互独立事件同时发生的概率82

5独立重复试验83

7.4典型例题84

第3部分 几何与三角88

第8章 常见几何图形88

8.1常见平面几何图形88

1三角形88

2四边形89

3圆和扇形90

4平面图形的全等和相似关系90

8.2常见空间几何图形92

1长方体92

2圆柱体92

3正圆锥体92

4球93

8.3典型例题94

第9章 三角学的基本知识102

9.1三角函数102

1角和三角函数102

2同角三角函数的关系103

3诱导公式103

4三角函数的图像和性质104

5例题105

9.2两角和与差的三角函数106

1两角和与差公式106

2倍角与半角公式106

3例题106

9.3解斜三角形107

9.4反三角函数108

9.5典型例题110

第10章 平面解析几何114

10.1平面向量114

1基本概念114

2向量的加法与数乘114

3向量的内积115

4有向线段的定比分点116

10.2直线117

1直线的方向向量、倾斜角和斜率117

2直线的方程117

3两条直线的位置关系118

10.3圆121

10.4椭圆122

10.5双曲线123

10.6抛物线124

10.7例题125

10.8典型例题125

第4部分 一元函数微积分130

第11章 极限与连续130

11.1函数及其特性130

1函数的定义130

2函数的特性130

3复合函数与初等函数132

11.2数列的极限133

1数列的极限133

2数列极限的四则运算133

11.3函数的极限134

1函数极限的定义134

2函数极限的性质135

3函数极限的运算法则135

4两个重要极限136

11.4无穷小量与无穷大量138

1无穷小量与无穷大量的定义138

2无穷小量与无穷大量的关系139

3无穷小量与函数极限的关系139

4无穷小量的性质139

5无穷小量的比较139

6等价无穷小量替换定理140

11.5函数的连续性141

1连续的定义141

2函数间断点及分类142

3连续函数的运算法则142

4连续函数在闭区间上的性质142

11.6典型例题143

第12章 一元函数微分学148

12.1导数的概念148

1导数的定义148

2导数的几何意义150

3可导性与连续性的关系150

12.2导数公式与求导法则151

1导数公式151

2四则运算的求导法则152

3复合函数的求导法则153

12.3高阶导数155

12.4微分157

1微分的定义157

2微分与导数的关系157

3微分的几何意义157

4微分基本公式和四则运算法则157

12.5中值定理159

1罗尔定理159

2拉格朗日中值定理159

12.6洛必达法则160

12.7函数的单调性与极值163

1函数单调性的判定法163

2函数的极值及判断164

12.8函数的最大值、最小值问题166

12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线167

1曲线的凹凸、拐点167

2曲线的渐近线169

12.10典型例题169

第13章 一元函数积分学179

13.1不定积分的概念和简单的计算179

1原函数、不定积分的概念179

2不定积分基本计算公式179

3不定积分的性质180

13.2不定积分的计算方法181

1第一类换元法（凑微分法）181

2第二类换元法183

3分部积分法185

13.3定积分的概念及性质187

1定积分的概念187

2定积分的几何意义188

3定积分的性质188

13.4微积分基本公式、定积分的计算191

1牛顿-莱布尼茨公式191

2变量替换法191

3分部积分法192

13.5定积分的应用196

1平面图形的面积196

2旋转体体积196

13.6典型例题197

第5部分 线性代数207

第14章 行列式207

14.1行列式的概念与性质207

1行列式的定义207

2行列式的性质208

3几个特殊的行列式210

14.2行列式的计算211

14.3典型例题214

第15章 矩阵219

15.1矩阵及其运算219

1矩阵的概念219

2矩阵的运算220

3方阵的行列式224

4特殊矩阵224

15.2可逆矩阵225

1可逆矩阵与逆矩阵的概念225

2矩阵可逆的充要条件226

3可逆矩阵的性质227

15.3矩阵的初等变换229

1初等变换229

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵230

15.4矩阵的秩232

1矩阵的秩的概念232

2矩阵的秩的计算232

3矩阵运算后秩的变化233

15.5典型例题234

第16章向量242

16.1n维向量242

1n维向量的定义242

2n维向量的线性运算242

16.2向量组的线性相关性244

1向量的线性组合与线性表出244

2向量组的线性相关与线性无关245

3其他几个有关的结论247

16.3向量组的秩248

1向量组的秩和最大线性无关组248

2向量组的秩和矩阵的秩的关系249

16.4典型例题251

第17章 线性方程组257

17.1线性方程组的基本概念257

1非齐次线性方程组257

2齐次线性方程组258

17.2求解齐次线性方程组258

1齐次线性方程组有非零解的条件258

2齐次线性方程组解的性质258

3齐次线性方程组解的结构、基础解系259

4消元法解齐次线性方程组259

17.3求解非齐次线性方程组262

1非齐次线性方程组有解的条件262

2非齐次线性方程组解的性质和结构262

3消元法解非齐次线性方程组263

17.4典型例题266

第18章 矩阵的特征值和特征向量272

18.1特征值和特征向量的基本概念272

1特征值和特征向量的定义272

2特征值和特征向量的计算272

3特征值和特征向量的性质274

18.2矩阵的相似对角化问题276

1相似矩阵的定义276

2相似矩阵的性质276

3矩阵对角化的条件和方法278

18.3典型例题281

模拟试题（1）288

模拟试题（2）292

模拟试题答案296

附录1初等数学中的一些重要公式297

附录2微积分中的一些常用公式300