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第1章 随机事件的概率计算1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 事件的相互关系及其运算2

1.2 随机事件的概率3

1.2.1 随机事件的频率与概率3

1.2.2 古典概率5

1.3 概率的加法与乘法运算6

1.3.1 概率的加法公式6

1.3.2 条件概率与概率的乘法公式8

1.4 全概率公式10

1.4.1 全概率公式10

1.4.2 逆概率公式11

1.4.3 伯努利概型与二项公式12

习题114

第2章 随机变量及其分布16

2.1 随机变量的概念16

2.2 离散型随机变量及其分布17

2.2.1 离散型随机变量及其分布列17

2.2.2 常用的离散型随机变量分布19

2.3 连续型随机变量及其分布密度21

2.3.1 连续型随机变量及其分布密度的概念21

2.3.2 均匀分布23

2.3.3 指数分布24

2.3.4 Γ分布25

2.3.5 正态分布25

2.4 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布27

2.4.1 分布函数27

2.4.2 正态分布的概率计算31

2.4.3 一维随机变量函数的分布32

习题235

第3章 二维随机变量及其分布37

3.1 二维随机变量及其联合分布37

3.1.1 二维离散型随机变量37

3.1.2 二维连续型随机变量38

3.2 边缘分布与独立性41

3.2.1 二维连续型随机变量的边缘密度41

3.2.2 二维变量的独立性42

3.2.3 两个随机变量的函数的分布44

习题348

第4章 随机变量的数字特征49

4.1 数学期望49

4.1.1 随机变量的数学期望49

4.1.2 随机变量函数的数学期望50

4.1.3 数学期望的性质53

4.2 方差54

4.2.1 方差的定义54

4.2.2 方差的性质56

4.3 几个重要分布的数学期望与方差56

4.4 协方差及相关系数59

4.4.1 协方差59

4.4.2 相关系数59

习题461

第5章 大数定律与中心极限定理62

5.1 大数定理62

5.1.1 切比雪夫不等式62

5.1.2 伯努利大数定律62

5.2 中心极限定理63

习题565

第6章 数理统计的基本概念66

6.1 随机样本66

6.2 统计量67

6.2.1 统计量定义68

6.2.2 几个常用统计量68

6.3 统计量的分布70

6.3.1 样本均值的分布70

6.3.2 x2分布71

6.3.3 t分布72

6.3.4 F分布74

习题677

第7章 参数估计79

7.1 参数的点估计80

7.1.1 矩估计法80

7.1.2 顺序统计量法82

7.1.3 极大似然估计84

7.2 估计量的评价标准89

7.2.1 无偏性89

7.2.2 有效性91

7.2.3 一致性94

7.3 区间估计95

7.3.1 正态总体数学期望的区间估计97

7.3.2 正态总体方差的区间估计102

习题7106

第8章 假设检验109

8.1 假设检验的基本概念109

8.1.1 引例109

8.1.2 小概率原理110

8.1.3 假设检验的基本思想110

8.1.4 假设检验中的两类错误113

8.2 单个正态总体的假设检验问题113

8.2.1 σ2已知，关于均值μ的假设检验（U检验法）113

8.2.2 σ2未知，关于均值μ的假设检验（t检验法）117

8.2.3 μ未知，关于方差σ2的假设检验（x2检验法）119

8.3 双正态总体的假设检验问题123

8.3.1 σ？,σ？已知，两总体均值之差的假设检验123

8.3.2 σ？=σ？=σ？，但未知，两总体均值之差的假设检验123

8.3.3 总体方差σ？=σ？的假设检验（F检验法）126

习题8132

第9章 方差分析与回归分析135

9.1 方差分析135

9.1.1 单因素的方差分析135

9.1.2 双因素的方差分析138

9.2 一元回归分析139

9.2.1 一元回归分析140

9.2.2 一元线性回归140

9.2.3 可线性化的一元线性回归146

习题9151

习题答案153

附表158

1．标准正态分布表158

2．泊松分布表159

3．x2分布表160

4．t分布表162

5．F分布表163

6．二项分布的累积分布函数173

7．相关系数检验表178

参考文献179