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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1向量及其线性运算1

6.1.1向量的概念1

6.1.2向量的线性运算2

习题6.15

6.2空间直角坐标系与向量的坐标5

6.2.1空间直角坐标系5

6.2.2向量的坐标7

6.2.3向量线性运算的坐标表示式8

6.2.4向量的模及方向余弦的坐标表示式10

习题6.213

6.3向量的数量积与向量积13

6.3.1向量的数量积13

6.3.2向量的向量积16

习题6.320

6.4空间平面及其方程21

6.4.1平面的点法式方程21

6.4.2平面的一般方程23

6.4.3两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件25

6.4.4点到平面的距离公式26

习题6.427

6.5空间直线及其方程28

6.5.1空间直线的一般方程28

6.5.2空间直线的点向式、两点式及参数方程29

6.5.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件31

6.5.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件33

6.5.5平面束方程34

习题6.535

6.6空间曲面及其方程36

6.6.1曲面与方程的概念36

6.6.2几种常见的曲面37

6.6.3二次曲面40

习题6.642

6.7空间曲线及其方程44

6.7.1空间曲线的一般方程44

6.7.2空间曲线的参数方程45

6.7.3空间曲线在坐标面上的投影45

习题6.748

复习题（6）49

第7章 多元函数微积分及其应用51

7.1多元函数的概念、极限和连续51

7.1.1邻域和区域的概念51

7.1.2多元函数的概念52

7.1.3二元函数的极限54

7.1.4二元函数的连续性55

习题7.157

7.2偏导数58

7.2.1偏导数的概念58

7.2.2偏导数的求法60

7.2.3二元函数偏导数的几何意义62

7.2.4高阶偏导数63

7.2.5偏导数在经济分析中的应用举例64

习题7.265

7.3全微分67

7.3.1全微分的概念67

7.3.2全微分存在的必要条件及充分条件68

习题7.370

7.4多元复合函数的导数71

7.4.1多元复合函数的求导法则71

7.4.2多元复合函数的高阶偏导数77

习题7.479

7.5隐函数的求导公式80

7.5.1由方程F（x， y） = 0所确定的隐函数y = f（x）的求导公式80

7.5.2由方程F（x，y， z） =0所确定的隐函数z = f （x， y）的求导公式82

习题7.583

7.6多元函数的极值83

7.6.1多元函数的极值与最值84

7.6.2条件极值 拉格朗日乘数法88

习题7.691

7.7二重积分的概念与性质92

7.7.1二重积分的概念92

7.7.2二重积分的性质95

习题7.798

7.8二重积分的计算法98

7.8.1在直角坐标系中二重积分的计算法98

7.8.2在极坐标系中二重积分的计算法105

习题7.8109

7.9二重积分的应用111

7.9.1立体的体积111

7.9.2曲面的面积113

7.9.3平面薄片的质心114

习题7.9117

复习题（7）118

第8章 无穷级数122

8.1常数项级数的概念和性质122

8.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念122

8.1.2级数收敛的必要条件125

8.1.3级数的基本性质126

习题8.1129

8.2常数项级数的审敛法130

8.2.1正项级数的审敛法130

8.2.2任意项级数的审敛法136

习题8.2139

8.3函数项级数的概念与幂级数140

8.3.1函数项级数的概念140

8.3.2幂级数及其收敛性142

8.3.3幂级数的运算145

8.3.4幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例149

习题8.3151

8.4把函数展开成幂级数及其应用152

8.4.1泰勒公式152

8.4.2泰勒级数154

8.4.3把函数展开成幂级数156

8.4.4函数的幂级数展开式在近似计算中的应用161

习题8.4163

复习题（8）165

第9章 常微分方程与差分方程简介169

9.1微分方程的基本概念169

9.1.1引例169

9.1.2微分方程的一般概念170

习题9.1172

9.2变量可分离的微分方程及齐次方程173

9.2.1变量可分离的微分方程174

9.2.2齐次方程176

习题9.2178

9.3一阶线性微分方程179

习题9.3184

9.4可降阶的高阶微分方程185

9.4.1 y（n）=f （x）型185

9.4.2y″=f （x， y）型186

9.4.3y″=f （y， y′） 型188

习题9.4190

9.5二阶常系数线性齐次微分方程190

9.5.1二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构191

9.5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法193

习题9.5196

9.6二阶常系数线性非齐次微分方程197

9.6.1二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性197

9.6.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法198

习题9.6204

9.7微分方程在经济分析中的应用举例205

习题9.7209

9.8函数的差分及差分方程的一般概念209

9.8.1函数的差分209

9.8.2差分方程的一般概念211

习题9.8212

9.9一阶常系数线性差分方程及应用举例213

9.9.1一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构213

9.9.2一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法214

9.9.3一阶常系数线性非齐次差分方程的解法215

9.9.4差分方程在经济分析中的应用举例220

习题9.9222

复习题（9）223