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第9章 常微分方程1

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法1

9.1.1 微分方程的基本概念1

9.1.2 分离变量法3

思考题9.14

练习题9.14

9.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程5

9.2.1 一阶线性微分方程5

9.2.2 可降阶的高阶微分方程7

思考题9.29

练习题9.29

9.3 二阶常系数线性微分方程9

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质9

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法11

思考题9.313

练习题9.313

9.4 例题与练习13

9.4.1 例题精选13

9.4.2 综合练习15

9.4.3 综合练习答案与提示16

9.5 用Matlab解微分方程16

思考题9.518

练习题9.518

第10章 向量与空间解析几何19

10.1 空间直角坐标系与向量的概念19

10.1.1 空间直角坐标系19

10.1.2 向量的概念及其运算20

10.1.3 向量的坐标表达式22

思考题10.124

练习题10.124

10.2 向量的点积与叉积24

10.2.1 两向量的点积24

10.2.2 两向量的叉积26

思考题10.227

练习题10.227

10.3 平面与直线27

10.3.1 平面方程28

10.3.2 直线方程30

思考题10.331

练习题10.332

10.4 空间曲面与曲线32

10.4.1 空间曲面的一般概念32

10.4.2 母线平行与坐标轴的柱面方程32

10.4.3 二次曲面33

10.4.4 空间曲线及其在坐标面上的投影36

思考题10.438

练习题10.438

10.5 例题与练习38

10.5.1 例题精选38

10.5.2 综合练习40

10.5.3 综合练习答案与提示41

10.6 用Matlab做向量运算及空间曲面42

思考题10.645

练习题10.645

第11章 多元函数微分学46

11.1 多元函数的极限与连续46

11.1.1 多元函数46

11.1.2 二元函数的极限与连续48

思考题11.149

练习题11.149

11.2 偏导数50

11.2.1 偏导数50

11.2.2 高阶偏导数53

思考题11.254

练习题11.254

11.3 全微分54

11.3.1 全微分的定义54

11.3.2 全微分在近似计算中的应用56

思考题11.357

练习题11.357

11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用57

11.4.1 复合函数微分法58

11.4.2 隐函数的微分法59

11.4.3 偏导数的几何应用60

思考题11.463

练习题11.463

11.5 多元函数的极值64

11.5.1 多元函数的极值64

11.5.2 多元函数的最值66

11.5.3 条件极值67

思考题11.568

练习题11.568

11.6 例题与练习68

11.6.1 例题精选68

11.6.2 综合练习70

11.6.3 综合练习答案与提示72

11.7 用Matlab求偏导数与多元函数的极值74

思考题11.777

练习题11.777

第12章 多元函数积分学78

12.1 二重积分的概念与计算78

12.1.1 二重积分的概念与性质78

12.1.2 二重积分的性质79

12.1.3 在直角坐标系下计算二重积分80

12.1.4 在极坐标系下计算二重积分82

思考题12.184

练习题12.185

12.2 二重积分应用举例85

12.2.1 平面薄板的质量85

12.2.2 平面薄板的重心85

思考题12.287

练习题12.287

12.3 例题与习题87

12.3.1 例题精选87

12.3.2 综合练习89

12.3.3 综合练习答案与提示89

12.4 用Matlab做多重积分90

思考题12.491

练习题12.491

第13章 级数93

13.1 数项级数及其敛散性93

13.1.1 数项级数及其性质93

13.1.2 正项级数及其敛散性96

13.1.3 交错级数及其敛散性97

13.1.4 绝对收敛和条件收敛98

思考题13.199

练习题13.199

13.2 幂级数100

13.2.1 幂级数的概念100

13.2.2 幂级数的运算102

13.2.3 将函数展开成幂级数103

13.2.4 幂级数的应用105

思考题13.2106

练习题13.2107

13.3 例题与习题107

13.3.1 例题精选107

13.3.2 综合练习110

13.3.3 综合练习答案与提示111

13.4 用Matlab做级数运算111

思考题13.4113

练习题13.4113

第14章 拉普拉斯变换114

14.1 拉普拉斯变换的概念114

思考题14.1116

练习题14.2116

14.2 拉氏变换的运算性质116

思考题14.2119

练习题14.2119

14.3 拉氏变换的逆变换119

思考题14.3121

练习题14.3121

14.4 拉氏变换及其逆变换的应用121

思考题14.4122

练习题14.4123

14.5 例题与练习123

14.5.1 例题精选123

14.5.2 综合练习123

14.5.3 综合练习答案与提示124

14.6 用Matlab求拉普拉斯变换124

思考题14.6126

练习题14.6126

附录A 拉普拉斯变换简表127

附录B 部分练习题答案128

主要参考文献135