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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限7

第三节 函数极限10

第四节 无穷小与无穷大14

第五节 极限运算法则17

第六节 极限存在准则 两个重要极限20

第七节 无穷小的比较23

第八节 函数的连续性与间断点26

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性29

第十节 闭区间上连续函数的性质32

第一章自测题37

第二章 导数与微分40

第一节 导数概念40

第二节 函数的求导法则45

第三节 高阶导数51

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数，相关变化率54

第五节 函数的微分59

第二章自测题66

第三章 微分中值定理与导数的应用70

第一节 微分中值定理70

第二节 洛必达法则75

第三节 泰勒公式79

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性84

第五节 函数的极值与最大值、最小值93

第六节 函数图形的描绘99

第七节 曲率103

第八节 方程的近似解106

第三章自测题110

第四章 不定积分114

第一节 不定积分的概念与性质114

第二节 换元积分法119

第三节 分部积分法127

第四节 有理函数的积分134

第五节 积分表的使用140

第四章自测题144

第五章 定积分147

第一节 定积分的概念与性质147

第二节 微积分基本公式154

第三节 定积分的换元法和分部积分法159

第四节 反常积分165

第五节 反常积分的审敛法Γ函数167

第五章自测题172

第六章 定积分的应用176

第一节 定积分的元素法176

第二节 定积分在几何上的应用177

第三节 定积分在物理上的应用189

第六章自测题195

第七章 微分方程201

第一节 微分方程的基本概念201

第二节 可分离变量的微分方程203

第三节 齐次方程206

第四节 一阶线性微分方程210

第五节 可降阶的高阶微分方程216

第六节 高阶线性微分方程220

第七节 常系数齐次线性微分方程225

第八节 常系数非齐次线性微分方程228

第九节 欧拉方程236

第十节 常系数线性方程组解法举例239

第七章自测题248

第八章 空间解析几何与向量代数251

第一节 向量及其线性运算251

第二节 数量积 向量积混合积254

第三节 曲面及其方程257

第四节 空间曲线及其方程261

第五节 平面及其方程263

第六节 空间直线及其方程267

第八章自测题276

第九章 多元函数微分法及其应用279

第一节 多元函数的基本概念279

第二节 偏导数284

第三节 全微分289

第四节 多元复合函数的求导法则292

第五节 隐函数的求导公式297

第六节 多元函数微分法的几何应用301

第七节 方向导数与梯度308

第八节 多元函数的极值及其求法311

第九节 二元函数的泰勒公式318

第十节 最小二乘法318

第九章自测题323

第十章 重积分326

第一节 二重积分的概念与性质326

第二节 二重积分的计算法329

第三节 三重积分347

第四节 重积分的应用358

第五节 含参变量的积分367

第十章自测题375

第十一章 曲线积分与曲面积分380

第一节 对弧长的曲线积分380

第二节 对坐标的曲线积分385

第三节 格林公式及其应用392

第四节 对面积的曲面积分401

第五节 对坐标的曲面积分407

第六节 高斯公式 通量与散度412

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度417

第十一章自测题426

第十二章 无穷级数431

第一节 常数项级数的概念和性质431

第二节 常数项级数的审敛法437

第三节 幂级数445

第四节 函数展开成幂级数453

第五节 函数的幂级数展开式的应用459

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质464

第七节 傅里叶级数464

第八节 一般周期函数的傅里叶级数469

第十二章 自测题478