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第一章 典型方程和定解条件4

§1波动方程及其定解问题的提出4

附录 传输线方程12

§2热传导方程及其定解问题的提出15

§3位势方程及其定解问题的提出20

§4定解问题的适定性23

习题26

第二章 二阶线性偏微分方程的分类和解的一些性质28

§1两个自变量的变系数线性方程28

§2两个自变量的常系数线性方程34

§3多于两个自变量的线性方程37

§4二阶线性偏微分方程解的一些性质39

习题二42

第三章 积分法45

§1积分法45

§2一维波动方程的达朗贝尔公式50

§3一维非齐次波动方程的柯西问题57

§4三维和二维波动方程的泊松公式63

习题三72

§1齐次方程齐次边界条件的定解问题74

第四章 分离变量法74

§2非齐次方程齐次边界条件的定解问题89

§3周期性条件的定解问题98

§4非齐次边界条件的处理107

习题四112

第五章 本征值问题116

§1边值问题和本征值问题116

§2斯图姆-刘维尔边值问题119

§3奇异斯图姆-刘维尔边值问题126

习题五129

§1贝塞耳方程的导出132

第六章 贝塞耳函数132

§2贝塞耳方程求解135

§3贝塞耳函数的性质139

§4贝塞耳方程的本征值问题147

§5应用举例154

§6虚宗量的贝塞耳函数163

附录 Г函数168

习题六171

第七章 勒让德函数174

§1勒让德方程的导出174

§2勒让德方程求解176

§3勒让德多项式179

§4勒让德方程的本征值问题185

§5应用举例190

§6连带勒让德多项式194

习题七196

第八章 积分变换法198

§1傅立叶积分与傅立叶变换198

§2傅立叶变换的基本性质206

§3δ函数及广义傅立叶变换210

§4傅立叶变换的应用217

§5拉普拉斯变换220

§6拉普拉斯变换的基本性质224

§7拉普拉斯逆变换228

§8拉普拉斯变换的应用232

附录1傅立叶变换简表238

附录2拉普拉斯变换简表239

习题八240

第九章 格林函数法243

§1格林公式243

§2拉普拉斯算子的格林函数249

§3几种特殊区域上的格林函数及狄利克莱问题的解257

习题九264

第十章 差分法266

§1基本概念266

§2位势方程定解问题的差分格式271

§3扩散方程定解问题的差分格式283

§4波动方程定解问题的差分格式294

习题十299

第十一章 变分法301

§1泛函与变分301

§2泛函极值的必要条件，欧拉方程306

§3多元函数的泛函及其极值问题312

§4泛函的条件极值问题317

§5变分原理321

§6里兹方法326

习题十一332

第十二章 有限元法335

§1常微分方程边值问题的有限元法335

§2位势方程边值问题的有限元法341

§3扩散方程和波动方程定解问题的有限元法349

习题十二356

习题答案357