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第1章 绪论1

1.1 本书的目的1

1.2 信息融合的主要挑战5

1.3 为什么需要随机集或FISST5

1.3.1 多目标滤波的复杂性6

1.3.2 超越启发式7

1.3.3 单目标与多目标统计学的区别7

1.3.4 常规数据与模糊数据的区别7

1.3.5 形式化贝叶斯建模8

1.3.6 模糊信息建模8

1.3.7 多源多目标形式化建模9

1.4 信息融合中的随机集9

1.4.1 多目标系统统计学10

1.4.2 专家系统统计学10

1.4.3 有限集统计学11

1.5 本书的结构11

1.5.1 第Ⅰ篇：统一化的单目标多源融合11

1.5.2 第Ⅱ篇：统一化的多目标多源融合13

1.5.3 第Ⅲ篇：多目标滤波的近似方法13

1.5.4 附录14

第Ⅰ篇 统一化的单目标多源融合16

第2章 单目标滤波16

2.1 本章简介16

2.1.1 要点概述16

2.1.2 本章结构17

2.2 卡尔曼滤波器17

2.2.1 初始化18

2.2.2 预测器18

2.2.3 校正器18

2.2.4 卡尔曼滤波器的推导19

2.2.5 基于卡尔曼滤波器的观测融合20

2.2.6 固定增益卡尔曼滤波器21

2.3 卡尔曼滤波器的贝叶斯表示21

2.3.1 数学预备知识22

2.3.2 KF的贝叶斯表示：预测器23

2.3.3 KF的贝叶斯表示：校正器25

2.3.4 KF的贝叶斯表示：估计26

2.4 单目标贝叶斯滤波器27

2.4.1 简单实例27

2.4.2 与卡尔曼滤波器的关系30

2.4.3 建模33

2.4.4 形式化贝叶斯建模35

2.4.5 初始化39

2.4.6 预测器39

2.4.7 校正器39

2.4.8 状态估计40

2.4.9 误差估计41

2.4.10 数据融合43

2.4.11 计算方法43

2.5 实现技术45

2.5.1 泰勒级数近似：EKF46

2.5.2 混合高斯近似47

2.5.3 序贯蒙特卡罗近似51

2.6 本章习题56

第3章 通用的数据建模57

3.1 本章简介57

3.1.1 要点概述58

3.1.2 本章结构58

3.2 不确定性建模中的问题59

3.3 数据不确定性建模中的问题60

3.4 例子63

3.4.1 含有少量不精确性的随机观测63

3.4.2 含有少量随机性的不精确观测64

3.4.3 非随机的模糊观测65

3.4.4 非随机的不确定性观测67

3.4.5 模糊与随机68

3.5 贝叶斯方法的核心70

3.5.1 通用的形式化贝叶斯建模70

3.5.2 通用贝叶斯滤波器71

3.5.3 贝叶斯组合算子72

3.5.4 贝叶斯不变的观测转换73

3.6 广义数据的形式化建模74

3.7 本章习题75

第4章 基于随机集的不确定性表示76

4.1 本章简介76

4.1.1 要点概述76

4.1.2 本章结构76

4.2 论域、事件与事件逻辑76

4.3 模糊集理论77

4.3.1 模糊逻辑78

4.3.2 模糊事件的随机集表示79

4.3.3 有限水平模糊集81

4.3.4 联项模糊逻辑82

4.3.5 模糊集合的通用随机集表示84

4.4 广义模糊集理论86

4.4.1 广义模糊事件的随机集表示86

4.5 Dempster-Shafer理论87

4.5.1 Dempster组合88

4.5.2 “扎德悖论”及其曲解90

4.5.3 b.m.a.到概率分布的转换92

4.5.4 不确定事件的随机集表示93

4.6 模糊Dempster-Shafer理论94

4.6.1 模糊DS证据的随机集表示95

4.7 推理规则96

4.7.1 规则的概念96

4.7.2 使用条件事件代数的规则合并96

4.7.3 一阶规则的随机集表示98

4.7.4 复合规则的随机集表示99

4.7.5 二阶规则的随机集表示99

4.8 与其他理论的包含关系100

4.9 本章习题101

第5章 UGA观测102

5.1 本章简介102

5.1.1 符号表示102

5.1.2 要点概述103

5.1.3 本章结构104

5.2 UGA观测的概念105

5.2.1 UGA观测建模105

5.2.2 观测生成过程的建模106

5.3 UGA观测的似然函数106

5.3.1 情形一：随机型107

5.3.2 情形二：模糊型108

5.3.3 情形三：广义模糊型110

5.3.4 情形四：离散DS型111

5.3.5 情形五：模糊DS型113

5.3.6 情形六：一阶模糊规则型113

5.3.7 情形七：复合模糊规则型116

5.3.8 情形八：二阶模糊规则型117

5.4 UGA融合的贝叶斯统一化118

5.4.1 归一化／未归一化Dempster组合情形120

5.4.2 归一化和未归一化模糊Dempster组合情形121

5.4.3 联项型模糊合取情形121

5.4.4 规则触发情形122

5.4.5 有限观测空间情形123

5.4.6 UGA观测间的贝叶斯不变转换123

5.5 其他不确定性的建模127

5.5.1 未知的统计相关性建模127

5.5.2 未知目标类型的建模128

5.6 卡尔曼证据滤波器：KEF131

5.6.1 有关定义133

5.6.2 KEF预测器134

5.6.3 KEF校正器：模糊DS观测情形135

5.6.4 KEF校正器：常规观测情形136

5.6.5 KEF状态估计137

5.6.6 与GMF和KF的对比137

5.7 本章习题138

第6章 AGA观测139

6.1 本章简介139

6.1.1 要点概述139

6.1.2 本章结构140

6.2 AGA观测的定义140

6.3 AGA观测的似然函数141

6.3.1 情形一：Θ和∑x均为模糊型142

6.3.2 情形二：Θ和∑x均为广义模糊型143

6.3.3 特例三：Θ和∑x均为DS型144

6.3.4 特例四：Θ和∑x均为模糊DS型144

6.4 模糊AGA观测下的滤波145

6.5 实例：劣质数据的滤波145

6.5.1 一种稳健的贝叶斯分类器146

6.5.2 仿真一：低精度与大随机性情形147

6.5.3 仿真二：高精度与小随机性情形149

6.5.4 仿真结果分析150

6.6 未建模的目标类型150

6.7 实例：基于报文数据的目标识别155

6.7.1 稳健的贝叶斯分类器155

6.7.2 “伪数据”的仿真结果157

6.7.3 “独狼-98”的仿真结果157

6.8 实例：未建模的目标类型158

6.9 本章习题160

第7章 AGU观测161

7.1 本章简介161

7.1.1 要点概述161

7.1.2 为什么不用稳健统计学162

7.1.3 本章结构162

7.2 AGU观测的随机集模型162

7.2.1 随机误差区间163

7.2.2 随机误差区间：联合似然164

7.3 AGU观测的似然函数164

7.4 AGU观测的模糊模型165

7.5 基于SAR数据的稳健ATR169

7.5.1 算法概述170

7.5.2 实验描述171

7.5.3 实验结果172

第8章 广义状态估计174

8.1 本章简介174

8.1.1 要点概述175

8.1.2 本章结构176

8.2 广义状态估计的概念176

8.3 UGA型DS状态估计177

8.4 后验分布及状态估计178

8.4.1 DS状态估计的似然函数178

8.4.2 DS状态估计条件下的后验分布178

8.4.3 后验分布与赌博概率180

8.5 采用修正Dempster组合的统一化状态估计融合180

8.6 贝叶斯不变转换181

8.7 向模糊DS状态估计的扩展181

8.8 本章习题184

第9章 有限集观测185

9.1 本章简介185

9.1.1 要点概述185

9.1.2 本章结构185

9.2 有限集观测实例185

9.2.1 地—空雷达的检报186

9.2.2 空—地雷达的多普勒检报187

9.2.3 扩展目标检报188

9.2.4 从图像中提取的特征188

9.2.5 人在回路的特征188

9.2.6 一般有限集观测188

9.3 有限集观测建模188

9.3.1 有限集观测的形式化建模189

9.3.2 多目标积分191

9.3.3 有限集观测模型193

9.3.4 有限集观测的真实似然194

9.3.5 可构造的似然函数195

9.4 本章习题196

第Ⅱ篇 统一化的多目标多源融合198

第10章 传统多目标滤波198

10.1 本章简介198

10.1.1 要点概述199

10.1.2 本章结构200

10.2 标准多目标模型201

10.2.1 标准的多目标观测模型201

10.2.2 标准的多目标运动模型202

10.3 观测—航迹的关联203

10.3.1 观测与航迹间的距离203

10.4 单假设关联：SHC206

10.4.1 SHC：无漏报无虚警206

10.4.2 SHC：有漏报有虚警207

10.5 多假设关联：MHC208

10.5.1 MHC的基本原理209

10.5.2 MHC：无漏报无虚警211

10.5.3 MHC：有虚警无漏报213

10.5.4 MHC：有漏报有虚警215

10.6 复合假设关联：CHC218

10.6.1 CHC的基本原理218

10.6.2 CHC：无漏报无虚警219

10.6.3 CHC：概率数据关联PDA220

10.6.4 CHC：有漏报有虚警220

10.7 传统滤波的局限性221

10.7.1 实时性221

10.7.2 “假设”真是个状态变量吗222

10.8 模糊DS观测下的MHC223

第11章 多目标微积分225

11.1 本章简介225

11.1.1 传统统计学中的变换方法225

11.1.2 多目标统计学中的变换方法226

11.1.3 要点概述227

11.1.4 本章结构228

11.2 随机有限集228

11.3 基本统计描述符234

11.3.1 为何需要多目标微积分234

11.3.2 信任质量函数236

11.3.3 多目标密度函数与集积分237

11.3.4 一些重要的多目标概率分布240

11.3.5 概率生成泛函：p.g.fl243

11.4 泛函导数与集导数247

11.4.1 泛函导数247

11.4.2 集导数250

11.5 多目标微积分的重要公式253

11.5.1 多目标微积分的基本定理253

11.5.2 Radon-Nikod？m定理254

11.5.3 基本卷积公式254

11.6 基本微分法则255

11.7 本章习题262

第12章 多目标似然函数265

12.1 本章简介265

12.1.1 要点概述266

12.1.2 本章结构267

12.2 多目标的状态空间与观测空间267

12.2.1 多目标状态空间268

12.2.2 多传感器状态空间269

12.2.3 单传感器多目标观测空间270

12.2.4 多传感器多目标观测空间271

12.3 标准观测模型271

12.3.1 标准模型的观测方程273

12.3.2 情形一：无目标存在273

12.3.3 情形二：仅有一个目标275

12.3.4 情形三：无漏报和虚警276

12.3.5 情形四：有漏报但无虚警278

12.3.6 情形五：存在漏报和虚警279

12.3.7 标准观测模型的p.g.fl280

12.4 与MHC的关系281

12.5 状态相关的虚警282

12.5.1 状态相关虚警的p.g.fl283

12.6 传输涨落284

12.6.1 传输涨落下的p.g.fl284

12.7 扩展目标284

12.7.1 单扩展目标285

12.7.2 多扩展目标286

12.7.3 泊松近似287

12.8 未分辨目标288

12.8.1 点群目标289

12.8.2 单点群的似然289

12.8.3 多点群的似然295

12.8.4 多点群似然的连续性296

12.9 多源观测模型296

12.9.1 常规观测296

12.9.2 广义观测297

12.10 BOT观测模型298

12.10.1 多目标观测模型299

12.10.2 信任质量函数300

12.10.3 多目标似然函数301

12.11 数据聚类模型302

12.11.1 有限混合模型303

12.11.2 有限混合模型的似然304

12.11.3 软数据类的提取305

12.12 本章习题305

第13章 多目标马尔可夫密度307

13.1 本章简介307

13.1.1 要点概述309

13.1.2 本章结构310

13.2 标准多目标运动模型310

13.2.1 情形Ⅰ：至多一个目标312

13.2.2 情形Ⅱ：无目标消亡和出现313

13.2.3 情形Ⅲ：有目标消亡，无目标出现313

13.2.4 情形Ⅳ：有目标消亡和新生314

13.2.5 情形Ⅴ：有目标消亡、新生及衍生314

13.2.6 标准运动模型的概率生成泛函315

13.3 扩展目标316

13.4 未分辨目标316

13.4.1 点群动态行为的直观理解316

13.4.2 单点群的马尔可夫密度317

13.4.3 多点群的马尔可夫密度317

13.5 协同的多目标运动318

13.5.1 简单的虚拟引导—随从模型318

13.5.2 一般的虚拟引导—随从模型320

13.6 本章习题321

第14章 多目标贝叶斯滤波器322

14.1 本章简介322

14.1.1 要点概述323

14.1.2 本章结构324

14.2 多目标贝叶斯滤波器：初始化324

14.2.1 初始化：多目标泊松过程324

14.2.2 初始化：目标数目已知324

14.3 多目标贝叶斯滤波器：预测器324

14.3.1 预测器：无目标出现或消亡326

14.4 多目标贝叶斯滤波器：校正器327

14.4.1 常规观测327

14.4.2 广义观测329

14.4.3 统一化的多目标多源融合329

14.5 多目标贝叶斯滤波器：状态估计330

14.5.1 经典状态估计器的失效330

14.5.2 边缘多目标估计器：MaM332

14.5.3 联合多目标估计器：JoM333

14.5.4 JoM和MaM估计器的比较335

14.5.5 计算问题337

14.5.6 状态估计与航迹标识338

14.6 多目标贝叶斯滤波器：误差估计340

14.6.1 目标数的RMS偏差341

14.6.2 航迹协方差341

14.6.3 全局平均偏差342

14.6.4 多目标离差的信息测度343

14.7 JoTT滤波器344

14.7.1 估计器模型346

14.7.2 初始化347

14.7.3 预测器347

14.7.4 校正器348

14.7.5 状态估计348

14.7.6 误差估计350

14.7.7 SMC实现350

14.8 多目标贝叶斯滤波器的概率生成泛函354

14.8.1 多目标预测器的概率生成泛函354

14.8.2 多目标校正过程的概率生成泛函355

14.9 目标优先级356

14.9.1 战术重要性函数：TIF357

14.9.2 TIF的概率生成泛函358

14.9.3 TIF的多目标后验359

14.10 本章习题360

第Ⅲ篇 多目标滤波器的近似方法362

第15章 多目标粒子近似362

15.1 本章简介362

15.1.1 要点概述363

15.1.2 本章结构363

15.2 多目标滤波器：计算问题363

15.2.1 固定网格近似364

15.2.2 SMC近似365

15.2.3 多目标滤波器何时适用365

15.2.4 多目标滤波器的实现366

15.3 多目标粒子系统368

15.4 M-SMC滤波器的初始化371

15.4.1 目标数已知371

15.4.2 空假设371

15.4.3 泊松多目标先验371

15.5 M-SMC滤波的预测器372

15.5.1 存活与消亡373

15.5.2 新生目标374

15.5.3 衍生目标375

15.6 M-SMC滤波的校正器375

15.7 M-SMC滤波器的状态与误差估计376

15.7.1 基于pHD的状态与误差估计376

15.7.2 全局平均偏差377

15.7.3 多目标SMC滤波器航迹标识377

第16章 多目标矩近似378

16.1 本章简介378

16.1.1 单目标矩统计量滤波器379

16.1.2 一阶多目标矩滤波380

16.1.3 二阶多目标矩滤波383

16.1.4 要点概述384

16.1.5 本章结构384

16.2 概率假设密度：PHD385

16.2.1 一阶多目标矩385

16.2.2 PHD和多目标微积分388

16.2.3 PHD的例子390

16.2.4 高阶多目标矩392

16.3 PHD滤波器393

16.3.1 初始化393

16.3.2 预测器393

16.3.3 校正器395

16.3.4 状态与误差估计398

16.3.5 目标ID与PHD滤波器401

16.4 PHD滤波器的物理解释401

16.4.1 PHD预测器的物理解释402

16.4.2 PHD校正器的物理解释404

16.5 PHD滤波器的实现408

16.5.1 PHD滤波器的实现方法408

16.5.2 SMC-PHD近似412

16.5.3 GM-PHD近似417

16.6 PHD滤波器的局限性423

16.7 集势PHD滤波器：CPHD424

16.7.1 初始化424

16.7.2 CPHD预测器425

16.7.3 CPHD校正器426

16.7.4 状态与误差估计429

16.7.5 计算复杂度430

16.7.6 CPHD与JoTT滤波器的对比431

16.8 CPHD滤波器的物理解释431

16.9 CPHD滤波器的实现432

16.9.1 CPHD滤波器实现综述432

16.9.2 粒子近似：SMC-CpHD433

16.9.3 混合高斯近似：GM-CPHD434

16.10 PHD和CPHD滤波器的推导437

16.10.1 PHD与CPHD预测器的推导437

16.10.2 PHD与CPHD校正器的推导438

16.11 部分二阶滤波器439

16.12 本章习题439

第17章 多伯努利近似440

17.1 本章简介440

17.1.1 基于概率生成泛函的多目标近似440

17.1.2 为何使用多目标多伯努利过程441

17.1.3 多目标多伯努利滤波器441

17.1.4 超越高斯滤波器442

17.1.5 要点概述442

17.1.6 本章结构443

17.2 多目标多伯努利滤波器444

17.2.1 MeMBer滤波器的初始化444

17.2.2 MeMBer预测器444

17.2.3 MeMBer校正器445

17.2.4 航迹表的剪枝与合并447

17.2.5 状态与误差估计448

17.2.6 与Moreland-Challa滤波器的关系449

17.3 超越高斯滤波器449

17.3.1 初始化450

17.3.2 预测器450

17.3.3 校正器451

17.3.4 航迹剪枝与合并453

17.3.5 状态与误差估计454

17.4 MeMBer滤波器的推导454

17.4.1 MeMBer预测器的推导454

17.4.2 MeMBer校正器的推导455

17.5 本章习题459

附录A 符号表示460

A.1 透明符号系统460

A.2 一般数学表示460

A.3 集合论462

A.4 模糊逻辑与DS理论463

A.5 概率与统计463

A.6 随机集465

A.7 多目标微积分465

A.8 有限集统计学466

A.9 广义观测467

附录B 狄拉克δ函数468

附录C 梯度导数469

C.1 与偏导数的关系469

C.2 多维泰勒级数469

C.3 多维极值470

附录D 基本高斯恒等式471

附录E 有限点过程475

E.1 重数的数学表示475

E.2 随机点过程476

E.3 点过程与随机有限集477

附录F FISST与概率理论479

F.1 多目标概率理论479

F.2 信任质量函数与概率测度480

F.3 集积分与测度论积分481

F.4 集导数与Radon-Nikod？m导数482

附录G 数学证明483

G.1 一阶模糊规则的似然483

G.2 复合规则的似然483

G.3 二阶模糊规则的似然485

G.4 DS组合的统一化486

G.5 规则触发的统一化486

G.6 有限观测空间的广义似然487

G.7 模糊DS观测下的NOTA表示488

G.8 KEF预测器489

G.9 KEF校正器：模糊DS观测491

G.10 AGA模糊观测的似然493

G.11 AGA广义模糊观测的似然494

G.12 AGA模糊DS观测的似然495

G.13 区间参量上界公式496

G.14 随机状态集Гz的协调性496

G.15 修正组合的充分统计量497

G.16 转换的不变性498

G.17 MHT的假设概率498

G.18 标准观测模型的似然500

G.19 标准观测模型的概率生成泛函502

G.20 多传感器多目标似然函数504

G.21 未分辨目标似然函数的连续性506

G.22 模糊DS观测下的关联似然507

G.23 JoTT预测器509

G.24 JoTT校正器510

G.25 多目标校正器的概率生成泛函形式512

G.26 PHD的粒子近似512

G.27 PHD的计数性质513

G.28 GM-PHD预测器514

G.29 GM-PHD校正器515

G.30 PHD校正器的精确形式516

G.31 GM-CPHD预测器517

G.32 GM-CPHD校正器518

G.33 MeMBer滤波器的目标数520

G.34 超越高斯预测器521

G.35 超越高斯校正器522

参考文献525