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第1章 导言：物理学中的整体描述1

第2章 经典力学中的整体性3

2.1力学中的整体现象：指南车和傅科摆3

2.2可积系统的Hannay角9

2.3变形体运动9

参考文献13

第3章 经典光学中的整体现象14

3.1 Rytov-Vladimirskii定律14

3.2 Pancharatnam光学干涉14

3.3光纤维中经典光线的极化16

3.4电磁波系统的整体性17

参考文献18

第4章 不可积相因子和磁单极19

4.1不可积相位因子和Dirac理念19

4.2奇异势和奇异弦21

4.3电荷量子化条件23

4.4奇异弦和规范变换26

4.5不可积相因子和规范场27

4.6不可积相因子和磁单极31

4.7磁单极的整体表述：SO（3）对偶荷33

4.8 SO（3）非阿贝尔磁单极36

参考文献39

第5章 非阿贝尔规范场真空拓扑41

5.1真空41

5.2真空隧通和41真空43

5.3“真空”物理：从20世纪50年代到90年代47

参考文献50

第6章 量子力学的一些几何效应52

6.1 Aharonov-Bohm效应53

6.2 Aharonov-Carmi效应57

6.3 Aharonov-Casher效应60

6.4流和规范势的耦合64

6.5 A-S-B效应：空间转动和波函数相位66

6.6空间几何约束和波函数相位69

参考文献70

第7章 量子几何相位72

7.1波函数相位的惯约72

7.2历史发现的重新发现74

7.3 Berry相位77

7.4 Aharonov-Anandan相位82

7.5两能级系统的绝热和非绝热几何相位84

7.6与时间无关哈密顿系统的几何相位87

7.7再论两能级系统的几何相位89

7.8 Berry相位的可迁性（removability）93

7.9不变量方法97

7.10定理的陈述100

参考文献102

第8章 量子异和乐与量子绝热104

8.1矢量平行移动104

8.2量子异和乐105

8.3瞬时本征态106

8.4绝热近似107

8.5 Berry发现前后的量子绝热定理108

参考文献110

第9章 几何相位的拓扑分析111

9.1 A-A相位的几何分析111

9.2投射希尔伯特空间114

9.3密度矩阵表述118

9.4三论两能级系统：两能级系统的几何121

参考文献123

第10章Berry相位的几何和规范结构124

10.1 Born-Oppenheimer方法下的诱导规范势124

10.2量子几何相位的规范结构128

10.3波函数的相位和几何130

10.4再论Berry相位的可迁性132

10.5绝热过程的有效作用量136

参考文献138

第11章 量子几何相位的实验原理140

11.1物理学中的拓扑概念140

11.2光子在光纤中运动的极化141

11.3非绝热过程共振方法145

11.4几何相位的无色散性148

参考文献149

第12章 几何相位的普遍表述150

12.1 Samuel-Bhandari表述150

12.2非巡回过程的相位154

12.3相位的几何分析156

12.4非巡回过程几何相位中子极化实验原理159

12.5电磁规范不变相位：Yang相位162

12.6时间反演和Berry相位164

12.7不可积相因子和波函数单值性167

参考文献170

第13章 跃迁和散射等过程的几何因子171

13.1跃迁振幅的几何因子171

13.2散射态的几何相位173

13.3分子反应的几何相位176

13.4散射态的诱导规范势178

13.5混沌系统的几何相位180

13.6非厄米系统耗散过程的几何相位183

参考文献188

第14章 二维空间全同粒子系统的拓扑结构189

14.1电荷磁通复合体、任意子189

14.2同伦群和辫子群192

14.3二维运动学195

14.4分数统计196

14.5分数电荷和整体性198

参考文献199

第15章 量子场论的几何相位200

15.1有效作用量：量子“反常”200

15.2 Wess-Zumino项和几何相位201

15.3真空几何相位诱导规范场和诱导费米子数203

15.4真空几何相位诱导规范场和Chern-Simons场206

15.5量子几何相位诱导规范场和Schwinger项209

15.6费恩曼的整体时空观211

参考文献213

第16章 粒子物理的整体性现象举例215

16.1 π0介子双光子衰变215

16.2强子口袋模型激发谱216

16.3 μ子自旋共振探测几何相位216

16.4粒子自旋220

参考文献226

第17章 凝聚态物理的整体性现象举例228

17.1二维强关联电子流体：量子霍尔效应228

17.2介观尺度现象234

17.3朗道能态、声子极化等的几何相位238

17.4动量空间中的Berry联络、反常霍尔效应241

参考文献243

第18章 几何量子计算245

18.1量子计算的新途径245

18.2量子比特246

18.3几何量子计算的普适逻辑门组合249

18.4其他有关问题的简述253

参考文献255

附录Ⅰ几何相位回顾256

附录Ⅱ 物理学中应用的拓扑概念263

附录Ⅲ诱导规范场：磁单极场及其物理效应282

附录Ⅳ简单物理系统的整体表述——一种观点和个人的研究288

附录Ⅴ量子几何相位基础概念的补充解说论文选辑293

附录Ⅵ 作者有关量子相位因子概念的演绎和论述汇集（2011.5）332