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第一章 事件与概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 样本空间与随机事件1

1.1.2 事件的关系与运算3

习题1-15

1.2 概率的定义与性质6

1.2.1 概率的定义6

1.2.2 概率的性质8

习题1-210

1.3 古典概型和几何概型10

1.3.1 古典概型10

1.3.2 几何概型13

习题1-313

1.4 条件概率与独立性14

1.4.1 条件概率14

1.4.2 乘法公式15

1.4.3 事件的独立性16

1.4.4 试验的独立性18

习题1-420

1.5 全概率公式与贝叶斯公式21

1.5.1 全概率公式21

1.5.2 贝叶斯公式23

习题1-524

总习题一25

第二章 随机变量及其分布29

2.1 随机变量及其分布函数29

2.1.1 随机变量的概念29

2.1.2 随机变量的分布函数30

习题2-132

2.2 离散型随机变量33

2.2.1 离散型随机变量的概率分布列33

2.2.2 常见离散型随机变量的分布35

习题2-238

2.3 连续型随机变量39

2.3.1 连续型随机变量的概念39

2.3.2 常见连续型随机变量的分布42

习题2-348

2.4 随机变量函数的分布49

2.4.1 离散型随机变量函数的分布49

2.4.2 连续型随机变量函数的分布50

习题2-453

总习题二54

第三章 多维随机变量及其分布57

3.1 多维随机变量的联合分布57

3.1.1 二维随机变量的联合分布函数57

3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列58

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数60

习题3-162

3.2 二维随机变量的边缘分布63

3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数63

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布列63

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数64

习题3-266

3.3 随机变量的独立性67

3.3.1 随机变量的独立性定义67

3.3.2 随机变量的独立性判定67

习题3-369

3.4 二维随机变量的条件分布70

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列70

3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数73

习题3-475

3.5 二维随机变量函数的分布75

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布76

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布77

习题3-581

总习题三82

第四章 随机变量的数字特征85

4.1 数学期望85

4.1.1 数学期望的概念85

4.1.2 几种重要分布的数学期望87

4.1.3 随机变量函数的期望公式88

4.1.4 数学期望的性质90

习题4-192

4.2 方差93

4.2.1 方差的概念93

4.2.2 几种重要分布的方差95

4.2.3 方差的性质96

习题4-297

4.3 协方差和相关系数98

习题4-3102

4.4 矩和协方差矩阵103

习题4-4105

总习题四105

第五章 大数定律和中心极限定理108

5.1 大数定律108

5.1.1 切比雪夫不等式108

5.1.2 大数定律110

习题5-1112

5.2 中心极限定理112

习题5-2115

总习题五116

第六章 数理统计的基本概念118

6.1 数理统计的基本概念118

6.1.1 总体 个体 样本118

6.1.2 统计量119

6.1.3 常用统计量分布121

习题6-1126

6.2 正态总体的抽样分布127

6.2.1 正态总体样本均值和方差的分布127

6.2.2 单个正态总体的抽样分布128

6.2.3 两个正态总体的抽样分布129

习题6-2130

总习题六131

第七章 参数估计133

7.1 点估计133

7.1.1 点估计的概念133

7.1.2 求点估计的两种方法134

7.1.3 估计量的评价标准138

习题7-1140

7.2 区间估计141

7.2.1 置信区间的概念141

7.2.2 单个正态总体参数的置信区间142

7.2.3 两个正态总体参数的置信区间144

7.2.4 非正态总体参数的置信区间147

习题7-2148

总习题七149

第八章 假设检验152

8.1 假设检验的基本概念152

8.1.1 假设152

8.1.2 检验统计量和拒绝域153

8.1.3 两类错误和奈曼-皮尔逊原则155

习题8-1156

8.2 参数的假设检验157

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验157

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验162

8.2.3 两个正态总体均值差的假设检验165

8.2.4 两个正态总体方差比的假设检验167

习题8-2170

8.3 非参数的拟合优度检验172

习题8-3177

总习题八177

第九章 方差分析和回归分析179

9.1 单因素方差分析179

9.1.1 单因素方差分析的统计模型180

9.1.2 检验方法182

习题9-1186

9.2 一元线性回归187

9.2.1 一元线性回归的统计模型188

9.2.2 回归系数的最小二乘估计189

9.2.3 回归方程的显著性检验190

9.2.4 预报和控制193

9.2.5 一元非线性回归的线性化195

习题9-2197

总习题九198

附表201

附表1 泊松分布表201

附表2 标准正态分布表202

附表3 X2分布表203

附表4 t分布表205

附表5 F分布表206

部分习题答案220

参考文献238