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第一章 引论1

1数值分析的意义与内容1

2误差的来源2

3误差的基本概念2

4 数值运算的误差估计5

5数值运算中应掌握的基本原则7

习题10

第二章 插值逼近12

1 代数多项式插值12

2 Lagrange插值多项式15

3逐次线性插值法16

4差商与Newton插值多项式18

5 Hermite插值20

6高次多项式插值的问题24

7分段低次插值26

8三次样条插值29

9三角插值和快速Fourier变换35

10 Bezier曲线40

习题41

第三章 最佳逼近44

1正交多项式44

2最佳一致逼近48

3最佳平方逼近55

4最小二乘法60

习题65

第四章 数值积分与数值微分67

1数值积分的基本概念与插值型求积公式67

2 Newton-Cotes求积公式70

3梯形公式、抛物线公式及其复化公式72

4 Richardson外推法与Romberg求积法78

5 Gauss型求积公式82

6振荡函数积分和奇异积分的数值计算91

7数值微分93

习题97

第五章 解线性方程组的直接法101

1 Gauss消去法101

2选主元Gauss消去法104

3三角分解法109

4 Doolittle分解法与Crout分解法110

5平方根法与改进平方根法114

6追赶法116

7向量范数和矩阵范数120

8直接法的误差分析124

9矛盾线性方程组的最小二乘解129

习题131

第六章 解线性方程组的迭代法133

1迭代法的收敛性及误差估计133

2 Jacobi迭代法135

3 Gauss-Seidel迭代法139

4松弛迭代法141

5共轭梯度法145

习题146

第七章 矩阵特征值问题的计算149

1特征值的估计及误差问题149

2幂法与反幂法153

3 Jacobi方法161

4 QR方法164

习题175

第八章 非线性方程和非线性方程组的解法177

1平分区间法177

2迭代法的基本理论179

3 Newton法185

4 Steffensen法189

5弦割法191

6抛物线法195

7非线性方程组的解法198

习题204

第九章 常微分方程初值问题的数值解法207

1引言207

2显式单步法的基本理论208

3几种常见的单步法212

4 Runge-Kutta方法216

5线性多步法的基本理论222

6线性多步法的构造226

7步长的选取230

8预估-校正算法232

9高阶方程和一阶方程组的数值解法235

习题243

部分习题参考答案246

参考文献257