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目录3

Ⅰ．力学原理3

§1．作为静力学普遍的、基本定律的虚功原理3

1．引言和虚位移的概念3

2．物体系的虚位移原理4

3．应用举例10

a）双斜面10

b）倾转式吊桥11

c）牵引式吊桥13

d）托里拆和原理14

4．平衡的类型（稳定平衡和不稳定平衡）17

§2．虚功原理在弹性理论上的应用（弹性力学的能量法）24

1．弹性桁架24

2．线弹性系统的虚位移原理28

3．由服从胡克定律的材料所组成的弹性系统34

4．虚力原理38

5．在特殊负荷下直杆的变形功41

a）纯拉伸或压缩41

b）纯弯曲负荷43

c）由剪力引起的剪应力状态45

d）由扭转引起的剪应力状态49

a）定理推导51

6．卡氏定理51

b）例：55

α）受力矩载荷作用的悬臂梁55

β）受集中载荷作用的简支梁55

c）附注56

d）运用卡氏第一定理确定静不定系统中的反作用力和截面负荷58

7．里兹法61

§1和§2的练习73

§3．达兰贝尔原理111

1．概论振动中心问题及其惠更斯解111

2．J．贝努利问题113

3．达兰贝尔原理114

4．例119

a）刚体绕定轴转动119

b）料罐120

c）斜面上的滚子121

d）双斜面上的运动121

§4．哈密顿原理122

1．概论122

2．拉格朗日中心方程123

3．哈密顿原理124

4．貌柏吐伊斯、高斯和赫兹原理126

§5．弦（索）、薄膜和杆的振动127

1．弦的运动方程127

2．可延伸线索的一般运动方程142

3．薄膜的运动146

a）矩形薄膜148

b）圆形薄膜152

4．杆的振动157

a）纵向振动157

b）扭转振动161

c）杆的横向振动164

d）杆的强迫横向振动171

5．按瑞利近似法求弦、薄膜和杆的第一固有角频率173

a）振动的弦175

b）集中质量作用的弦176

c）具有集中质量的横向振动杆177

d）圆形薄膜179

§6．拉格朗日运动方程181

1．前言181

2．运动方程183

3．例双摆185

1．刚体绕固定点的转动欧拉方程190

§7．刚体的空间（回转）运动190

2．动能惯性椭球194

3．无力运动陀螺197

a）物体以等角速绕惯量主轴转动198

b）陀螺199

4．陀螺效应矩偏移阻力203

5．重力陀螺欧拉角206

§8．变分计算在力学上的应用209

1．引言和历史概述209

2．欧拉微分方程212

a）短程线219

3．例219

b）最小表面的回转体220

c）一根均匀重绳的形状222

d）费尔马原理223

e）变分问题和拉普拉斯电位方程224

4．变分问题和微分方程224

5．按里兹法确定特征值瑞利商228

a）二阶微分方程228

b）四阶微分方程238

§3至§8的练习241

1．应力和平衡条件297

§9．线弹性理论的一般应力状态和变形状态297

Ⅱ．高等弹性理论选题297

2．变形方程301

3．位移和应力的微分方程304

§10．平面应力状态308

1．引言308

2．莫尔应力圆310

3．应力的调谐条件和微分方程318

4．艾里应力函数319

5．艾里应力函数数例321

6．极坐标表示的平面应力状态330

a）径向压力作用下，实心圆盘中的孔332

b）圆弧形梁的纯弯曲333

§11．轴对称应力状态337

1．平衡条件和变形方程337

2．有关圆柱和圆管的特殊情况340

a）在一个很长的圆柱和圆管的中心区域340

α）平面应变状态343

β）圆柱末端自由的情况343

γ）圆柱末端承载的情况344

b）平面应力状态345

α）具有内、外载荷p？和p？的圆柱管347

c）例347

β）回转实心圆柱348

3．一般轴对称情况下无体积力的位移微分方程349

4．承受集中力的半空间弹性体354

5．赫兹接触理论358

6．赫兹弹性体碰撞理论368

§12．小挠度薄板理论（克希霍夫板理论）374

1．引言374

2．应力截面载荷平衡条件375

3．变形板的方程378

4．边界条件和支承载荷382

a）固定边383

b）铰支边384

c）无力边387

5．板方程的简单应用388

a）板条388

b）不变载荷作用下板边固定的椭圆板390

6．四边简支的矩形板391

7．圆板396

8．圆板特殊的载荷情况和支承情况402

a）均匀载荷下的固定板402

b）均布载荷下的简支板402

c）中点有集中载荷作用的板403

9．板的振动404

a）简支矩形板405

b）固定圆平板406

c）按照能量法确定第一固有角频率409

§13．薄壳理论简介413

1．引言413

2．具有匀称载荷的轴对称薄壳的薄膜理论414

3．薄膜应力状态数例418

a）球形壳418

α）自重负载418

b）圆锥形壳419

β）不变的内压力419

γ）流体静压力419

4．轴对称薄壳的弯曲负荷421

§9至§13的练习425

§14．杆的扭转579

1．概论579

2．圣维南理论581

3．例591

a）椭圆截面杆591

b）窄矩形截面杆596

c）矩形截面杆600

4．薄膜模拟（皂膜法）和流体动力模拟617

5．截面翘曲受到阻碍时的扭转622

a）工字梁的翘力扭转623

b）矩形截面杆630

§14的练习643

§15．不稳定性问题667

1．概论667

2．纵向弯曲压杆的挠度（弹性的）668

a）以迭代法求解668

b）借助扰动计算求解673

3．在弹性范围（欧拉理论）和非弹性范围内的压杆屈曲677

4．弯曲负荷作用下狭窄矩形截面梁的倾覆680

5．圆环和圆筒在外压下的屈曲686

a）挠曲线的微分方程686

b）在均布外压下的屈曲689

α）圆形截面环的屈曲693

β）圆柱薄壳在外压下的翘曲693

6．板的翘曲694

7．薄壳翘曲的理论704

8．轴向受压杆的弯扭屈曲710

§15的练习722

上册附录775