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第1章 混沌的基本概念1

1.1 混沌的基本特征1

1.1.1 动力系统的基本概念1

1.1.2 发现混沌之前人们对动力系统的认识3

1.1.3 混沌的基本性质4

1.2 基于反控制的“全局有界＋正李氏指数”混沌的生成方法11

1.2.1 基于反控制的无简并高维连续时间超混沌系统的设计13

1.2.2 基于反控制的无简并高维离散时间超混沌系统的设计14

1.3 混沌的基本定义15

1.3.1 Li-Yorke混沌定义15

1.3.2 Devaney混沌定义18

1.3.3 有关混沌定义的几点说明19

1.4 通向混沌的道路20

1.4.1 倍周期分岔道路20

1.4.2 阵发混沌道路21

1.5 混沌动力系统的分类与表示方法22

1.5.1 混沌动力系统的分类22

1.5.2 相图、分岔图和迭代图23

1.5.3 自治系统与非自治系统26

1.5.4 保守系统与耗散系统27

1.6 拓扑共轭28

1.6.1 拓扑共轭的基本概念28

1.6.2 拓扑共轭的意义31

1.7 符号动力系统、帐篷映射、马蹄映射与Henon映射31

1.7.1 符号动力系统31

1.7.2 帐篷映射35

1.7.3 马蹄映射35

1.7.4 Henon映射43

1.8 Shilnikov定理与Melnikov方法46

1.8.1 Shilnikov定理46

1.8.2 Shilnikov定理在切换系统中的应用48

1.8.3 Melnkov方法52

1.9 动力系统的定性分析方法55

1.9.1 平衡点55

1.9.2 同宿轨道和异宿环63

1.9.3 解的唯一性问题讨论69

1.10 回归排斥子和Marotto定理70

1.10.1 回归排斥子70

1.10.2 Marotto定理71

第2章 李氏指数的数值计算方法与应用79

2.1 离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个定义79

2.2 基于QR正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法81

2.3 基于SVD正交分解的离散时间混沌系统李氏指数数值计算方法83

2.4 离散时间混沌系统李氏指数数值计算的几个应用实例84

2.4.1 Henon映射84

2.4.2 基于Chen-Lai算法的4维离散时间混沌系统86

2.4.3 基于Wang-Chen算法的9维离散时间混沌系统87

2.5 连续时间混沌系统李氏指数数值计算的相关定义和QR正交分解算法89

2.6 李氏指数与特征根之间定性关系的分析和讨论96

2.7 高维连续时间系统反控制的李氏指数计算实例98

2.7.1 6维线性系统反控制的李氏指数计算98

2.7.2 9维线性系统反控制的李氏指数计算101

第3章 离散时间混沌系统104

3.1 矩阵范数104

3.1.1 矩阵范数的定义104

3.1.2 矩阵范数与谱半径的关系105

3.2 圆盘定理与几个引理和推论105

3.2.1 圆盘定理105

3.2.2 几个引理和推论107

3.3 离散时间系统的混沌判据110

3.4 Chen-Lai算法110

3.4.1 Chen-Lai算法的表述110

3.4.2 基于Chen-Lai算法的1维线性离散时间系统的混沌化111

3.4.3 基于Chen-Lai算法的n维线性离散时间系统的混沌化112

3.4.4 基于Chen-Lai算法的1维非线性离散时间系统的混沌化113

3.4.5 基于Chen-Lai算法的n维非线性离散时间系统的混沌化115

3.5 Chen-Lai算法的推广形式117

3.5.1 模函数为正弦函数的1维线性受控系统117

3.5.2 模函数为正弦函数的n维线性受控系统118

3.5.3 模函数为锯齿波函数的1维线性受控系统123

3.5.4 模函数为锯齿波函数的n维线性受控系统124

3.6 Chen-Lai算法总结127

3.7 Wang-Chen算法128

3.7.1 Wang-Chen算法的表述128

3.7.2 基于Wang-Chen算法的1维非线性离散时间系统的混沌化129

3.7.3 基于Wang-Chen算法的n维非线性离散时间系统的混沌化130

3.7.4 基于Wang-Chen算法的1维线性离散时间系统的混沌化131

3.7.5 基于Wang-Chen算法的n维线性离散时间系统的混沌化132

3.8 Wang-Chen算法的推广形式133

3.9 Wang-Chen算法总结136

3.10 两个应用实例137

第4章 具有多个正李氏指数的连续时间超混沌系统139

4.1 问题的提出139

4.2 超混沌系统设计的一种新方法141

4.3 几个典型的超混沌系统设计实例145

4.3.1 具有2个正李氏指数的4维超混沌系统145

4.3.2 具有3个正李氏指数的5维超混沌系统147

4.3.3 具有4个正李氏指数的6维超混沌系统149

4.3.4 具有5个正李氏指数的7维超混沌系统152

4.4 超混沌系统的电路设计与实现155

第5章 耗散系统与保守系统中的无简并高维连续时间超混沌系统159

5.1 问题的提出159

5.2 n维标称系统的设计161

5.3 n维耗散与保守超混沌系统的设计163

5.3.1 n维受控系统的设计163

5.3.2 平衡点与雅可比矩阵166

5.3.3 基于单参数控制的耗散系统与保守系统的统一模型167

5.4 几个实例167

5.4.1 具有8个正李氏指数的10维耗散超混沌系统167

5.4.2 具有9个正李氏指数的11维耗散超混沌系统171

5.4.3 具有8个正李氏指数的10维保守超混沌系统174

5.4.4 具有9个正李氏指数的11维保守超混沌系统177

第6章 无简并高维连续时间超混沌系统的平均特征值准则181

6.1 问题的提出181

6.2 简并问题的描述183

6.3 构造无简并高维超混沌系统的平均特征值准则与步骤186

6.3.1 几个相关的引理186

6.3.2 基于对称正定矩阵的李氏指数计算公式189

6.3.3 李氏指数与平均特征值之间的关系190

6.3.4 构造无简并高维超混沌系统的平均特征值准则192

6.3.5 无简并高维超混沌系统的设计步骤和参数选取算法195

6.4 两个典型设计实例202

6.4.1 设计具有23个正李氏指数的无简并25维超混沌系统203

6.4.2 设计具有24个正李氏指数的无简并26维超混沌系统204

第7章 具有多控制器的无简并高维连续时间超混沌系统207

7.1 具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计与平衡点分析207

7.1.1 无简并高维超混沌系统的结构设计207

7.1.2 无简并高维超混沌系统的平衡点分析209

7.2 具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计准则与步骤211

7.2.1 无简并高维超混沌系统的分析211

7.2.2 具有多控制器的无简并高维超混沌系统设计准则213

7.2.3 具有多控制器的无简并高维超混沌系统的设计步骤214

7.3 两个典型的设计实例215

7.3.1 具有4控制器的无简并12维超混沌系统215

7.3.2 具有3控制器的无简并13维超混沌系统217

第8章 可配置任意多个正李氏指数的连续时间超混沌系统219

8.1 问题的提出219

8.2 基于参数控制的n维耗散和保守超混沌系统的统一模型220

8.2.1 统一模型的提出220

8.2.2 耗散系统和保守系统222

8.3 动力学分析223

8.3.1 n维耗散超混沌系统的情况223

8.3.2 n维保守超混沌系统的情况228

8.3.3 耗散系统和保守系统平衡点和特征值分布的主要差异230

8.3.4 正李氏指数个数与方程维数的关系230

8.4 几个实例233

8.4.1 18维耗散超混沌系统233

8.4.2 21维耗散超混沌系统235

8.4.3 21维保守超混沌系统236

第9章 单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统239

9.1 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念239

9.2 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程及其混沌存在性证明241

9.2.1 度量空间（X，d）中映射Gf：X→X的数学表达式241

9.2.2 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌迭代方程的一般形式242

9.2.3 度量空间（X，d）中距离的定义242

9.2.4 单边无穷随机整数序列中σ：s→s的连续性244

9.2.5 Devaney混沌定义245

9.2.6 周期点稠密的证明245

9.2.7 拓扑传递性的证明246

9.2.8 迭代的输入与输出的关系248

9.3 基于单个随机位迭代更新的1维整数域混沌电路设计与硬件实现250

9.3.1 均匀噪声信号生成电路250

9.3.2 噪声电平转换电路250

9.3.3 采样保持电路251

9.3.4 译码电路251

9.3.5 迭代方程的电路253

9.3.6 D／A转换电路254

9.3.7 总电路设计与实现255

第10章 多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统257

10.1 具有多个随机位迭代更新的1维整数域混沌系统的基本概念257

10.2 迭代图及其连通性259

10.2.1 N＝3时的迭代图及其连通性260

10.2.2 N＝4时的迭代图及其连通性261

10.3 强连通情况下混沌存在性的证明263

10.4 具有多个随机位迭代更新的整数域混沌系统的统计特性265

10.5 硬件设计与实现267

10.5.1 电路设计267

10.5.2 FPGA设计与硬件实现268

第11章 高维整数域和数字域混沌系统270

11.1 高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义与证明270

11.1.1 距离的基本性质270

11.1.2 向量范数及其三角不等式270

11.1.3 高维整数域和数字域混沌系统中距离的定义272

11.1.4 高维整数域和数字域混沌系统中距离的证明272

11.2 高维整数域和数字域混沌系统的特点与定义274

11.2.1 基本概念274

11.2.2 1维整数域的情况276

11.2.3 1维数字域的情况277

11.2.4 m维整数域的情况278

11.2.5 m维数字域的情况280

11.3 m维数字域混沌系统的描述282

11.3.1 度量空间282

11.3.2 高维整数域和数字域混沌系统的迭代方程283

11.3.3 度量空间中的距离284

11.4 实数域、整数域和数字域混沌系统的性能比较285

11.5 数字域混沌系统状态空间的网络分析287

11.6 m维整数域混沌系统的混沌存在性证明289

11.6.1 周期点稠密的证明290

11.6.2 拓扑传递性的证明292

11.7 m维整数域混沌系统的李氏指数计算公式294

11.7.1 迭代值和随机序列的十进制表示294

11.7.2 ？g（y1，y2，…，ym）／？yk的数学表达式297

11.7.3 李氏指数的计算公式298

11.7.4 讨论299

11.8 高维整数域混沌系统的FPGA实现及其在图像保密通信中的应用301

11.8.1 3维整数域混沌系统的FPGA实现301

11.8.2 基于3维整数域混沌系统图像保密通信系统的FPGA设计与实现303

第12章 定点算法和状态机控制的通用FPGA混沌信号发生器305

12.1 问题的提出305

12.2 FPGA技术与开发平台介绍306

12.2.1 FPGA简介306

12.2.2 FPGA的应用307

12.2.3 FPGA的开发流程309

12.2.4 FPGA开发工具310

12.2.5 Virtex Ⅱ Pro硬件开发平台312

12.3 连续时间混沌系统的Verilog HDL定点算法设计315

12.4 基于Verilog HDL定点算法的状态分配与状态机控制方法317

12.5 网格9涡卷Chua系统的Verilog HDL定点算法设计318

12.6 网格9涡卷Chua系统的FPGA硬件实现320

12.7 离散时间混沌系统的Verilog HDL定点算法设计322

12.8 6维离散时间混沌系统的FPGA硬件实现325

第13章 视频混沌保密通信系统的设计与FPGA实现329

13.1 问题的提出329

13.2 离散时间混沌系统的设计330

13.2.1 离散时间实数域混沌系统330

13.2.2 离散时间整数域混沌系统334

13.3 视频混沌保密通信系统的设计原理与硬件实现340

13.3.1 视频混沌保密通信系统的设计原理340

13.3.2 视频采集系统设计347

13.4 发送端和接收端硬件系统的工作流程354

13.5 系统的时序验证356

13.6 FPGA硬件实现356

13.7 安全性能分析358

13.7.1 统计分析358

13.7.2 差分分析359

13.7.3 NIST测试361

13.7.4 TestU01测试363

13.7.5 有效密钥失配的雪崩效应372

13.7.6 密码分析的四种基本方法与安全性能的改进措施374

第14章 广域网传输实时远程视频混沌保密通信与ARM实现381

14.1 广域网的TCP和UDP传输原理381

14.2 基于TCP的地址端口映射383

14.2.1 路由器的设置383

14.2.2 基于TCP的地址端口映射原理385

14.3 视频格式及其转换390

14.4 n维混沌映射的构造及其基本性质394

14.4.1 n维混沌映射的构造394

14.4.2 基本性质397

14.5 像素位置置乱加密和解密算法398

14.5.1 算法的工作原理398

14.5.2 视频加密算法401

14.5.3 视频解密算法402

14.5.4 密钥空间的大小402

14.6 像素值的混沌序列密码加密和解密算法403

14.6.1 8维离散时间混沌系统的设计403

14.6.2 混沌序列密码算法设计404

14.7 基于ARM平台的视频混沌保密通信系统设计409

14.8 视频混沌保密通信的ARM硬件实现412

第15章 多核多进程与H.264选择性加密的视频混沌保密通信414

15.1 H.264视频压缩编码技术414

15.1.1 H.2 64的编解码框架414

15.1.2 H.264的关键编码技术416

15.2 H.264编解码器的工作原理418

15.2.1 H.264编解码器的工作原理描述418

15.2.2 H.264编解码器的工作过程描述419

15.2.3 当前帧为第1帧的情况421

15.2.4 当前帧为第2帧的情况421

15.2.5 帧内预测的四种模式421

15.3 基于非线性标称矩阵的6维离散时间超混沌系统的设计423

15.4 H.264选择性加密与解密算法426

15.4.1 H.264选择性加密对象的选择426

15.4.2 基于软件编码库的H.264选择性加密和解密算法427

15.4.3 发送端的H.264选择性加密算法427

15.4.4 接收端的H.264选择性解密算法432

15.4.5 H.264选择性加密和解密算法对视频文件的测试436

15.5 视频混沌保密通信系统的设计437

15.5.1 软硬件开发平台介绍437

15.5.2 Linux操作系统的多线程及多进程处理模式438

15.5.3 视频混沌保密通信系统的软件整体设计方案441

15.6 ARM嵌入式平台上的硬件实现445

15.6.1 通信系统硬件结构及开发环境的构建445

15.6.2 广域网远程传输实验446

15.7 安全性分析与测试449

15.7.1 相关性分析449

15.7.2 TestU01统计测试449

15.7.3 密钥失配灵敏度450

15.7.4 破译密钥参数的复杂度451

第16章 多核多线程与H.264编码后加密的视频混沌保密通信452

16.1 H.264硬件和软件编解码的视频混沌保密通信方案概述452

16.2 三种加密方案耗时和传输帧率的测试及分析455

16.3 方案3的具体设计459

16.3.1 总体设计方案459

16.3.2 混沌流密码的设计及其H.264的数据格式保护461

16.3.3 位置置乱混沌加密的设计及其自适应内存选择463

16.4 混沌流密码的设计464

16.4.1 基于非线性矩阵的正李氏指数无简并的离散时间混沌系统设计464

16.4.2 混沌流密码及其工作原理467

16.5 硬件实验470

第17章 视频混沌保密通信的手机实现472

17.1 2维双尺度和高维多尺度混沌映射及其算法472

17.1.1 2维双尺度混沌映射及其算法472

17.1.2 高维多尺度混沌映射及其算法475

17.2 基于MJPG-Steamer和ARM平台的视频混沌加密算法476

17.3 基于Android APP和智能手机的视频混沌解密算法479

17.4 广域网传输的实时远程视频混沌保密通信的手机实现480

第18章 组播多用户和广域网传输的语音混沌保密通信482

18.1 问题的提出482

18.2 组播多用户Wi-Fi通信系统483

18.2.1 组播多用户的工作原理483

18.2.2 组播多用户Wi-Fi通信系统的设计484

18.3 语音数据的获取与压缩486

18.4 语音压缩数据大小和位置的置乱与反置乱设计488

18.4.1 n维混沌映射系统的构造488

18.4.2 基于1bit数据位置置乱的语音压缩数据大小的加密和解密490

18.4.3 8bit语音压缩数据位置的置乱和反置乱493

18.5 语音压缩数据的多轮流密码加密和解密495

18.5.1 正李氏指数无简并离散时间混沌系统的设计495

18.5.2 多轮流密码加密与解密的设计原理497

18.6 基于组播多用户的语音混沌保密通信系统设计与硬件实现500

18.7 安全性分析504

18.7.1 NIST测试结果504

18.7.2 统计分析506

18.7.3 差分分析506

18.7.4 密钥参数失配的敏感度508

18.7.5 密钥空间的大小511

第19章 高维混沌映射单向Hash函数513

19.1 公钥密码体制、数字签名和Hash函数的基本概念513

19.1.1 公钥密码体制的基本概念513

19.1.2 数字签名的基本概念513

19.1.3 Hash函数的基本概念514

19.2 基于常参数和变参数标称矩阵的8维离散时间超混沌系统的设计515

19.3 用明文消息块控制的8维混沌映射构造单向Hash函数518

19.3.1 明文消息的扩展方法518

19.3.2 单向Hash函数的构造519

19.4 安全分析521

19.4.1 Hash函数值的分布情况521

19.4.2 对明文、初始值和密钥的敏感性521

19.4.3 混淆与扩散525

19.4.4 碰撞分析526

参考文献529