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第1章 矩阵与线性方程组1

1.1 矩阵与线性方程组简介2

1.2 阶梯形与高斯-约当消元法12

1.3 相容线性方程组23

1.4 应用（可选）32

1.5 矩阵的运算37

1.6 矩阵运算的代数性质50

1.7 线性无关与非奇异矩阵58

1.8 数据拟合、数值积分以及数值微分（可选）66

1.9 矩阵的逆及其性质75

第2章 二维空间和三维空间中的向量93

2.1 平面上的向量94

2.2 空间中的向量104

2.3 点积与叉积110

2.4 空间中的线和面120

第3章 向量空间Rn131

3.1 引言132

3.2 Rn的向量空间性质134

3.3 子空间的例子142

3.4 子空间的基153

3.5 维数163

3.6 子空间的正交基173

3.7 从Rn到Rm的线性变换182

3.8 不相容线性方程组的最小二乘解及其在数据拟合中的应用196

3.9 最小二乘的理论与实践206

第4章 特征值问题222

4.1 （2×2）矩阵的特征值问题223

4.2 行列式与特征值问题226

4.3 初等变换与行列式（可选）233

4.4 特征值与特征多项式240

4.5 特征向量与特征空间247

4.6 复特征值与特征向量253

4.7 相似变换与对角化261

4.8 差分方程 马尔可夫链 微分方程组（可选）272

第5章 向量空间与线性变换287

5.1 简介288

5.2 向量空间289

5.3 子空间296

5.4 线性无关、基以及坐标301

5.5 维数312

5.6 内积空间、正交基以及投影（可选）315

5.7 线性变换324

5.8 线性变换的运算331

5.9 线性变换的矩阵表示338

5.10 基变换与对角化347

第6章 行列式362

6.1 简介363

6.2 行列式的代数余子式展开363

6.3 初等变换与行列式368

6.4 克莱姆法则376

6.5 行列式的应用：逆矩阵与朗斯基行列式381

第7章 特征值及其应用391

7.1 二次型392

7.2 微分方程组400

7.3 化海森伯格型407

7.4 海森伯格矩阵的特征值414

7.5 豪斯霍尔德变换421

7.6 QR分解与最小二乘解430

7.7 矩阵多项式及凯莱-哈密顿定理438

7.8 广义特征向量与微分方程组的解443

附录 MATLAB介绍452

A.1 基本运算452

A.2 输入矩阵453

A.3 rref命令453

A.4 矩阵手术454

A.5 通过手术做初等行变换455

A.6 画曲线457

A.7 矩阵运算458

A.8 转置模逆矩阵459

A.9 命令zeros ones eye以及rand459

A.10 MATLAB中的数值程序460

A.11 M文件：脚本与函数461

部分奇数编号的习题答案463

索引492