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高中代数1

一、集合与命题1

相关知识要点1

解题思路方法2

1.元素分析法2

2.转化法3

3.排除法4

4.图示法5

5.化归法6

6.关于复合命题的否定7

7.利用集合关系进行判断8

8.分类讨论法9

典型习题训练9

二、不等式12

（一）不等式的性质与解法12

相关知识要点12

解题思路方法13

1.转化法13

2.同解变形法14

3.数轴标根法15

4.构造法16

5.分类讨论法17

典型习题训练19

（二）不等式的证明21

相关知识要点21

解题思路方法21

1.作差比较法21

2.作商比较法22

3.公式法23

4.分析法24

5.综合法25

6.放缩法26

7.反证法27

典型习题训练29

三、复数30

相关知识要点30

解题思路方法31

1.定义判断法31

2.利用模运算32

3.待定系数法33

4.化虚为实法34

5.分类讨论法35

6.几何法35

典型习题训练37

四、函数39

（一）函数的概念与运算39

相关知识要点39

解题思路方法39

1.辨析法39

2.待定系数法40

3.换元法41

4.等价转化法42

5.判别式法42

6.对称法42

7.排除法44

典型习题训练45

（二）函数的基本性质46

相关知识要点46

解题思路方法47

1.奇偶性判别法47

2.赋值法49

3.等价转化法50

4.方程的思想方法51

5.分类讨论法53

典型习题训练54

（三）幂函数、指数函数、对数函数55

相关知识要点55

解题思路方法56

1.传递排序法56

2.对数换底法57

3.指数对数转化法58

4.图像法58

5.利用函数的单调性59

6.换元法60

7.等价转化法61

典型习题训练64

（四）函数的综合应用65

相关知识要点65

解题思路方法66

1.二次函数图像法66

2.“三个二次”转化法68

3.建模法69

典型习题训练72

五、数列与数学归纳法74

（一）数列、等差数列与等比数列74

相关知识要点74

解题思路方法75

1.对应序号法75

2.归纳法76

3.递推法77

4.类比推理法79

5.错位相减法81

6.逆序相加法82

7.分类讨论法82

8.构造法83

9.综合分析法84

10.函数与方程法85

11.建模法89

典型习题训练91

（二）数学归纳法93

相关知识要点93

解题思路方法94

典型习题训练97

六、数列的极限99

相关知识要点99

解题思路方法100

1.函数与方程的思想方法100

2.换元法101

3.分类讨论法102

4.递推法104

5.类比推理法107

典型习题训练108

七、排列、组合与二项式定理110

（一）排列、组合110

相关知识要点110

解题思路方法111

1.加、乘问题辨析法111

2.元素顺序辨析法112

3.直接法与间接法112

4.插空法113

5.化归法114

典型习题训练114

（二）二项式定理115

相关知识要点115

解题思路方法116

1.待定系数法116

2.构造法117

3.化归法118

典型习题训练119

八、概率与统计初步120

相关知识要点120

解题思路方法121

1.分类讨论法121

2.对应法123

3.化归法123

4.建模法125

典型习题训练128

平面三角129

一、三角比129

（一）任意角的三角比129

相关知识要点129

解题思路方法131

1.列举归纳法131

2.建模求解法133

3.数形结合法135

4.分类讨论法137

5.化归法138

典型习题训练140

（二）三角恒等式141

相关知识要点141

解题思路方法142

1.化归法142

2.分类讨论法147

3.建立方程模型148

4.构造法149

5.类比推广法151

典型习题训练154

（三）解斜三角形155

相关知识要点155

解题思路方法156

1.化归法156

2.建立函数模型158

3.综合法160

典型习题训练162

二、三角函数、反三角函数与最简三角方程164

（一）三角函数的概念、性质与图像164

相关知识要点164

解题思路方法165

1.化归法165

2.数形结合法168

3.分类讨论法169

典型习题训练171

（二）反三角函数与最简三角方程172

相关知识要点172

解题思路方法174

1.化归法174

2.数形结合法177

3.分类讨论法177

典型习题训练179

（三）三角函数、反三角函数与三角方程的综合应用180

解题思路方法180

1.构造法180

2.类比法182

3.建模法183

典型习题训练186

立体几何与向量188

一、空间直线与平面188

相关知识要点188

解题思路方法190

1.概念法190

2.分类讨论法191

3.化归法192

4.反证法196

5.构造法198

6.分析法199

典型习题训练200

二、空间的角和距离202

相关知识要点202

解题思路方法203

1.概念法203

2.数形结合法204

3.化归法205

4.分类讨论法210

5.函数与方程的思想方法211

典型习题训练217

三、多面体220

相关知识要点220

解题思路方法222

1.概念法222

2.数形结合法224

3.化归法和等价转换的思想方法225

4.分类讨论法229

5.构造法231

6.函数与方程的思想方法233

典型习题训练235

四、向量239

（一）平面向量239

相关知识要点239

解题思路方法241

1.概念法241

2.数形结合法243

3.坐标法246

4.函数与方程的思想方法248

5.构造法249

（二）空间向量及其相关概念250

相关知识要点250

解题思路方法251

1.概念法251

2.坐标法252

3.等价转化的思想方法256

4.分类讨论法257

5.构造法259

典型习题训练260

平面解析几何262

一、直线262

相关知识要点262

解题思路方法265

1.排除法265

2.解析法265

3.数形结合268

4.方程的思想271

5.分类讨论法274

6.反证法278

7.变更问题形式278

典型习题训练281

二、二次曲线284

相关知识要点284

解题思路方法288

1.待定系数法288

2.求轨迹方程的直接法与代入法292

3.函数与方程的思想295

4.数形结合298

5.分析—综合法301

6.分类讨论法304

7.反证法308

8.补集法309

9.变更问题形式311

10.类比联想314

11.建立数学模型318

典型习题训练321

三、坐标平移、参数方程和极坐标方程325

相关知识要点325

解题思路方法328

1.待定系数法328

2.等价转化330

3.变换法332

4.数形结合333

5.参数法335

6.极坐标法338

典型习题训练341

微积分初步343

一、导数及其应用343

相关知识要点343

解题思路方法345

1.定义法345

2.化归法348

3.参数法351

4.分类讨论法353

典型习题训练355

二、定积分及其应用357

相关知识要点357

解题思路方法358

1.化归法358

2.分类讨论法362

典型习题训练364

参考答案与提示366