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第一章 数学的起源1

1.原始的记数法1

2.尼罗河的赠礼2

3.巴比伦的智慧3

4.中国古代的算筹记数5

5.印度—阿拉伯数字5

6.阿拉伯数字在欧洲的传播6

第二章 希腊数学的荣耀8

1.几何学的诞生8

2.毕达哥拉斯9

3.欧几里得与《几何原本》12

4.阿基米德的故事19

第三章 中国数学的神韵24

1.大哉言数24

2.“九章勾股弦”26

3.刘徽、祖冲之与圆周率27

4.“盈不足”术的故事32

5.负数是怎样进入数学的？33

6.天元术与四元术35

第四章 阿拉伯数学：永恒的金带39

1.百年翻译运动39

2.花拉子米与《代数学》41

3.阿拉伯的三角学44

4.奥马尔·海亚姆：诗人数学家45

5.阿尔·卡西与《算术之钥》47

附 阿拉伯天空的数学群星49

第五章 数学在欧洲的复兴50

1.走出中世纪50

2.斐波那契52

3.斯蒂文与十进小数54

4.纳皮尔与对数的发明56

5.韦达与符号代数58

6.文艺复兴时期的数学59

第六章 从解析几何到微积分63

1.笛卡尔与解析几何63

2.微积分思想的酝酿67

3.牛顿的微积分72

4.莱布尼兹77

第七章 代数学的华彩篇章84

1.求解三次方程的竞赛84

2.阿贝尔：为什么五次方程没有公式解？87

3.伽罗瓦与群论90

4.哈密尔顿的四元数95

第八章 非欧几何革命100

1.对欧几里得的责难100

2.寻找第五公设的“证明”101

3.波尔约：“我从虚无中创造了一个奇妙的新世界！”104

4.罗巴切夫斯基：几何学中的哥白尼109

5.非欧几何奇境111

第九章 分析的严密化117

1.无穷小：挥不去的“幽灵”117

2.新的探路者120

3.分析中注入严密性123

4.分析算术化127

第十章 数学的新时代131

1.希尔伯特——数学世界的亚历山大131

2.几何学的统一134

3.数学基础与哥德尔不完全性定理136

4.费马大定理：数学的新荣耀139