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目 录1

前言1

第一章行列式1

第1节行列式的概念1

第2节行列式的基本性质9

第3节行列式的计算22

第4节克莱姆定理30

第5节拉普拉斯展开式、行列式的乘法34

第二章线性方程组45

第1节n元向量、矩阵及其秩47

第2节线性方程组的解的讨论62

第3节基础解系67

第4节初等变换75

第三章向量空间83

第1节n维空间的意义83

第2节基底、维数及坐标86

第3节子空间92

第4节线性方程组的解的几何意义97

第5节向量空间定义的公理化103

第四章线性变换与矩阵代数110

第1节平面和空间的旋转与投影变换110

第2节n维空间？n的线性变换116

第3节线性变换和矩阵的运算126

第4节特殊的线性变换和矩阵132

第5节逆变换、逆矩阵140

第6节线性变换在不同基底下所对应矩阵之关系150

第7节长方矩阵的运算154

第8节矩阵乘积的秩172

第五章λ－矩阵179

第1节λ－矩阵的基本概念179

第2节不变因子、初等因子182

第3节λ－矩阵的多项式理论203

第4节特征矩阵211

第5节几何重数与代数重数相等和对角矩阵之关系231

第6节矩阵的有理标准形和约旦标准形及其应用241

第7节矩阵之标准形的几何意义252

第六章二次齐式259

第1节化二次齐式为典型式260

第2节惯性定理270

第3节二次曲面、二次曲线的投影分类和仿射分类276

第4节厄米特（Hermite）齐式285

第5节有定及不定齐式及其应用290

第6节厄米特齐式的分解因式310

第七章欧氏空间315

第1节欧氏空间的概念315

第2节标准直交基底323

第3节直交变换与直交矩阵333

第4节主轴问题340

第5节二次曲面（曲线）的度量分类354

第6节欧氏空间中的几个零星问题362

第1节酉空间、酉基底369

第八章酉空间369

第2节酉变换、酉矩阵、主轴问题373

第3节酉矩阵及实直交矩阵的对角形379

第4节厄米特齐式耦与（实）二次齐式耦391

第九章矩阵分析395

第1节收敛的矩阵序列395

第2节矩阵的幂级数402

第3节矩阵的指数函数与三角函数408

第4节在微分方程组中的应用417

第5节迭代法收敛的条件429

第十章若干问题439

第1节矩阵的直积439

第2节复合矩阵447

第3节特征值的估计457

第4节矩阵的极分解463

第5节全矩阵环的基481

练习题答案和提示494