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第一章 事件与概率1

1.1 随机事件1

一、随机试验1

二、随机事件2

三、事件的关系与运算3

1.2 概率的定义与计算7

一、频率与概率的统计定义7

二、古典概型9

三、概率的公理化定义与性质13

1.3 条件概率14

一、条件概率14

二、乘法公式16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式19

1.4 独立性20

一、两个事件的独立性20

二、多个事件的独立性20

1.5 伯努利概型22

一、伯努利概型定义22

二、伯努利（Bernoulli）概型的概率计算23

1.6 应用案例与实验25

一、常染色体遗传模型25

二、硬币实验27

三、Galton钉板实验29

本章小结30

习题一31

第二章 随机变量及其分布34

2.1 随机变量的概念34

2.2 一维随机变量的分布36

一、离散型随机变量及其分布36

二、随机变量的分布函数38

三、连续型随机变量及其概率密度40

2.3 二维随机变量45

一、二维随机变量的联合分布46

二、二维随机变量的边缘分布50

三、二维随机变量的条件分布54

四、随机变量的相互独立性56

2.4 随机变量函数的分布59

一、离散型随机变量函数的分布59

二、连续型随机变量函数的分布62

2.5 应用案例与实验67

一、大学生的身高问题67

二、路程估计问题68

三、及时接车问题70

本章小结73

习题二74

第三章 随机变量的数字特征77

3.1 数学期望77

一、随机变量的数学期望78

二、随机变量函数的数学期望79

三、数学期望的性质81

3.2 方差82

一、随机变量的方差82

二、随机变量方差的性质84

3.3 协方差、相关系数及矩87

一、协方差及其性质87

二、相关系数及其性质88

三、矩90

3.4 大数定律与中心极限定理91

一、切比雪夫不等式91

二、大数定律92

三、中心极限定理94

3.5 应用案例与实验97

一、风险决策问题97

二、报童问题98

三、蒙特卡罗模拟99

本章小结100

习题三101

第四章 随机过程104

4.1 随机过程的概念104

一、随机过程的基本概念105

二、随机过程的分类106

三、随机过程的统计描述106

四、几种常见的随机过程109

4.2 平稳随机过程112

一、严平稳随机过程112

二、宽平稳随机过程113

4.3 马尔可夫链115

一、马尔可夫链的基本概念115

二、齐次马尔可夫链的有限维分布117

三、齐次马尔可夫链的多步转移概率117

四、遍历性119

4.4 应用案例121

一、赌徒输光问题121

二、种群灭绝原因探讨123

三、一维随机游动124

四、排队模型126

五、传染模型128

本章小结128

习题四129

第五章 样本及抽样分布131

5.1 样本与统计量131

一、总体与样本131

二、统计量133

5.2 统计量的分布134

一、统计量的分布134

二、正态总体的样本均值与样本方差的分布138

5.3 直方图139

5.4 实验142

本章小结144

习题五145

第六章 参数估计146

6.1 参数的点估计146

一、矩估计法146

二、极大似然估计法148

6.2 估计量的评选标准152

一、无偏性152

二、有效性154

三、一致（相合）性155

6.3 区间估计155

一、区间估计的基本概念156

二、总体分布未知，总体方差已知，对总体均值的区间估计157

三、正态总体均值与方差的区间估计159

6.4 应用案例与实验164

一、正弦信号参数的估计（MLE）164

二、极大似然估计与置信区间165

三、置信区间166

本章小结167

习题六167

第七章 假设检验169

7.1 假设检验的基本概念169

一、假设检验的基本原理与概念169

二、假设检验的两类错误170

三、双侧假设检验与单侧假设检验171

7.2 正态总体均值与方差的假设检验172

一、单个总体N（μ,σ2）均值μ与方差σ2的检验172

二、两个正态总体均值与方差的检验174

三、基于成对数据的检验（t检验）177

四、区间估计与假设检验的关系177

7.3 非正态总体参数的假设检验179

一、概率p的假设检验179

二、非正态总体均值的大样本检验180

7.4 应用案例181

一、硝化棉含水量的检验181

二、评委打分中为什么要去掉最高分和最低分182

本章小结184

习题七184

第八章 回归分析185

8.1 回归分析的基本概念185

一、确定性关系185

二、非确定性关系185

三、回归分析的主要任务186

8.2 一元线性回归方程186

一、一元线性回归186

二、回归系数的最小二乘估计188

三、σ2的估计191

四、显著性检验192

五、Y的观察值的点估计与区间估计195

8.3 多元线性回归方程简介196

8.4 一元非线性回归方程简介198

一、确定变量间的函数类型198

二、常见的可化为线性回归的函数类型198

三、曲线回归方程的比较199

8.5 应用案例与实验200

一、施肥效果分析200

二、财政收入预测问题204

三、商品需求预测207

本章小结210

习题八211

参考文献212

附录A 概率论与数理统计中常用的MATLAB基本命令213

附录B 常用统计表249

习题参考答案262