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基础模块3

第一章 极限与连续3

1.1 函数3

习题1.19

1.2 函数的极限9

习题1.215

1.3 极限的运算15

习题1.319

1.4 无穷小量与无穷大量20

习题1.424

1.5 函数的连续性24

习题1.531

本章知识精粹31

第一章习题33

习题参考答案35

第二章 导数与微分37

2.1 导数的概念37

习题2.143

2.2 函数的求导法则44

习题2.247

2.3 隐函数、参数方程所确定的函数的导数48

习题2.351

2.4 高阶导数51

习题2.454

2.5 函数的微分54

习题2.557

本章知识精粹58

第二章习题60

习题参考答案61

第三章 不定积分64

3.1 不定积分的概念及直接积分法64

习题3.170

3.2 换元积分法71

习题3.280

3.3 分部积分法81

习题3.383

3.4 有理函数和可以化为有理函数的积分84

习题3.488

3.5 简易积分表的使用88

常用积分简表88

本章知识精粹97

第三章习题99

习题参考答案100

第四章 定积分102

4.1 定积分的概念102

习题4.1109

4.2 牛顿—莱布尼茨公式110

习题4.2114

4.3 定积分的换元积分法与分部积分法114

习题4.3122

4.4 广义积分122

习题4.4126

本章知识精粹127

第四章习题128

习题参考答案130

应用模块135

第五章 导数的应用135

5.1 微分中值定理135

习题5.1137

5.2 洛必达法则137

习题5.2141

5.3 函数的单调性141

习题5.3143

5.4 函数的极值与最值144

习题5.4147

5.5 曲线的凹凸性及拐点148

习题5.5149

5.6 函数图形的描绘150

习题5.6152

5.7 微分的应用152

习题5.7155

5.8 曲线的曲率155

习题5.8157

本章知识精粹158

第五章习题159

习题参考答案160

第六章 定积分的应用163

6.1 定积分在几何中的应用163

习题6.1170

6.2 定积分在物理和经济中的应用170

习题6.2174

本章知识精粹174

第六章习题175

习题参考答案176

第七章 常微分方程177

7.1 微分方程的概念177

习题7.1179

7.2 一阶微分方程179

习题7.2183

7.3 可降阶的高阶微分方程184

习题7.3186

7.4 二阶常系数线性微分方程186

习题7.4190

本章知识精粹190

第七章习题191

习题参考答案191

提高模块195

第八章无穷级数195

8.1 常数项级数195

习题8.1199

8.2 数项级数的收敛性判别法199

习题8.2203

8.3 幂级数204

习题8.3209

8.4 函数的幂级数展开式209

习题8.4213

8.5 傅里叶级数213

习题8.5218

本章知识精粹218

第八章习题220

习题参考答案221

第九章数学建模简介223

9.1 数学模型及建立数学模型概述223

9.2 初等数学建模228

9.3 简单的优化模型232

9.4 微分方程模型238

预备模块245

第十章高等数学预备知识245

10.1 指数函数与对数函数245

习题10.1248

10.2 不等式248

习题10.2251

10.3 数列252

习题10.3254

10.4 复数255

习题10.4258

10.5 三角函数259

习题10.5267

10.6 圆锥曲线267

习题10.6273

本章知识精粹274

第十章习题276

习题参考答案277

参考文献279