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第一章 离散-时间动力系统引论1

1.1 生物学和动力学1

增长：疟疾模型2

养护：神经元模型3

复制：遗传学模型4

动力系统的类型4

1.2 生物学中的变量、参数和函数5

用变量、参数和图形来描述测量5

用函数描述测量间的关系7

组合函数12

求反函数16

习题1.220

1.3 测量的单位、量纲和函数25

单位的转换25

量纲间的转化27

函数和单位：复合、伸缩和移位29

检验：量纲和估计36

习题1.338

1.4 线性函数及其图形40

比例关系40

线性函数和直线的方程43

求直线的方程并画其图形45

求解与直线有关的方程47

习题1.450

1.5 离散-时间动力系统53

离散-时间动力系统和更新函数53

更新函数的运用55

离散-时间动力系统：单位和量纲57

求解58

习题1.563

1.6 离散-时间动力系统的分析67

构造蛛网：图解法67

平衡点集：图解法70

平衡点集：代数方法73

习题1.676

1.7 用指数函数表示解80

一般细菌群体的增长80

指数定律和对数定律82

用指数表示结果85

习题1.791

1.8 振动和三角学93

正弦和余弦函数：复习94

用余弦函数来描述振动96

更复杂的振动形状98

习题1.899

1.9 肺中气体交换的模型102

肺模型103

一般的肺系统105

具吸收功能的肺动力学109

习题1.9111

1.10 非线性动力学的一个例子114

选择模型114

离散-时间动力系统和平衡点117

稳定和不稳定平衡点119

习题1.10121

1.11 可激发系统I：心脏125

一个简单的心脏模型125

2:1房室传导阻滞129

文氏现象130

习题1.11131

补充题132

研究课题136

第二章 极限与导数138

2.1 导数的引出138

平均变化率138

瞬时变化率141

极限和导数145

微分方程：预习146

习题2.1148

2.2 极限150

函数的极限150

左极限和右极限153

极限的性质154

无穷极限155

习题2.2158

2.3 连续性161

连续函数161

输入和输出容差166

滞后现象167

习题2.3169

2.4 导数计算：线性函数和二次函数171

可微函数171

线性函数的导数172

二次函数176

习题2.4179

2.5 加法、幂以及多项式的导数182

和函数求导法则183

幂函数的导数186

指数是负数和分数的幂函数188

多项式的导数190

习题2.5192

2.6 积和商的导数195

积的求导法则195

特殊情形和例子196

商的求导法则198

习题2.6202

2.7 二阶导数、曲率以及加速度204

二阶导数205

利用二阶导数来画函数的图形207

加速度210

习题2.7211

2.8 指数函数和对数函数的导数214

指数函数求导214

自然对数求导217

应用218

习题2.8219

2.9 链式法则222

复合函数的导数222

反函数的导数226

应用228

习题2.9229

2.10 三角函数的导数231

正弦和余弦函数的导数231

其他三角函数235

应用236

重要极限导出238

习题2.10239

补充题242

研究课题245

第三章 导数的应用与动力系统247

3.1 稳定性与导数247

启发性的背景247

稳定性与更新函数的斜率250

习题3.1257

3.2 更复杂的动力学260

逻辑斯谛动力系统261

定性的动力系统262

逻辑斯谛动力系统的分析267

习题3.2270

3.3 最大化273

最小和最大273

最大化食物摄入率279

最大化鱼的捕获量282

习题3.3284

3.4 关于函数的推理287

连续函数：介值定理287

最大化：极值定理290

Rolle定理和中值定理292

习题3.4294

3.5 在无穷远处的极限296

函数在无穷远处的性态296

吸收函数的应用302

序列的极限302

习题3.5304

3.6 首项的性态和L'Hospital法则306

函数在无穷远处首项的性态307

函数在0处首项的性态310

匹配首项性态的方法311

L'Hospital法则313

习题3.6316

3.7 用线性函数和多项式来近似函数319

切线和割线319

二次逼近322

Taylor多项式325

习题3.7327

3.8 Newton法329

求带吸收的肺模型的平衡点329

Newton法331

Newton法为什么有效以及什么时候会失效336

习题3.8337

3.9 喘气和深呼吸340

不同速率的呼吸340

深呼吸341

喘气342

中间最佳状态343

习题3.9344

补充题345

研究课题349

第四章 微分方程、积分及其应用351

4.1 微分方程351

微分方程：例子和术语352

纯-时间微分方程的图解法355

求解微分方程的Euler法356

习题4.1360

4.2 求解纯-时间微分方程362

纯-时间微分方程和原函数362

求原函数法则363

求解多项式微分方程366

习题4.2370

4.3 特殊函数的积分、换元积分法和分部积分法373

特殊函数的积分374

链式法则和换元积分法375

利用代换消去常数377

习题4.3382

4.4 积分与求和385

用和式近似定积分385

一般的近似积分387

定积分390

习题4.4393

4.5 定积分与不定积分396

微积分基本定理：用不定积分计算定积分396

定积分的可加性401

Euler法和微积分基本定理403

微积分基本定理的证明405

习题4.5406

4.6 积分的应用409

积分与面积409

积分与平均412

积分与质量413

习题4.6415

4.7 反常积分418

积分的无穷限418

反常积分：例子419

比较检验法423

无穷被积函数424

习题4.7426

补充题428

研究课题430

第五章 自治微分方程的分析432

5.1 基本微分方程432

自治微分方程复习432

Newton冷却定律435

穿过膜的扩散436

一个选择的连续时间模型437

习题5.1440

5.2 平衡点和自治微分方程中的图示443

平衡点443

自治微分方程的图示445

习题5.2447

5.3 稳定和不稳定平衡点450

识别稳定和不稳定平衡点450

稳定性定理的应用452

传染病模型453

习题5.3455

5.4 求解自治微分方程458

分离变量法458

用分离变量法求解纯-时间微分方程460

分离变量法的应用461

习题5.4463

5.5 二维微分方程组465

捕食者-食饵动力学466

竞争的动力学467

Newton冷却定律468

把Euler法用于自治微分方程组469

习题5.5473

5.6 相平面476

平衡点和零倾线：捕食者-食饵方程组477

平衡点和零倾线：竞争方程组480

平衡点和零倾线：Newton冷却定律482

习题5.6483

5.7 相平面上的解486

相平面上的Euler法486

方向箭头：捕食者-食饵方程组489

方向箭头：竞争方程组491

方向箭头：Newton冷却定律493

习题5.7494

5.8 神经元动力学497

神经元的数学描述497

钠通道的数学498

钠通道阻滞的数学499

Fitzhugh-Nagumo方程组499

弱通道阻滞的机制501

定常外电流的影响501

习题5.8502

补充题503

研究课题506

第六章 概率论和描述统计学508

6.1 概率模型的导出508

概率与统计508

随机人口增长：随机生育509

随机人口增长：随机迁移512

Markov链514

习题6.1515

6.2 扩散和遗传的随机模型518

随机扩散：离散-时间模型519

随机扩散：Markov链模型521

近亲繁殖的遗传学523

高度的动力学524

混合遗传的动力学526

习题6.2526

6.3 概率论530

样本空间、实验和事件530

集合论532

为事件赋予概率533

一个概率模型需要满足的四个要求533

习题6.3536

6.4 条件概率538

条件概率538

全概率定律542

Bayes定理和罕见疾病的例子543

习题6.4545

6.5 独立性和Markov链548

独立性548

独立事件的乘法规则549

Markov链和条件概率551

习题6.5553

6.6 显示概率557

概率和累积分布557

概率密度函数：导出560

利用概率密度函数563

累积分布函数566

习题6.6570

6.7 随机变量575

随机变量的类型575

离散型随机变量的期望580

连续型随机变量的期望582

习题6.7584

6.8 描述性统计量587

中位数587

众数592

几何均值594

习题6.8600

6.9 关于散布的描述性统计量604

值域与百分位数604

平均绝对偏差606

方差与标准差609

变差系数613

习题6.9614

补充题618

研究课题620

第七章 概率模型622

7.1 联合分布622

联合分布的定义622

边缘概率分布626

联合分布与条件分布627

习题7.1634

7.2 协方差与相关系数638

协方差638

相关系数642

完全相关644

习题7.2646

7.3 随机变量的和与积649

和的期望649

积的期望652

和的方差654

习题7.3657

7.4 二项分布661

二项分布的定义661

二项分布的均值与方差662

计算二项分布：n=2和n=3663

二项分布：一般情形666

求二项分布的众数670

习题7.4671

7.5 二项分布的应用675

应用于遗传学675

应用于Markov链677

应用于扩散678

习题7.5681

7.6 等待时间：几何分布和指数分布684

几何分布684

指数分布688

习题7.6694

7.7 Poisson分布697

Poisson过程698

简化的Poisson分布公式700

空间Poisson分布703

Poisson分布与二项分布705

用Poisson分布近似二项分布的法则705

习题7.7706

7.8 正态分布711

正态分布：一个例子711

和的中心极限定理714

平均值的中心极限定理716

习题7.8718

7.9 正态近似的应用721

标准正态分布721

二项分布的正态近似726

Poisson分布的正态近似729

习题7.9731

补充题733

研究课题736

第八章 统计推理引论739

8.1 统计学：参数估计739

估计二项比例740

无偏估计740

最大似然法741

估算比例745

习题8.1746

8.2 置信界限749

精确置信界限749

Monte Carlo法755

似然、支撑集和置信限756

用支撑集估计置信限的规则757

习题8.2759

8.3 估计均值761

估计均值761

样本均值的置信限763

样本方差和标准误差768

t分布770

利用正态近似求二项比例的置信限772

习题8.3773

8.4 假设检验777

假设检验：术语777

统计检验的设计和p-值计算779

计算检验功效782

习题8.4784

8.5 假设检验：正态理论786

用正态近似来计算p-值786

t分布检验790

正态检验的功效791

习题8.5795

8.6 比较实验：正态理论798

未结对的正态分布798

对比人口比例800

t分布在较小样本中的应用802

用t检验分析结对的数据804

习题8.6807

8.7 列联表分析和拟合优度809

对照已知基准进行检验810

用列联表来检验814

检验拟合优度817

习题8.7819

8.8 使用支撑集法的假设检验823

支撑集法：与已知基准的数据的比较823

比较两个总体825

支撑集和正态分布827

G检验：支撑集和列联表829

习题8.8831

8.9 回归834

用数据比较线性模型834

求最佳直线840

应用线性回归844

习题8.9846

补充题850

研究课题853

精选的奇数题答案856

参考书目1026

索引1028

人名对照表1052