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上篇1

第1章 傅里叶分析简介1

1.1 引言1

1.2 傅里叶级数初步3

1.3 连续傅里叶变换14

1.4 采样定理与测不准原理25

1.5 离散傅里叶变换29

习题131

第2章 数学预备知识33

2.1 Euclid算法与矩阵提升分解格式33

2.2 Hilbert空间38

2.3 L2(R)空间的正交函数系{？(x-k)，k∈Z}44

2.4 Hilbert空间中的框架48

习题253

第3章 Haar小波分析55

3.1 短时傅里叶变换55

3.2 Haar小波59

3.3 基于Haar小波的信号分解与重构算法64

习题373

第4章 多分辨分析与小波构造75

4.1 多分辨分析的概念与性质75

4.2 信号分解与重构的Mallat算法83

4.3 Mallat算法实现中的几个问题88

4.4 小波包分析94

4.5 尺度函数的计算97

4.6 Daubechies正交紧支集小波100

4.7 有理化系数紧支集正交小波113

4.8 双正交多分辨分析116

4.9 双正交对称紧支集小波的构造118

4.10 完全重构滤波器与双正交小波系数的有理化设计125

习题4131

第5章 多带小波与多小波的设计133

5.1 引言133

5.2 多采样率信号处理基础134

5.3 完全重构滤波器(PRFB)的性质135

5.4 基于三角基函数的块变换与重叠式变换143

5.5 PR滤波器组和多带小波147

5.6 多滤波器组与多小波171

5.7 正交多小波多分辨分析和离散多小波变换175

5.8 多小波变换构造的一般原理177

5.9 正交多小波的构造178

习题5197

第6章 基于提升格式的小波及其相关整数离散变换200

6.1 引言200

6.2 基于提升格式的小波变换设计200

6.3 整数DCT及其快速算法211

6.4 双正交重叠式变换的整数实现221

习题6224

下篇225

第7章 小波在图像压缩中的应用225

7.1 图像编码简介225

7.2 渐进式图像编码230

7.3 基于行的图像编码方法245

7.4 嵌入式块最优截断(EBCOT)编码251

7.5 图像变换中小波快速算法设计255

7.6 多小波在图像压缩中的应用261

习题7267

第8章 小波变换在图像去噪与图像增强中的应用269

8.1 信号的奇异性检测与小波模极大值269

8.2 阈值去噪方法271

8.3 比例萎缩去噪方法280

8.4 相关法去噪方法283

8.5 图像去噪中的小波方法287

8.6 基于多尺度变换的图像增强技术297

习题8310

第9章 脊波变换的基本理论及其应用311

9.1 引言311

9.2 脊波分析基本理论312

9.3 脊波变换在信号处理中的应用323

习题9332

第10章 小波变换在数字水印中的应用333

10.1 引言333

10.2 基于浮点小波变换的数字水印方法339

10.3 整数小波变换的脆弱数字水印方法343

10.4 基于带参数整数小波变换的可见数字水印技术348

10.5 基于带参数整数小波变换的半透明数字水印技术356

10.6 基于带参数整型小波变换的多类水印同时嵌入364

习题10369

11.1 引言370

第11章 基于小波求解偏微分方程370

11.2 算子T的小波表示371

11.3 基于小波变换求解微分方程384

11.4 基于小波多尺度方法求椭圆微分算子的逆390

习题11395

第12章 基于小波与多重网格方法求解病态Toeplitz系统396

12.1 引言396

12.2 多重网格方法396

12.3 基于小波与多重网格方法的病态Toeplitz系统求解401

12.4 数值实验结果407

习题12409

参考文献411