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绪言1

参考文献7

基本原理篇11

第1章 体系的经典力学描述11

1.1基本概念11

1.2经典力学15

最小作用量原理和Lagrange方程16

Hamilton正则方程18

最小作用量原理与Hamilton正则方程20

Hamilton-Jacobi方程21

参考文献22

第2章 势能面23

2.1 Hohenberg-Kohn第一定理23

2.2分子结构文件表达方法26

直角坐标表达法26

内坐标法27

2.3势能面及其特征29

2.4力场方法30

力场方法的势能表达形式31

力场方法的本质和改进33

2.5能量极小化34

单纯形法35

最速下降法35

共轭梯度法37

Newton-Raphson法42

2.6寻找过渡态44

过渡态附近的势能面特征45

势能梯度的模方46

参考文献49

第3章 分子动力学方法51

3.1初等分子动力学原理51

Verlet法53

蛙跳法55

速度Verlet法57

位置Verlet法59

Beeman法60

Gear法60

3.2随机动力学模拟62

Langevin方程及其形式解62

随机动力学中的蛙跳法63

3.3限制性和约束性分子动力学模拟66

限制性分子动力学模拟66

约束性分子动力学模拟——SHAKE法67

3.4恒压体系的模拟69

标度变换恒压法70

（NpH）系综的恒压扩展法（Andersen法）71

晶胞可变的（NpH）系综的模拟——ParrinellRahman法73

3.5恒温体系的模拟76

Woodcock变标度恒温法76

Berendsen变标度恒温法77

Andersen热浴法78

恒温扩展法——Nosé动力学79

Hoover动力学84

3.6经典力学及其算符方法88

概率密度分布函数、Liouville方程89

经典Liouville算符、力学量的时间演化91

经典演化算符、时间反演对称性93

Trotter定理和经典演化算符的因子化96

3.7多重时间尺度积分的分子动力学模拟101

3.8 Hamilton体系的辛算法104

Hamilton力学的辛结构104

正则变换的辛结构105

线性Hamilton体系106

线性Hamilton体系的基于Padé逼近的辛格式109

非线性Hamilton体系的Euler中点辛格式111

辛算法实例112

3.9 Poincaré回归定理与分子动力学模拟115

Poincaré回归定理115

构象分析与Poincaré回归定理116

3.10分子动力学方法的发展和近况117

参考文献119

第4章 Monte Carlo模拟122

4.1随机变量——基础知识122

随机变量的分布122

随机变量的期望值、方差和协方差122

4.2直接抽样法123

4.3重要抽样法125

随机抽样法125

期望值估计法127

4.4 Metropolis的Monte Carlo方法128

4.5 Monte Carlo方法和分子动力学方法的比较130

4.6 Rosenbluth方法——位形偏重的Monte Carlo法131

参考文献133

第5章 相关函数134

5.1空间相关函数134

位置的概率密度、动量的概率密度136

数密度及其涨落的空间相关函数138

5.2正则系综中的空间相关函数140

5.3时间相关函数142

非平衡定态时的时间相关函数142

平衡态时间自相关函数的性质143

时间相关函数的应用144

参考文献145

第6章 近平衡态的量子统计理论146

6.1密度算符147

纯态和混合态147

密度算符的性质148

量子Liouville方程149

6.2 Green-Kubo线性响应理论151

微扰法处理151

限定弱外场形式为H′（t）=-F（t）·A的讨论152

Kubo变换153

6.3线性响应理论的应用155

参考文献157

应用篇161

第7章 热化学161

7.1热化学性质的统计热力学原理161

子的配分函数和体系微观状态总数161

平动、振动、转动的配分函数162

多原子分子的配分函数165

7.2配分函数与热力学量167

7.3半经验方法中的热力学量169

7.4自由能的模拟172

自由能模拟的困难172

热力学微扰法173

热力学积分法176

参考文献177

第8章 输运性质179

8.1扩散179

Einstein的扩散理论179

Langevin方程求解Brown运动182

从扩散的唯象规律出发184

Fourier变换法解扩散方程185

粒子位移平方的平均值187

速度的自时间相关函数187

8.2金属电导率190

弛豫时间法191

分布函数偏离量？191

平衡分布函数192

电流密度193

电导率张量194

并矢vv的Fermi面角平均195

小结197

8.3 热传导197

分布函数197

电流密度为零的约束198

热流200

Sommerfeld展开定理201

金属导热系数的具体表式204

参考文献207

第9章 分子光谱的模拟208

9.1分子的振动208

简正振动208

GF矩阵法213

9.2 Green-Kubo线性响应理论模拟分子振转光谱217

9.3分子的电子光谱模拟220

跃迁的含时微扰理论220

半经典的辐射理论223

参考文献229

第10章 固体材料230

10.1晶格、倒易晶格230

10.2晶格动力学232

晶格的运动方程232

一维单原子晶格233

一维复式晶格237

晶格的简正振动、声子243

10.3晶体的热力学函数249

10.4晶体比热容的统计理论251

晶体比热容的实验事实251

晶体比热容的Einstein模型252

晶体比热容的Debye模型253

Grüneisen定律256

10.5自由电子气模型257

固体的自由电子气模型257

金属材料的压缩系数к259

10.6 晶体结构的建模260

升华焓方法261

变温Monte Carlo方法263

扩散方程法264

10.7 Ewald加和近似法266

正负电荷重心重合时的Ewald加和267

偶极子情况下的Ewald加和272

10.8固体力学性质的模拟272

压强、应力、应变272

应力张量275

应变张量280

广义Hooke定律281

Voigt向量符号法282

恒温-恒压系综的virial关系式285

力学性质的分子模拟原理289

参考文献291

第11章 统计数学在药物、材料设计上的应用293

11.1统计数学方法295

无偏估计295

多元线性回归297

数据矩阵的标准化处理304

主成分回归法307

偏最小二乘法316

11.2定量构效关系（QSAR）324

经典QSAR方法325

比较分子场分析法327

比较分子相似性指数分析法331

11.3静电势的应用333

静电势333

分子的外部表面334

表征静电势分布特征的物理量334

Politzer的GIPF法335

11.4功能分子设计中的QSPR方法335

参考文献336

附录341

附录A 普适物理常量341

附录B 矩阵342

附录C 向量、张量345

附录D 微分、积分和级数公式350

附录E Legendre变换355

附录F Eulér齐次函数360

附录G Diracδ函数、Heaviside阶跃函数361

附录H Lagrange待定乘子法364

附录I Fourier变换、Laplace变换366

附录J 辛几何基础371

附录K 统计系综378

参考文献380

索引382