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目 录1

第一章函数与极限1

§1 函数1

§2初等函数19

§3建立函数关系式举例28

§4数列的极限31

§5函数的极限38

§6无穷小与无穷大48

§7极限的四则运算法则55

§8极限存在准则与两个重要极限64

本章总结 （170

§9无穷小的比较73

§10函数的连续性与间断点76

§11连续函数的运算与初等函数的连续性84

§12闭区间上连续函数的性质89

本章总结93

测验作业题（一）101

第二章导数与微分103

§1导数的概念103

§2基本初等函数的导数公式115

§3函数的和、差、积、商的求导法则121

§4复合函数的求导法则129

§5反函数的导数136

§6初等函数的求导问题分段函数的求导举例138

§7高阶导数144

§8隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数147

§9微分的概念156

测验作业题（二）176

§1 中值定理178

第三章中值定理与导数应用178

§2罗必塔法则189

§3泰勒公式198

§4函数单调性的判别法205

§5函数的极值及其求法211

§6函数的最大值和最小值218

§7曲线的凹凸性与拐点222

§8函数图形的描绘228

§9曲率234

本章总结242

测验作业题（三）251

第四章不定积分252

§1不定积分的概念与性质252

§2换元积分法263

§3分部积分法281

§4几种类型函数的积分287

§5积分表的使用法299

本章总结303

测验作业题（四）307

§1定积分的概念309

第五章定积分309

§2定积分的性质中值定理318

§3微积分基本公式324

§4定积分的计算方法332

§5定积分的近似计算342

§6广义积分349

本章总结357

测验作业题（五）360

第六章定积分的应用362

§1定积分的元素法362

§2平面图形的面积364

§3体积372

§4平面曲线的弧长381

§5功、液体压力386

§6函数的平均值与均方根391

本章总结396

测验作业题（六）397

第七章向量代数与空间解析几何399

§1空间直角坐标系399

§2向量及其代数运算404

§3曲面及其方程空间曲线及其方程424

§4平面及其方程430

§5空间直线及其方程440

§6几种常见的曲面451

§7空间立体图形及其在坐标面上的投影区域举例463

本章总结467

测验作业题（七）470

习题答案472

附录Ⅰ 积分表497

附录Ⅱ 初等数学常用公式507