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第一章 一元函数的极限与连续1

第一节 预备知识1

1.1集合及其运算1

1.2实数集及其完备性4

1.3复数的表示及其运算6

1.4映射8

1.5一元函数10

习题1.114

第二节 极限的概念与性质16

2.1数列极限的概念16

2.2函数极限的概念20

2.3极限的性质24

习题1.233

第三节 极限存在准则35

3.1极限存在准则35

3.2两个重要极限39

习题1.341

第四节 无穷小量与无穷大量42

4.1概念与性质43

4.2无穷小量的比较45

习题1.447

第五节 函数的连续性47

5.1函数连续的概念48

5.2初等函数的连续性49

5.3函数的间断点及其分类51

5.4闭区间上连续函数的性质53

5.5函数的一致连续性56

习题1.558

第一章总习题59

第二章 一元函数微分学及其应用62

第一节 导数62

1.1导数概念与导数的几何意义62

1.2求导的基本法则70

1.3高阶导数83

习题2.187

第二节 微分91

2.1微分的概念91

2.2微分运算法则94

2.3微分在近似计算中的应用94

2.4高阶微分96

习题2.296

第三节 微分学基本定理及其应用98

3.1微分中值定理98

3.2 L’Hospital（洛必达）法则103

3.3 Taylor（泰勒）定理110

习题2.3117

第四节 函数性态的研究120

4.1函数的单调性121

4.2函数的极值123

4.3函数的最大（小）值125

4.4函数的凹凸性及其性质129

4.5函数作图132

4.6平面曲线的曲率134

习题2.4138

第二章总习题141

第三章 一元函数积分学及其应用145

第一节 定积分的概念与性质145

1.1定积分问题举例145

1.2定积分的概念147

1.3定积分的性质150

习题3.1154

第二节 微积分学基本定理155

2.1微积分学基本定理155

2.2变限的定积分和原函数存在定理157

2.3不定积分的概念与基本积分公式160

习题3.2162

第三节 换元积分法164

3.1不定积分的换元积分法164

3.2定积分的换元积分法172

习题3.3175

第四节 分部积分法176

4.1不定积分的分部积分法176

4.2定积分的分部积分法182

习题3.4184

第五节定积分的应用186

5.1微元法186

5.2定积分的几何应用举例187

5.3定积分的物理应用举例195

习题3.5199

第六节 反常积分的概念201

6.1无穷区间上的反常积分201

6.2无界函数的反常积分204

习题3.6206

第三章总习题207

第四章 常微分方程及其应用211

第一节 微分方程的初等积分法211

1.1微分方程的基本概念211

1.2可分离变量的一阶微分方程215

1.3一阶线性微分方程217

1.4可利用变量代换求解的几类一阶微分方程221

1.5可降阶的高阶微分方程225

习题4.1228

第二节 二阶线性微分方程230

2.1线性微分方程解的结构230

2.2二阶常系数线性微分方程的解法233

2.3 Euler（欧拉）方程243

习题4.2244

第三节 一阶常系数线性微分方程组解法举例246

3.1消元法举例247

3.2矩阵法举例249

习题4.3252

第四节 微分方程应用举例253

习题4.4263

第四章总习题264

数学实验266

附录一 数学归纳法简介288

附录二 部分常见曲线293

附录三Mathematica软件简介296

部分习题参考答案与提示306