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第1章 一元多项式1

1.1 数环与数域1

1.2 一元多项式及其运算3

1.3 多项式的带余除法与整除概念6

1.4 多项式的公因式与最大公因式 多项式互素12

1.5 不可约多项式 多项式的不可约因式分解与重因式18

1.6 多项式函数根与一次因式的关系24

1.7 代数基本定理与C，R上多项式的因式分解30

1.8 Q上多项式的因式分解 Eisenstein判别法34

1.9 多元多项式字典序43

总习题144

第2章 行列式矩阵的初等变换47

2.1 矩阵、矩阵的转置与初等变换47

2.2 2，3阶行列式与n阶行列式54

2.3 行列式的子式行列式按行（列）展开Vandermonde行列式65

2.4 Laplace定理行列式的乘法规则74

2.5 用行列式解线性方程组的克拉默法则77

总习题281

第3章 n维向量空间、矩阵运算与线性方程组82

3.1 n维向量空间 向量组的线性组合子空间82

3.2 向量组的等价 线性相（无）关性 极大无关组和秩 矩阵的秩85

3.3 矩阵运算99

3.4 线性方程组 解及其解的结构定理106

3.5 线性方程组是否有解的判断与求解方法112

总习题3120

第4章 矩阵122

4.1 矩阵分块法 矩阵的等价标准形122

4.2 可逆矩阵及其逆矩阵 克拉默法则的证明128

4.3 初等变换与初等矩阵134

4.4 分块矩阵的初等变换与块初等矩阵138

总习题4145

第5章 二次型 矩阵的合同147

5.1 n元二次型及其矩阵表示147

5.2 标准形的二次型与二次型的标准形152

5.3 实数域与复数域上二次型的规范形及其唯一性161

5.4 实数域上二次型的正定性168

总习题5175

第6章 线性空间176

6.1 线性空间定义及其简单性质176

6.2 线性空间的子空间定义及其运算180

6.3 线性空间的维数 基与坐标183

6.4 子空间基的扩充定理 维数公式 子空间的直和189

6.5 线性空间的基变换与坐标变换194

6.6 线性空间的同构199

总习题6202

第7章 线性变换 矩阵的相似203

7.1 线性空间上的线性变换及其运算203

7.2 线性变换的矩阵207

7.3 特征值与特征向量 矩阵相似对角化214

7.4 线性变换的值域与核231

7.5 线性变换的不变子空间236

7.6 数字矩阵的最小多项式243

总习题7246

第8章 λ-矩阵 矩阵的Jordan标准形和有理标准形248

8.1 λ-矩阵 λ-矩阵的初等变换与等价标准形 不变因子248

8.2 λ-矩阵的行列式因子253

8.3 数字矩阵的初等因子261

8.4 Jordan块与Jordan形矩阵及其性质265

8.5 复数域上矩阵的Jordan标准形272

8.6 一般数域上矩阵的有理标准形278

总习题8284

第9章 欧氏空间 实二次型（续）286

9.1 欧氏空间定义与基本性质286

9.2 欧氏空间的基及其度量矩阵292

9.3 欧氏空间的标准正交基及其度量矩阵Schimidt正交化296

9.4 欧氏空间的子空间 正交和与正交补304

9.5 欧氏空间的同构306

9.6 欧氏空间上的正交变换308

9.7 实对称矩阵 欧氏空间上的对称变换 二次型（续）312

9.8 向量到子空间的距离 矛盾线性方程组的最小二乘解320

总习题9323

参考文献326

附录 集合 关系 映射327

部分习题参考答案或提示331