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第一章 函数与极限1

一要点·重点·难点1

（一）要点1

（二）重点3

（三）难点3

二重难点问题精解4

（一）初等函数的性质及其运算题精解4

（二）不等式的性质及其运算精解10

（三）数列的极限和函数的极限16

（四）函数的连续性28

三部分习题提示及答案40

第二章 导数与微分49

一要点·重点·难点49

（一）要点49

（二）重点51

（三）难点51

二重难点问题精解51

（一）导数概念及其运算难点问题精解51

（二）复合函数与反函数的导数重难点问题精解63

（三）由隐函数及参数方程表示的函数的导数重难点问题精解73

（四）高阶导数和高阶微分运算精解80

（五）利用微分作近似计算92

三部分习题提示及答案103

第三章 中值定理与导数的应用109

一要点·重点·难点109

（一）要点109

（二）重点113

（三）难点113

二重难点问题精解113

（一）中值定理及其问题精解113

（二）罗必塔法则及其问题精解122

（三）泰勒公式及其问题精解128

（四）导数应用问题精解133

三部分习题提示及答案143

第四章 不定积分156

一要点·重点·难点156

（一）要点156

（二）重点160

（三）难点160

二重难点问题精解160

（一）应该熟知的两个基本问题160

（二）第一换元法的难点及解题思路162

（三）分部积分法的解题技巧与难点精解171

（四）有理函数和无理函数的不定积分178

三部分习题提示及答案193

第五章 定积分201

一要点·重点·难点201

（一）要点201

（二）重点206

（三）难点206

二重难点问题精解206

（一）根据定义求定积分问题精解207

（二）利用定积分基本性质的问题精解214

（三）积分上限函数问题精解222

（四）换元积分法问题精解225

（五）分部积分法问题精解232

（六）定积分近似计算举例236

（七）无穷限积分问题精解237

（八）瑕积分问题精解243

三部分习题提示及答案253

第六章 定积分的应用262

一要点·重点·难点262

（一）要点262

（二）重点265

（三）难点265

二重难点问题精解266

（）平面图形面积问题精解266

（二）平面曲线弧长问题精解277

（三）截面面积已知的体积问题精解281

（四）旋转体的侧面积问题精解287

（五）定积分的物理应用题精解288

三部分习题提示及答案298

第七章 空间解析几何与向量代数310

一要点·重点·难点310

（一）要点310

（二）重点324

（三）难点324

二重难点问题精解324

（一）向量及向量代数问题精解324

（二）空间直线与平面问题精解331

（三）曲面和曲线问题精解339

（四）坐标与转换坐标变换问题精解350

三部分习题提示及答案365