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第1章 集合论1

1.1 集合及其表示1

1.1.1 集合的定义及常用记号1

1.1.2 集合的表示方法2

1.1.3 子集，集合的相等2

1.1.4 集合的幂集3

1.2 集合的运算及其性质4

1.2.1 集合的基本运算4

1.2.2 文氏图5

1.2.3 运算的基本性质5

1.2.4 广义并和广义交7

1.2.5 幂集的运算性质8

1.3 笛卡尔积9

1.4 集合的覆盖与划分10

1.5 基本计数原理10

1.5.1 鸽巢原理(抽屉原理)10

1.5.2 容斥原理11

1.6 习题13

1.7 参考答案15

第2章 二元关系20

2.1 关系的定义及表示20

2.1.1 关系的定义20

2.1.2 关系的表示21

2.2 关系的运算22

2.2.1 关系的并、交、差、补22

2.2.2 关系的逆运算23

2.2.3 关系的复合运算24

2.3 关系的基本类型25

2.4 关系的闭包29

2.5 等价关系与集合的划分32

2.6 相容关系与集合的覆盖35

2.7 偏序关系36

2.8 习题40

2.9 参考答案43

第3章 函数52

3.1 函数的基本概念52

3.2 函数的复合、反函数57

3.3 集合的基数59

3.4 习题62

3.5 参考答案64

第4章 代数系统71

4.1 代数运算与代数系统71

4.2 同态与同构73

4.3 半群和生成元74

4.4 群及其性质75

4.5 子群的定义与判定77

4.6 群的同态80

4.7 陪集、正规子群、基本同态82

4.8 环、域86

4.9 习题88

4.10 参考答案90

第5章 格98

5.1 格的定义与性质98

5.1.1 格的定义98

5.1.2 格的基本性质101

5.2 子格 格同态102

5.2.1 子格102

5.2.2 格同态103

5.3 分配格 有补格103

5.3.1 分配格103

5.3.2 有补格109

5.4 布尔代数110

5.5 有限布尔代数的表示定理113

5.6 习题117

5.7 参考答案118

第6章 图论125

6.1 图的基本概念125

6.1.1 无向图与有向图125

6.1.2 结点的度126

6.1.3 子图126

6.1.4 图的同构127

6.1.5 图的运算127

6.1.6 通路与回路128

6.2 连通性129

6.3 图的矩阵表示130

6.4 最短路径问题133

6.5 欧拉图与哈密尔顿图136

6.5.1 欧拉图136

6.5.2 哈密尔顿图138

6.6 平面图143

6.7 覆盖集、独立集和匹配146

6.8 图的着色148

6.8.1 点的着色148

6.8.2 地图的着色150

6.9 习题151

6.10 参考答案157

第7章 树172

7.1 无向树172

7.2 生成树175

7.3 根树177

7.4 带权树179

7.5 应用举例181

7.5.1 前缀码181

7.5.2 波兰表示法183

7.6 习题184

7.6 参考答案188

第8章 命题逻辑199

8.1 命题及其符号化199

8.1.1 命题与命题变量199

8.1.2 命题联结词200

8.1.3 命题符号化201

8.2 命题公式及其真值202

8.2.1 命题公式202

8.2.2 命题公式的等值式204

8.2.3 命题公式的逻辑蕴含式207

8.2.4 全功能联结词集合208

8.3 范式208

8.4 命题演算的推理理论213

8.5 习题216

8.6 参考答案221

第9章 谓词逻辑232

9.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化232

9.2 谓词公式及其真值234

9.3 谓词公式的前束式240

9.4 重言蕴含式与推理规则242

9.5 习题246

9.6 参考答案250