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前言页1

第一章 行列式1

1.1 二阶、三阶行列式1

1.2 n阶行列式的定义5

一、n级排列及其奇偶性5

二、三阶行列式展开式的规律7

三、n阶行列式的定义8

1.3 行列式的基本性质12

1.4 行列式按行(列)展开定理20

一、子式与代数余子式20

二、按一行(列)展开定理22

三、拉普拉斯(Laplace)定理30

1.5 克莱姆(Cramer)法则32

复习思考题一35

复习一36

第二章 矩阵44

2.1 矩阵的概念44

2.2 矩阵的代数运算46

一、矩阵的加(减)法与数量乘法47

二、矩阵的乘法48

三、矩阵的转置54

四、矩阵的乘幂与矩阵多项式57

2.3 可逆矩阵58

一、逆矩阵的定义及可逆充要条件58

二、可逆矩阵的性质61

一、分块矩阵62

2.4 分块矩阵及其运算62

二、分块矩阵的运算64

2.5 常用的特殊矩阵70

一、对角阵与准对角库70

二、三角矩阵72

三、对称矩阵与反对称矩阵73

四、正交矩阵74

2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵74

一、矩阵的初等变换与矩阵的标准形74

二、初等矩阵78

三、用矩阵的初等变换求逆矩阵83

四、用矩阵的初等变换解矩阵方程86

2.7 矩阵的秩87

复习思考题二92

习题二94

第三章 线性方程组101

3.1 消元法101

3.2 线性方程组的一般理论104

一、非齐次线性方程组解的研究104

二、齐次线性方程组解的研究111

3.3 n元向量的线性关系113

一、线性组合与等价向量组113

二、线性相关与线性无关117

三、几个重要定理121

四、极大线性无关组与向量组的秩125

3.4 线性方程组解的结构128

一、齐次线性方程组的基础解系128

二、非齐次线性方程组解的结构133

复习思考题三135

习题三137

第四章 线性空间与欧氏空间142

4.1 线性空间的概念142

一、线性空间定义142

二、子空间的概念145

4.2 基、维数和坐标146

一、基与维数146

二、向量的坐标147

三、过渡矩阵与坐标变换公式150

四、线性子空间的维数与基154

一、欧氏空间的定义及其基本性质156

4.3 欧几里德(Euclid)空间156

二、向量的长度与夹角158

三、内积的坐标表示161

四、标准正交基162

4.4 子空间的交、和、直和及正交169

一、子空间的交与和169

二、子空间的直和175

三、子空间的正交178

复习思考题四182

习题四183

第五章 线性变换189

5.1 线性变换的定义、性质及运算189

一、映射189

二、线性变换的定义190

三、线性变换的性质192

四、线性变换的运算193

5.2 线性变换的矩阵195

一、线性变换的矩阵表示195

二、线性变换在不同基下的矩阵间的关系200

5.3 特征值与特征向量203

一、特征值与特征向量的概念203

二、特征值与特征向量的求法204

三、特征多项式的基本性质209

四、特征向量的线性无关性212

5.4 矩阵的对角化214

5.5 化实对称矩阵为对角阵217

5.6 正交变换222

复习思考题五225

习题五226

第六章 二次型232

6.1 二次型的基本概念232

6.2 化二次型为标准型235

一、配方法235

二、用正交变换化实二次型为标准形237

6.3 惯性定理239

6.4 正定二次型243

一、实二次型的分类243

二、判断正定二次型的充分必要条件244

复习思考题六251

习题六251

附录：习题答案253